1、25.7 相似多边形和图形的位似相似多边形和图形的位似 第第 2 课时课时 位似图形位似图形 学习目标：学习目标： 1.理解并掌握位似图形的相关概念. 2.学习并掌握位似图形的性质并能够运用其解决问题. 学习重点：学习重点：位似图形的性质. 学习难点：学习难点：运用位似图形的性质解决问题. 一、一、知识链接知识链接 1.已知ABC，请作一个ABC，使它们的相似比为 1:2. 二、二、新知预习新知预习 2.如图，是日常生活中常见的一些图形.请观察，图中有相似图形吗？如果有，这种相似有什么特征？ 3.如图，点 O 在四边形 ABCD 的内部，在其外部作一个四边形 ABCD,使得四边形 ABCD四边
2、形 ABCD,且相似比为 1：2.，请仿照作法作出另一个相似比为 1：3 的四边形ABCD，观察这两个图形有何特点. 自主学习自主学习 【归纳】【归纳】 像这样的图形， 它们不仅相似， 而且经过每对对应点的直线_， 对应边互相_行（或在_）.我们把这样的图形称为位似图形位似图形. 三、自学自测三、自学自测 .观察下图中的多边形，判断它们是不是位似图形，再经过计算后验证你的结论. 四、四、我的疑惑我的疑惑 _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：位似图形的概念及性质：位似图形的概念及性质 例 1：如图所示，指出下列各图中两个图形是否是位似图形？若是，请指出位似中心. 合作探究合作
3、探究 【归纳总结】【归纳总结】 解决此类题的关键是首先要判断两个图形是不是相似图形， 然后再找出对应点，作出几对对应点所在的直线，观察是否经过同一个点.若两个图形是相似图形，且所作的直线经过同一个点，则这两个图形是位似图形. 【针对训练】【针对训练】 下面说法： （1）相似图形一定是位似图形（2）位似图形一定是相似的图形（3）同一底片时 底片上的图形和银幕上的图形是位似图形，其中正确的说法有（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 探究点探究点 2：位似图形的画法：位似图形的画法 例例 2 2： （1）如图，在位似中心点 O 的异侧，作出已知四边形 ABCD 的位似图形 ABCD
4、，使四边形 ABCD与四边形 ABCD 的相似比为 2：3； （2）如图，已知五边形 ABCDE，在位似中心点 O 的同侧作五边形 ABCDE 的位似图形ABCDE，使五边形 ABCDE与五边形 ABCDE 的相似比为 1：3； 【归纳总结】【归纳总结】画位似图形时，要注意相似比，即分清楚是已知原图与新图的相似比，还是新图与原图的相似比.画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点.画图的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧；二是每对对应点都在位似中心的两侧. 【针对训练】【针对训练】 如图，已知六边形 ABCDEF，位似中心点 O 在 AB 边上，在点 O 的另一侧作位似图形ABCD
5、EF，使六边形 ABCDEF与六边形 ABCDEF 的相似比为 1：2. 探究点三：坐标系中的位似探究点三：坐标系中的位似 【问题【问题 1】 在平面直角坐标系中有两点 A(6， 3),B(6， 0),以原点 O 为位似中心， 相似比为 1:3，如何得到线段 AB？ （1）在方法一中，A的坐标是_,B的坐标是_,对应点坐标之比是_; （2）在方法二中，A的坐标是_,B的坐标是_,对应点坐标之比是_. 【问题 2】如图，ABC 三个顶点坐标分别为 A(2，3),B(2，1),C(3，1),以 O 为位似中心，相似比为 2，将ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ 位似变换后，A,B
6、,C 的对应点坐标为：A_,B_,C_. 【归纳】【归纳】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于_. 例例 3：如图，在平面直角坐标系中，A（1，2） ，B（2，4） ，C（4，5） ，D（3，1）围成四边形 ABCD，作出一个四边形 ABCD 的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为 2：1，位似中心是坐标原点. 【归纳总结】【归纳总结】 画以原点为位似中心的位似图形的方法： 将一个多边形各点的横坐标与纵坐标都乘 k（或除以 k） ，可得新多边形各顶点的坐标，描出这些点并顺次连接这些点即可. 【针对训练】【针对训练】 在平面直角
7、坐标系中，已知点 A（6，4） ，B（4，2） ，以原点 O 为位似中心，相似比为12 把ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ） A.（3，2） B.（12，8） C.（12，8）或（12，8） D.（3，2）或（3，2） 二、课堂小结二、课堂小结 内容 基本图形 概念 它们不仅相似，而且经过每对对应点的直线_，对应边互相 _ 行 （ 或 在_） .我们把这样的图形称为位似图形. 作法 如图 1.七边形 ABCDEFG 位似于七边形11111 11A B C D E FG，它们的位似比比为 2：3，已知位似中心O 到 A 的距离为 6，那么 O 到1A的距离为（ ） A、13.5
8、B、12 C、18 D、9 2.已知：如图，E（4，2） ，F（1，1） ，以 O 为位似中心，按比例尺 12，把EFO缩小，则点 E 的对应点 E的坐标为（ ） 当堂检测当堂检测 y x F E O A （2，1）或（2，1） ； B （8，4）或（8，4） ； C （2，1） ； D （8，4）. 3.如图，ABC与ABC 是位似图形， 且顶点都在格点上， 则位似中心的坐标是多少？ 3、在平面直角坐标系里有四个点：A（0，1） ，B（4，1） ，C（5，4） ，D（1，4） （1）顺次连结点 A、B、C、D，得到一个怎样的四边形？ （2）将各点的横、纵坐标都乘以 2，得到点 A、B、C、D，那么四边形 ABCD是什么图形，它与四边形 ABCD 有何关系？ 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.D 2.A 3.（0，9） 4.图略