1、1.6有理数类型一利用数轴比较大小1实数a，b在数轴上的对应位置如图所示，下列结论正确的是（ ）ABCD2如图，a与b的大小关系是（）AabBabCabDa2b3实数、在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）ABCD4实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）Aa4Bbd0C|a|d|Db+c05有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（ ）；ABCD6如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：a+b0；abc0；ac0；，则其中正确结论的序号是（ ）ABCD类型二覆盖问题7如图，若将四个数1
2、.3，0.5，2.4，表示在数轴上，其中一个数被一只美丽的蝴蝶遮住了，则被这只蝴蝶遮住的点所表示的数有可能是（）A1.3B0.5C2.4D题型二绝对值的应用8如图，数轴上的四点所表示的数分别为，且为原点根据图中各点位置，下列式子：；中与的值相同的有（ ）个A1个B2个C3个D4个9已知，且，那么将，按照由大到小的顺序排列正确的是（ ）ABCD10如果和互为相反数，那么的值是（ ）AB2019C1D11已知有理数在数轴上的位置如图所示，且满足则下列各式：；其中正确的有（ ）A4个B3个C2个D1个12在数轴上表示三个数的点的位置如图所示，化简式子：结果为_13三个数是均不为0的三个数，且，则_1
3、4“数形结合”思想在数轴上得到充分体现，如在数轴上表示数5和的两点之间的距离，可列式表示为，或；表示数和的两点之间的距离可列式表示为已知，则的最大值为_15已知式子|x+1|+|x2|+|y+3|+|y4|10，则x+y的最小值是_16若，则_17“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的四个问题例：三个有理数，满足，求的值解：由题意得，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数当，都是正数，即，时，则：，当，有一个为正数，另两个为负数时，设，则：综上，的值为3或-1请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）已知，且，求
4、的值；（2）已知，是有理数，当时，求的值（3）已知，是有理数，求题型三巧用特殊规律计算18已知和是一对互为相反数，的值是（ ）ABCD192019减去它的，再减去余下的，再减去余下的，以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（ ）A0B1CD20将2018减去它的，再减去余下的，再减去余下的，依此类推，一直到最后减去余下的，最后的得数是_21计算：（1）； （2）22计算：（1）10+8（2）2；（2）（1210.4）（）23计算：（1）；（2）24 计算（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7）（8）25计算：（1） （2）26计算：（1）；（2）1.6有理数类型一利用数轴比较大小1
5、实数a，b在数轴上的对应位置如图所示，下列结论正确的是（ ）ABCD【答案】D【分析】由数轴可得a0，b0，且|a|b|，即可判定结果【详解】解：由数轴可得a0，b0，且|a|b|，故选：D【点睛】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是确定a，b的关系2如图，a与b的大小关系是（）AabBabCabDa2b【答案】B【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【详解】解：由数轴可知，b0a，即ab，故选：B【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0
6、；正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小3实数、在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）ABCD【答案】A【分析】根据实数a、b在数轴上的位置，即可得到a，b的符号，逐项进行判断即可【详解】解：由题可得，这两个点到原点的距离相等，互为相反数，故C选项错误；，故A选项正确；，故选项错误；，故D选项错误；答案：A【点睛】本题主要考查了实数与数轴，在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离4实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）Aa4B
7、bd0C|a|d|Db+c0【答案】C【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案【详解】解：由数轴上点的位置，得a4b0c1dA、a4，故A不符合题意；B、bd0，故B不符合题意；C、|a|4=|d|，故C符合题意；D、b+c0，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，能根据点的位置判断点对应的数的大小是解题关键5有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（ ）；ABCD【答案】A【分析】先由数轴可得a0b，且|a|b|，再判定即可【详解】解：由图可得：a0b，且|a|b|，ab0，a-
