1、13.1.1 轴对称轴对称 题型一：轴对称图形的识别题型一：轴对称图形的识别 【例题 1】（2022 广西贵港 七年级期末）如所示图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B CD 变式训练变式训练 【变式 1-1】（2021 陕西榆林 七年级期末）下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【变式 1-2】（2022 黑龙江哈尔滨 八年级期末）下列图形中，不是轴对称的是（ ） A B C D 【变式 1-3】（2022 黑龙江鸡西 八年级期末）下列是我们一生活中常见的安全标识，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 题型二：轴对称的性质题型二：轴对称的性质 【例题 2】（2022 广
2、西崇左 八年级） 如图，ABC和A B C关于直线l对称， 下列结论：（1）ABCA B C；（2）BACB A C；（3）直线l垂直平分CC；（4）直线l平分CAC正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 变式训练变式训练 【变式 2-1】 （2022 河南洛阳 七年级期末） 如图， 若ABC与A B C V关于直线MN对称，BB交MN于点O，则下列说法中，不一定正确的是（ ） AACAC BABBC CAAMN DBOBO 【变式 2-2】（2021 青海海东 八年级期中）如图，点 A 在直线 l上， ABC与ABC 关于直线 l对称，连接BB，分别交 AC，AC于点 D，D
3、，连接CC，下列结论不一定正确的是（ ） ABACB AC BCCBB CBDB D DADDD 【变式 2-3】（2022 重庆一中七年级期中）如图，若 ABC与111A BC关于直线 MN 对称，1BB交 MN 于点 O， 则下列说法不一定正确的是 （ ） A11ACAC B1BOBO C1CCMN D11ABBC 题型三：轴对称的有关计算题型三：轴对称的有关计算 【例题 3】 （2022 辽宁沈阳 七年级期末）如图，AD所在直线是 ABC的对称轴，点 E，F 是 AD上的两点，若 BD3，AD5，则图中阴影部分的面积是_ 变式训练变式训练 【变式 3-1】（2022 广东茂名 七年级期末
4、）如图，四边形 ABCD是轴对称图形，直线 AC 是它的对称轴，若BAC85 ，B25 ，则BCD 的大小为 _ 【变式 3-2】（2022 吉林 长春市绿园区教师进修学校七年级期末）如图，ABC是轴对称图形，AD 所在的直线是它的对称轴，8cmAC =，4cmDC ，则ABC的周长为_ 【变式 3-3】（2020 江西 新余四中八年级期中） ABC 与 ABC关于某条直线对称，点 A，B，C 的对称点分别为 A，B，C，若 BC5，则 BC_ 题型四：对称轴条数题型四：对称轴条数 【例题 4】（2021 全国 八年级课时练习）在“锐角、五角星、等边三角形、圆、正六边形”这五个图形中，是轴对称
5、图形的有_个，按对称轴条数由多到少排列是_ 变式训练变式训练 【变式 4-1】（2022 上海 七年级期末）如果长方形的长和宽不相等，那么它有_条对称轴 【变式 4-2】 （2019 全国 七年级单元测试）在下列字型的数字中，有两条对称轴的数字是_. 【变式 4-3】（2022 福建 三明一中）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有_条 题型五：画对称轴题型五：画对称轴 【例题 5】（2019 全国 七年级）如图，已知扇形 OAB 与扇形 OAB成轴对称，请你画出对称轴 变式训练变式训练 【变式 5-1】（2021 江西赣州）如图，在正五边形 ABCDE 中，请仅用无刻度的直尺，分别按下
6、列要求作图 （1）在图 1 中，画出过点 A 的正五边形的对称轴； （2）在图 2 中，画出一个以点 C 为顶点的 72的角. 【变式 5-2】如图，四边形 ABCD 是一个等腰梯形，请直接在图中仅用直尺，准确画出它的对称轴 【变式 5-3】（2022 江西 定南县教学研究室八年级期末）如图，三角形 ABC 与三角形 DEF 关于直线 l 对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线 l. 题型六：题型六：体验真题体验真题 【真题 1】 （2022 江苏） 下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中， 可看作轴对称图形的是 （ ） A B C D 【真题 2】 （2022 山东日照
7、中考真题）山东省第二十五届运动会将于 2022 年 8 月 25 日在日照市开幕，“全民健身与省运同行”成为日照市当前的运动主题在下列给出的运动图片中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【真题 3】（2022 福建 中考真题）美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ） A B C D 13.1.1 轴对称轴对称 题型一：轴对称图形的识别题型一：轴对称图形的识别 【例题 1】（2022 广西贵港 七年级期末）如所示图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B CD 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的定义，即可求解 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意； B、是轴对
