1、25.7 相似多边形和图形的位似相似多边形和图形的位似 第第 1 课时课时 相似多边形相似多边形 学习目标：学习目标： 1.理解相似图形的定义并能判断两图形是否相似. 2.学习并掌握相似多边形的性质与判定方法. 学习重点：学习重点：判断两图形是否相似. 学习难点：学习难点：相似多边形的性质与判定方法. 一、一、知识链接知识链接 1.有全等的多边形吗？若有，请你在下面的网格图中画出一组全等的多边形. 2.相似三角形的性质有哪些？ 答：_. 二、二、新知预习新知预习 3.观察下面的几组图形，讨论它们的共同点. 像这样形状_的图形称为相似图形相似图形. 4.如图，在上下两行图形中，把你认为是相似的图
2、形用线连接起来. 自主学习自主学习 一般地，如果两个多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形就叫做相似多相似多边形边形. 三、自学自测三、自学自测 .观察下图中的多边形，判断它们是不是相似多边形，再经过计算后验证你的结论. 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：相似图形：相似图形 问题问题：下列图形都相似吗？为什么？ （1）所有正方形；（2）所有矩形；（3）所有菱形；（4）所有等边三角形；（5）所有等腰三角形；（6）所有等腰梯形；（7）所有等腰直角三角形；（8）所有正五边形. 合作探究合作探究 【归纳总结】【归纳总结】（1）相似多边形的定义
3、也是相似多边形的判定方法，在判定两个多边形相似时，必须同时具备两点：对应角相等，对应边成比例.（2）在说明图形不相似时只需画图举出反例即可.（3）所有边数相等的正多边形都相似. 【针对训练】【针对训练】 下列判断正确的是（ ） A.两个平行四边形一定相似 B.两个矩形一定相似 C.两个菱形一档相似 D.两个正方形一定相似 探究点探究点 2：相似多边形的性质：相似多边形的性质 问题问题： 已知四边形 ABCD 与四边形 EFGH 相似， 试根据图中所给出的数据求出四边形 EFGH和四边形 ABCD 的相似比. 【归纳总结】【归纳总结】 找准相似多边形的对应边是解决此类问题的关键， 方法类似于找全
4、等三角形对应边和对应角的方法. 【针对训练】【针对训练】 一个多边形的边长分别为 2,3,4,5,6.另一个和它相似的多边形的最短边长为 6，则其最长边为_. 探究点探究点 2：相似多边形的判断：相似多边形的判断 问题问题：如图所示的两个矩形是否相似. 【针对训练】【针对训练】 根据下图所示，这两个多边形相似吗？说说你的理由 二、课堂小结二、课堂小结 相似多边形 内容 基本图形 概念 如 果 两 个 多 边 形 的 对 应 角_，对应边成_，那么这两个多边形就叫做相似多边形. 性质 的对应角_，对应边成_ 1.下面每组图形中的两个图形是相似图形的是（ ）. 当堂检测当堂检测 2.把下列菱形缩小
5、为原来的一半. 3.如图所示，在四边形 ABCD 中，ADBC，EFBC，EF 将四边形 ABCD 分成两个相似四边形 AEFD 和 EBCF.若 AD3，BC4，求 AE：EB 的值. 4.在 AB20m，AD30m 的矩形花坛 ABCD 的四周建筑小路. （1）如果四周的小路的宽均相等，如图，那么小路四周所围成的矩形 ABCD和矩形ABCD 相似吗？请说明理由；、 （2）如果对应着的两条小路的宽均相等，如图，试问小路的宽 x 与 y 的比值是多少时，能使小路四周所围成的矩形 ABCD和矩形 ABCD 相似？ 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.C 2. 图略 3.因为四边形 AEFD
6、四边形 EBCF， 所以ADEFEFBC， 所以 EF2AD BC3412， 所以 EF 122 3. 因为四边形 AEFD四边形 EBCF， 所以 AE：EBAD：EF3：2 3 3：2. 4.（1）矩形 ABCD和矩形 ABCD 不相似.理由如下： 假设两个矩形相似，不妨设小路宽为 xm， 则302x30202x20，解得 x0. 由题意可知，小路宽不可能为 0， 矩形 ABCD和矩形 ABCD 不相似； （2）当 x 与 y 的比值为 3：2 时，小路四周所围成的矩形 ABCD和矩形 ABCD 相似.理由如下： 若矩形 ABCD和矩形 ABCD 相似， 则302x30202y20，所以xy32. 当 x 与 y 的比值为 3：2 时，小路四周所围成的矩形 ABCD和矩形 ABCD 相似.