8、ba+b，正确的有：；故选：A【点睛】本题主要考查了数轴，解题的关键是利用数轴确定a，b的取值范围利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大6如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：a+b0；abc0；ac0；，则其中正确结论的序号是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据数轴，可得b0ac，|a|b|，据此逐项判定即可【详解】b0a，|a|b|，a+b0，错误；b0ac，abc0，正确；b0ac，a-c0，正确；b0a，|a|b|，正确正确的有故选：C【点睛】本题考查了数轴解题的关键是熟练掌握数轴上的点的特征，以及有理数的运算类型二覆盖问题
9、7如图，若将四个数1.3，0.5，2.4，表示在数轴上，其中一个数被一只美丽的蝴蝶遮住了，则被这只蝴蝶遮住的点所表示的数有可能是（）A1.3B0.5C2.4D【答案】A【分析】根据数轴上点的位置得出它表示的数【详解】解：被遮住的数在1和2之间，可能是1.3故选：A【点睛】本题考查数轴，解题的关键是掌握数轴的性质题型二绝对值的应用8如图，数轴上的四点所表示的数分别为，且为原点根据图中各点位置，下列式子：；中与的值相同的有（ ）个A1个B2个C3个D4个【答案】C【分析】根据绝对值的性质计算出各绝对值表示的线段长，与|a-c|的长AC进行比较即可【详解】解：由题意得=AC，|a-b|+|c-b|=
10、AB+BC=AC；|a|+|d|-|c+d|=OA+OD-OC-ODAC；|a-d|-|d-c|=AD-DC=AC；|a|+|d|-|c-d|=AO+DO-CD=AC故选：C【点睛】本题考查了绝对值和数轴等知识，熟练掌握并结合数轴理解绝对值的意义是解题的关键9已知，且，那么将，按照由大到小的顺序排列正确的是（ ）ABCD【答案】D【分析】根据条件设出符合条件的具体数值，根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答【详解】解：a0，ab0，b0，又|a|b|，设a=-2，b=1，则-a=2，-b=-1则-2-112故-ab-ba故选：D【点睛】此题主要考查了实数的大小
11、的比较，比较简单，解答此题的关键是根据条件设出符合条件的数值，再比较大小10如果和互为相反数，那么的值是（ ）AB2019C1D【答案】D【分析】根据和互为相反数，构造等式+=0，利用实数的非负性确定a，b的值，代入计算即可【详解】和互为相反数，+=0， a+2=0，b-1=0，a+b+1=0，a+b= -1，= -1，故选D【点睛】本题考查了相反数的性质，实数的非负性，实数的幂的计算，熟练运用相反数的性质构造等式，灵活运用实数的非负性求解是解题的关键11已知有理数在数轴上的位置如图所示，且满足则下列各式：；其中正确的有（ ）A4个B3个C2个D1个【答案】B【分析】根据数a、b、c在数轴上的
12、位置和绝对值的意义，进行逐一计算即可判断【详解】解：|a|b|c|，bac，故正确；1+12，故错误；，故正确；|ab|c-b|ac|ab(cb)(ca)=a-b-c+b+c-a=0，故正确：所以正确的个数有，共3个故选：B【点睛】本题考查了数轴、绝对值，解决本题的关键是掌握数轴和绝对值12在数轴上表示三个数的点的位置如图所示，化简式子：结果为_【答案】【分析】由数轴可知：ba0，c0，再由这个确定所求绝对值中的正负值就可求出此题【详解】解：ba0，c0， ，故答案为：【点睛】此题主要考查了数轴和绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0数轴原点左边的为负
13、数，原点右边的为正数，在数轴上右边的数比左边的数大13三个数是均不为0的三个数，且，则_【答案】1或-1【分析】根据绝对值的定义化简即可得到结论【详解】解：三个数a、b、c是均不为0的三个数，且a+b+c=0，a，b，c三个数中必有一个或两个负数，当a，b，c三个数中只有一个负数时，则，当a，b，c三个数中有两个负数时，综上所述：1或-1，故答案为：1或-1【点睛】本题考查了绝对值，有理数的除法能分情况讨论是解题关键注意互为相反数的两个数商为-114“数形结合”思想在数轴上得到充分体现，如在数轴上表示数5和的两点之间的距离，可列式表示为，或；表示数和的两点之间的距离可列式表示为已知，则的最大值
14、为_【答案】4【分析】根据题意分别得到和的最小值，结合得到=4，=5，根据x和y的范围得到x+y的最大值【详解】解：由题意可得：表示x与-3的距离和x与1的距离之和，表示y与-2的距离和y与3的距离之和，当-3x1时，有最小值，且为1-（-3）=4，当-2x3时，有最小值，且为3-（-2）=5，=4，=5，x+y的最大值为：1+3=4，故答案为：4【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，用几何方法借助数轴来求解，数形结合是解答此题的关键15已知式子|x+1|+|x2|+|y+3|+|y4|10，则x+y的最小值是_【答案】【分析】根据线段上的点与线段两端点的距离的和最小，可得答案