8、称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键 变式训变式训练练 【变式 1-1】（2021 陕西榆林 七年级期末）下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【答案】B 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 【详解】解：A、不是轴对称图形，因为找不到
9、任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形， 因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意； D、 不是轴对称图形， 因为找不到任何这样的一条直线， 使它沿这条直线折叠后， 直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意 故选：B。 【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。 【变式 1-2】（2022 黑龙江哈尔滨 八年级期末）下列图形中，不是轴对
10、称的是（ ） A B C D 【答案】C 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【详解】解：选项 A、B、D 能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形 选项 C 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形 故选：C 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 【变式 1-3】（2022 黑龙江鸡西 八年级期末）下列是我们一生活中常见的安全标识，其中是轴对称图形的是（
11、） A B C D 【答案】B 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【详解】解：A、C、D 选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 题型二：轴对称的性质题型二：轴对称的性质 【例题 2】（2022 广西崇左 八年级期末）如图，ABC和
12、A B C关于直线l对称，下列结论：（1）ABCA B C；（2）BACB A C；（3）直线l垂直平分CC；（4）直线l平分CAC正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】D 【分析】根据成轴对称的两个图形能够完全重合可得ABC和A B C全等，然后对各小题分析判断后即可得到答案 【详解】解：ABC和A B C关于直线l对称， （1）ABCA B C；（2）BACB A C； （3）直线l垂直平分CC；（4）直线l平分CAC 综上所述，正确的结论有 4 个， 故选：D 【点睛】本题考查了轴对称的性质，根据成轴对称的两个图形能够完全重合判断出两个三角形全等是解题的关键 变
13、式训练变式训练 【变式 2-1】 （2022 河南洛阳 七年级期末） 如图， 若ABC与A B C V关于直线MN对称，BB交MN于点O，则下列说法中，不一定正确的是（ ） AACAC BABBC CAAMN DBOBO 【答案】B 【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 【详解】ABC与 ABC关于直线 MN 对称， AC=AC，AAMN，BO=BO，故 A、C、D 选项正确， ABBC 不一定成立，故 B 选项错误， 所以，不一定正确的是 B 故选：B 【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上
14、的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等 【变式 2-2】（2021 青海海东 八年级期中）如图，点 A 在直线 l上， ABC与ABC 关于直线 l对称，连接BB，分别交 AC，AC于点 D，D，连接CC，下列结论不一定正确的是（ ） ABACB AC BCCBB CBDB D DADDD 【答案】D 【分析】利用轴对称的性质和全等三角形的性质逐项判断即可 【详解】解：ABC与ABC 关于直线l对称， ABCABC ，BBl，CCl，ABAB，ACAC， BACB AC ，CCBB，即选项 A、B 正确； 由轴对称的性质得：,ODOD OBOB， OB ODOBOD，即BD
