1、25.5 相似三角形的性质相似三角形的性质 第第 2 课时课时 相似三角形的周长和面积之比相似三角形的周长和面积之比 学习目标：学习目标： 1.理解并掌握相似三角形中对应高、中线、角平分线之间的关系. 2.学会相似三角形对应线段间关系的应用. 学习重点：学习重点：准确找出相似三角形的对应线段. 学习难点：学习难点：掌握相似三角形的对应线段间的关系及其应用. 一、一、知识链接知识链接 1.已知ABCDEF，则这两个三角形的周长_,面积_. 2.两个相似三角形的相似比为 k,则它们对应边的比等于_,对应边上的高的比等于_. 3.若fcebda=k,则fedcba=_. 二、二、新知预习新知预习 3
2、.如图ABCABC，相似比为 k，AD 与 AD，AE 与 AE分别为 BC，BC边上的高. （1）由ABCABC，=_ （2）由合比的性质可得，=_. （3）ABC 的面积和ABC的面积之比和它们的相似比有什么关系？ 由 ABC ABC ， AD 、 A D 为 对 应 边 上 的 高 ， 则 DAAD=k ， 又 CBBCk, 自主学习自主学习 表示ABC的周长 表示ABC的周长 CBAABCSS_=_. 【归纳】相似三角形的性质定理【归纳】相似三角形的性质定理 2：相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于_. 三、自学自测三、自学自测 1.已知ABCDEF，且 ABDE12，
3、则ABC 的面积与DEF 的面积之比为( ) A12 B14 C21 D41 2.若ABCDEF，ABC 与DEF 的相似比为 12，则ABC 与DEF 的周长比为_ 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：相似三角形的周长之比：相似三角形的周长之比 例例 1：已知ABCABC，AD 是ABC 的中线，AD是ABC的中线，若ADAD12，且ABC的周长为 20cm，求ABC 的周长. 【归纳总结】【归纳总结】在相似表达式 ABCABC及对应中线比ADAD12中，都是 ABC 在前， ABC在后，而在出现问题时， ABC在前， ABC 在后，顺序已经不同
4、了，所以相似比要随之调整或者直接把相关量代入关系式求解. 【针对训练】【针对训练】 合作探究合作探究 两个相似三角形的一对对应边长分别是 24cm 和 12cm.若它们的周长之和是 120cm，则这两个三角形的周长分别为_和_. 探究点探究点 2：相似三角形的面积之比：相似三角形的面积之比 问题：问题：如图，在ABC 中，BCAC，点 D 在 BC 上，且 DCAC，ACB 的平分线 CF 交 AD 于点 F，点E 是 AB 的中点，连接 EF.若四边形 BDFE 的面积为 6，求ABD 的面积. 【归纳总结】【归纳总结】在运用“相似三角形的面积比等于相似比的平方”这一性质时，同样要注意是对应
5、三角形的面积比. 【针对训练】【针对训练】 1.已知ABCABC且 SABCSABC12，则 ABAB_. 2.在梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC，BD 相交于点 O，若 SAODSBOC14，则 SAODSACD等于( ) A16 B13 C14 D15 3.如图，已知梯形 ABCD，ADBC，对角线 AC，BD 相交于点 O，AOD 与BOC 的面积之比为 19，若 AD1，则 BC 的长是_ 二、课堂小结二、课堂小结 相似三角形的内容 性质 2 内容 相似三角形周长的比等于_，面积的比等于_. 解题策略 利用相似三角形的性质解题时，一定要注意“对应”二字，只有对应线段的比才等于
6、相似比，而相似比即为对应边的比，列比例式时，尽可能回避复杂方程的变形. 1. 判断： （1）一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，这个三角形的周长也扩大为原来的 5 倍.（ ） （2）一个四边形的各边长扩大为原来的 9 倍，这个四边形的面积也扩大为原来的 9 倍.（ ） 2.如图， 已知 D， E 分别是ABC 的边 AB， AC 上的点， DEBC， 且 SADES四边形DBCE18， 那么 AEAC等于( ) A19 B13 C18 D12 3.两个相似三角形对应的中线长分别是 6cm 和 18cm，若较大三角形的周长是 42cm，面积是 12cm2，则较小三角形的周长_cm，面积为_cm2. 4.已知：如图，D 是ABC 的 AB 边上的一点，BDBCBCAB47. (1)试说明BCDBAC； 当堂检测当堂检测 (2)若BCD 的周长是 32cm，求ABC 的周长 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1. 2. B 3.14 43 4.(1)BDBCBCAB，B 是公共角， BCDBAC. (2)BCDBAC，BCD的周长BAC的周长47. 又BCD的周长是 32cm，