15、【详解】解：，的最小值为，故答案为：【点睛】本题考查数轴上两点间距离，掌握线段上的点与线段两端点的距离的和最小是解题的关键16若，则_【答案】-2或0或4【分析】对a和b，以及的正负进行分类讨论，然后去绝对值求出对应的值【详解】解：当，时，原式；当，时，原式；当，且时，原式；当，且时，原式；当，且时，原式；当，且时，原式故答案是：-2或0或4【点睛】本题考查绝对值的性质，解题的关键是利用分类讨论的思想去化简绝对值17“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的四个问题例：三个有理数，满足，求的值解：由题意得，三个有理数都为正数或
16、其中一个为正数，另两个为负数当，都是正数，即，时，则：，当，有一个为正数，另两个为负数时，设，则：综上，的值为3或-1请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）已知，且，求的值；（2）已知，是有理数，当时，求的值（3）已知，是有理数，求【答案】（1）-2或-4；（2）；（3）1【分析】（1）根据绝对值的意义和ab，确定a、b的值，再计算a+b；（2）对a、b进行讨论，即a、b同正，a、b同负，根据绝对值的意义进行计算即可；（3）根据a，b，c是有理数，a+b+c=0，则，两正一负，然后进行计算即可【详解】解：（1）因为，且，所以，或，则或（2）当，时，；当，时，；综上，的值为（3）已知，是有理
17、数，所以，两正一负，不妨设，所以【点睛】考查了绝对值的意义、分类讨论的思想方法能不重不漏的分类，会确定字母的范围和字母的值是关键；题型三巧用特殊规律计算18已知和是一对互为相反数，的值是（ ）ABCD【答案】C【分析】先用绝对值非负性求出a、b的值，代入到所求的代数式中再运用进行简便运算【详解】和是一对互为相反数+=0a=1，b=2=故选：C【点睛】此题考查绝对值的非负性和有理数的简便运算其关键是要发现并运用对，等进行裂项，并两俩抵消192019减去它的，再减去余下的，再减去余下的，以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（ ）A0B1CD【答案】B【分析】根据题意列出式子，先计算括号内的，
18、再计算乘法即可解答【详解】解：由题意得：=1故选：B【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，并发现算式的特征20将2018减去它的，再减去余下的，再减去余下的，依此类推，一直到最后减去余下的，最后的得数是_【答案】1【分析】根据题意可列式，把括号里的相减，再约分即可【详解】解：由题意得：=1故答案为：1【点睛】本题考查了有理数的混合运算，根据题意列出式子并发现运算过程中的规律是解题的关键21计算：（1）； （2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）把减法统一到加法上计算即可；（2）按照有理数混合运算顺序依次计算即可【详解】（1） ；（2）【点睛】本题考查了有理数的
19、加减混合运算，有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算，熟练掌握混合运算的计算顺序是解题的关键22计算：（1）10+8（2）2；（2）（1210.4）（）【答案】（1）-8；（2）-7.7【分析】（1）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减；（2）使用乘法分配律使得计算简便【详解】解：（1）10+8（2）210+8410+28；（2）（1210.4）（）12（）（）0.4（）9+1+0.37.7【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键23计算：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）先将减法化为加法将小数化为分数，再利用加法交换律将同分母分
20、数相加后，依次相加即可；（2）先计算乘方和括号内的，再计算除法，最后计算加法即可【详解】解：（1）原式=；（2）原式=【点睛】本题考查有理数的混合运算掌握运算顺序和每一步的运算法则是解题关键24（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7）（8）【答案】（1）；（2）；（3）-8；（4）；（5）8；（6）；（7）161；（8）【分析】根据有理数的混合运算法则分别计算【详解】解：（1）=；（2）=；（3）=-8；（4）=；（5）=8；（6）=；（7）=160+1=161；（8）=【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序，以及一些常用的简便运算方法25计算：（1）
21、（2）【答案】（1）26；（2）【分析】（1）利用乘法分配律计算即可；（2）先计算乘方和绝对值，再计算乘法和除法，最后相加减即可【详解】解：（1）原式=24+30-28=26；（2）原式=【点睛】本题考查有理数的混合运算熟记有理数的混合运算的运算顺序和运算法则是解题关键（1）中注意乘法分配律的运用26计算：（1）；（2）【答案】（1）-43.6；（2）-63【分析】（1）先运用加法结合律，把含有相同因数的项结合在一起，再逆用乘法分配律，计算求解即可（2）先算括号内的数，再算括号外的；先算乘方，再算乘除，最后算加减，计算求解即可【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题关键