15、B D ，选项 C 正确； 由轴对称的性质得：ADAD，但AD不一定等于DD，即选项 D 不一定正确； 故选：D 【点睛】本题考查了轴对称的性质、全等三角形的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题关键 【变式 2-3】（2022 重庆一中七年级期中）如图，若 ABC与111A BC关于直线 MN对称，1BB交 MN于点O，则下列说法不一定正确的是（ ） A11ACAC B1BOBO C1CCMN D11ABBC 【答案】D 【分析】首先根据题意可知这两个三角形关于直线 MN对称，根据对应线段相等，对称轴垂直平分对应点的连线，逐项判断即可 【详解】ABC和 A1B1C1关于直线 MN 对称， AC=A
16、1C1，MNBB1，MNCC1， A，B，C 正确； 不能判断 AB和 B1C1的位置关系， D 不正确 故选：D. 【点睛】本题主要考查了成轴对称图形的性质，掌握性质是解题的关键即成轴对称的两个图形的对应边相等，对应角相等，对称轴垂直平分对应点连接的线段 题型三：轴对称的有关计算题型三：轴对称的有关计算 【例题 3】 （2022 辽宁沈阳 七年级期末）如图，AD所在直线是 ABC的对称轴，点 E，F 是 AD上的两点，若 BD3，AD5，则图中阴影部分的面积是_ 【答案】154 【分析】 根据 CEF 和 BEF 关于直线 AD对称， 得出 SBEFSCEF， 根据图中阴影部分的面积是12S
17、ABC求出即可 【详解】解：ABC关于直线 AD对称， B、C 关于直线 AD对称， CEF和 BEF关于直线 AD 对称， SBEFSCEF， ABC的面积是：12 BC AD12 3 5152， 图中阴影部分的面积是12SABC154 故答案为：154 【点睛】本题考查了轴对称的性质通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解其中看出三角形 BEF与三角形 CEF关于 AD对称，面积相等是解决本题的关键 变式训练变式训练 【变式 3-1】（2022 广东茂名 七年级期末）如图，四边形 ABCD是轴对称图形，直线 AC 是它的对称轴，若BAC85 ，
18、B25 ，则BCD 的大小为 _ 【答案】140 #140 度 【分析】根据轴对称的性质有ACBACD ,用三角形内角和定理求出ACB ，即可求出BCD 【详解】由四边形 ABCD是轴对称图形，有 ACBACD 85 ,25BACB 180852570ACB 2 70140BCDACBACD 故答案为140 【点睛】本题考查了轴对称图形的性质与三角形内角和定理的性质与应用，知道轴对称进而判断出ACBACD是关键 【变式 3-2】（2022 吉林 长春市绿园区教师进修学校七年级期末）如图，ABC是轴对称图形，AD 所在的直线是它的对称轴，8cmAC =，4cmDC ，则ABC的周长为_ 【答案】
19、24cm 【分析】AD是三角形 ABC的对称轴，则 AC=AB，BD=DC，已知 AC=8cm，DC=4cm，据此进行解答即可 【详解】解：AD 是三角形 ABC 的对称轴，则 AC=AB，BD=DC，已知 AC=8cm，DC=4cm， 则三角形 ABC的周长=（8+4） 2 =12 2 =24（cm） 故答案为：24cm 【点睛】本题的重点是根据轴对称图形的特点和三角形周长的计算方法来解答问题的能力 【变式 3-3】（2020 江西 新余四中八年级期中） ABC 与 ABC关于某条直线对称，点 A，B，C 的对称点分别为 A，B，C，若 BC5，则 BC_ 【答案】5 【分析】根据轴对称的性
20、质得到 ABCABC，进而得到 BCBC，问题得解 【详解】解：ABC与 ABC关于某条直线对称，点 A，B，C的对称点分别为 A，B，C， ABCABC， BCBC， BC5， BC5 故答案为：5 【点睛】本题考查了轴对称的性质，如果两个图形关于某条直线对称，则这两个图形全等，理解轴对称的性质是解题关键 题型四：对称轴条数题型四：对称轴条数 【例题 4】（2021 全国 八年级课时练习）在“锐角、五角星、等边三角形、圆、正六边形”这五个图形中，是轴对称图形的有_个，按对称轴条数由多到少排列是_ 【答案】 5 圆、正六边形、五角星、等边三角形、锐角 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面
21、图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，进行求解即可 【详解】解：锐角时轴对称图形，对称轴为 1 条；五角星是轴对称图形，对称轴有 5 条；等边三角形是轴对称图形，对称轴有 3 条；圆是轴对称图形，对称轴有无数条；正六边形是轴对称图形，对称轴有 6 条， 故答案为：5；圆，正六边形，五角星，等边三角形，锐角 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解 变式训练变式训练 【变式 4-1】（2022 上海 七年级期末）如果长方形的长和宽不相等，那么它有_条对称轴 【答案】2 【分析】如果长方形的长和宽不相等，那
22、么它沿着经过相对两边的中点的直线对折，直线两旁的部分能够重合，这样的直线有 2 条 【详解】如果长方形的长和宽不相等，那么它有 2 条对称轴 故答案为：2 【点睛】本题考查的是长方形的对称轴，掌握轴对称的定义及对称轴的定义是关键 【变式 4-2】 （2019 全国 七年级单元测试）在下列字型的数字中，有两条对称轴的数字是_. 【答案】、或. 【分析】一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个轴对称图形的一条对称轴，据此紧扣圆的对称轴的特点，即可解决问题 【详解】是轴对称图形，有两条对称轴；不是轴对称图形，没有对称轴；是轴对称图形，有一条对称轴；
