1、25.5 相似三角形的性质相似三角形的性质 第第 1 课时课时 相似三角形中对应线段之比相似三角形中对应线段之比 学习目标：学习目标： 1.理解并掌握相似三角形中对应高、中线、角平分线之间的关系. 2.学会相似三角形对应线段间关系的应用. 学习重点：学习重点：准确找出相似三角形的对应线段. 学习难点：学习难点：掌握相似三角形的对应线段间的关系及其应用. 一、一、知识链接知识链接 1.全等三角形有哪些性质？全等三角形中的对应高、中线、角平分线之间有何关系？ 答：_. _. 2.如何判定两三角形相似？ 答：_. 二、二、新知预习新知预习 3.如图ABCABC，相似比为 k，AD 与 AD，AE 与
2、 AE分别为 BC，BC边上的高和中线，AF 和 AF分别为BAC 和BAC的角平分线. 猜想： （1）AD 与 AD的比与相似比之间有怎样的关系？ （2）AE 与 AE的比，AF 和 AF的比分别与相似比之间有怎样的关系？ 三、自学自测三、自学自测 1.如果两个三角形相似，相似比为 35，那么对应角平分线的比等于_. 自主学习自主学习 2.若两个三角形对应边之比为 4:3，则它们的对应高之比为_，对应中线之比为_. 3.两个相似三角形对应中线的比为12 ，则对应高的比为_ . 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：相似三角形的性质定理：相似三角形的
3、性质定理 【证明猜想】【证明猜想】 已知，如图，ABCABC，相似比为 k, （1）AD、AD分别为 BC,BC边上的高，求证：DAAD=k.(提示：运用两角对应相等提示：运用两角对应相等先证先证ABDABD) （2）AE、AE分别为 BC,BC边上的中线，求证：EAAE=k.（提示：运用两边对应提示：运用两边对应成比例且夹角相等先证成比例且夹角相等先证ABEABE） （3）AF、AF分别为BAC，BAC的角平分线.求证：FAAF=k. 【归纳】相似三角形的性质定理：【归纳】相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比，都等于相似比. （一）相似三角形对应高的比等
4、于相似比（一）相似三角形对应高的比等于相似比 合作探究合作探究 例例 1 1：已知：如图，ABC 中，DEBC，AHBC 于点 H，AH 交 DE 于点 G.已知 DE10，BC15，AG12.求 GH 的值. 【归纳总结】【归纳总结】利用相似三角形的性质：对应高的比等于相似比，将所求线段转化为求对应高的差. 【针对训练】【针对训练】 1.如图，CD 是 Rt ABC 的斜边 AB 上的高. （1）则图中有几对相似三角形. （2）若 AD=9 cm,CD=6 cm,求 BD. （3）若 AB=25 cm,BC=15 cm,求 BD. （二）相似三角形对应角平线的比等于相似比（二）相似三角形对应
5、角平线的比等于相似比 例 2：已知两个相似三角形的两条对应边的长分别是 6cm 和 8cm，如果它们对应的两条角平分线的和为 42cm，那么这两条角平分线的长分别是多少？ 【归纳总结】【归纳总结】在利用相似三角形的性质解题时，一定要注意“对应”二字，只有对应线段的比才等于相似比，而相似比即为对应边的比，列比例式时，尽可能回避复杂方程的变形. （三）相似三角形对应中线的比等于相似比（三）相似三角形对应中线的比等于相似比 例 3：已知ABCABC，ABAB23，AB 边上的中线 CD4cm，求 AB边上的中线 CD. 【归纳总结】【归纳总结】相似三角形对应中线的比等于相似比. 【针对训练】【针对训
6、练】 2.若 ABCABC, BC=3.6cm，BC=6cm，AE 是 ABC 的一条中线，AE=2.4cm，则 ABC 中对应中线 AE的长是 . 二、课堂小结二、课堂小结 相似三角形的性质 1 内容 基本图形 内容 相似三角形对应高的比、 对应中线的比、对应角平分线的比，都等于 _ 解题策略 利用相似三角形的性质解题时，一定要注意“对应”二字，只有对应线段的比才等于相似比， 而相似比即为对应边的比， 列比例式时，尽可能回避复杂方程的变形. 1.若两个相似三角形的相似比是 23，则它们的对应高的比是 ，对应中线的比 是 ，对应角平分线的比是 . 2.如图，ADEABC，相似比为 2:5，则 AF：AG=_. 3.如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体 AB 的高度为 36cm，它在暗盒中所成像 CD 的高为 16cm，则暗盒宽为_cm. 4.已知ABCDEF， BG、 EH分ABC和DEF的角平分线， BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求 EH 的长. 当堂检测当堂检测 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.23 23 23 2.2:5 3.20 4.解： ABCDEF， BGBCEHEF4.86,4EH 解得,EH3.2(cm).