23、不是轴对称图形，没有对称轴；不是轴对称图形，没有对称轴；不是轴对称图形，没有对称轴；不是轴对称图形，没有对称轴；是轴对称图形，不是轴对称图形，没有对称轴；是轴对称图形，有两条对称轴； 故答案为、或. 【点睛】此题几何图形的对称轴的特点 【变式 4-3】 （2022 福建 三明一中七年级阶段练习） 如图所示的五角星是轴对称图形， 它的对称轴共有_条 【答案】5 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【详解】五角星的对称轴共有 5 条， 故答案为 5 【点睛】此题主要考查了轴对称图形（如果一个图形沿一条直线折叠，
24、直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形），关键是掌握轴对称图形的定义 题型五：画对称轴题型五：画对称轴 【例题 5】（2019 全国 七年级单元测试）如图，已知扇形 OAB 与扇形 OAB成轴对称，请你画出对称轴 【答案】见解析 【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此解答即可 【详解】如图所示，直线 MN 即为所求作的对称轴. 【点睛】此题考查了根据轴对称图形定义画出轴对称图形的对称轴的方法 变式训练变式训练 【变式 5-1】（2021 江西赣州 八年级期末）如图，在正五边形 ABCDE 中，请仅
25、用无刻度的直尺，分别按下列要求作图 （1）在图 1 中，画出过点 A 的正五边形的对称轴； （2）在图 2 中，画出一个以点 C 为顶点的 72的角. 【答案】见解析 【分析】(1)如图 1,连接 BD, CE 交于点 F,过 A、F作直线 AF,则 AF即为所求. （2）根据正五边形的性质，过点 C 连接点 A即可推出ACD=72 【详解】（1）如图 1,连接 BD,CE,交于点 F,过 A、F 作直线 AF,则 AF 即为所求; （2）如图，连接 CA BCA=12ACD=13BCD BCD=108 ACD=72 【点睛】本题考查作图，熟练掌握轴对称的性质是解题关键. 【变式 5-2】 （
26、2019 全国 七年级课时练习）如图，四边形 ABCD 是一个等腰梯形，请直接在图中仅用直尺，准确画出它的对称轴 【答案】见解析 【分析】根据等腰梯形的对称性，连接 AC、BD相交于点 O，延长 BA、CD相交于点 P，然后作直线 PO即为对称轴 【详解】如图所示，直线 PO 为等腰梯形 ABCD的对称轴 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，解题关键是熟练掌握等腰梯形的轴对称性 【变式 5-3】（2022 江西 定南县教学研究室八年级期末）如图，三角形 ABC 与三角形 DEF 关于直线 l 对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线 l. 【答案】详见解析 【分析】根据轴对称的性
27、质，对应边所在直线的交点一定在对称轴上，图过点 A 和 BC 与 EF 的交点作直线即为对称轴直线 l；图，延长两组对应边得到两个交点，然后过这两点作直线即为对称轴直线 l 【详解】图中，过点 A 和 BC，EF 的交点作直线 l；图中，过 BC，EF 延长线的交点和 AC，DF 延长线的交点作直线 l. 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟记对应边所在直线的交点一定在对称轴上是解题的关键 题型六：体验真题题型六：体验真题 【真题 1】（2022 江苏南通 中考真题）下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（ ） A B C D 【答案】D 【分析】根据如果一个图
28、形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【详解】解：A不是轴对称图形，故本选项不合题意； B不是轴对称图形，故本选项不合题意； C不是轴对称图形，故本选项不合题意； D是轴对称图形，故本选项符合题意 故选：D 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置 【真题 2】 （2022 山东日照 中考真题）山东省第二十五届运动会将于 2022 年 8 月 25 日在日照市开幕，“全民健身与省运同行”成为日照市当前的运动主题在下列给出的运动图片中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的概念
29、，对各选项分析判断即可得解；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意 故选：D 【点睛】本题考查了轴对称图形，正确掌握相关定义是解题关键 【真题 3】（2022 福建 中考真题）美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ） A B C D 【答案】A 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义