1、25.2 平行线分线段成比例平行线分线段成比例 学习目标：学习目标： 1.学习并掌握平行线分线段成比例定理及其推论并学会运用. 2.能够运用平行线分线段成比例定理及推论解决问题. 学习重点：学习重点：平行线分线段成比例定理及其推论. 学习难点：学习难点：平行线分线段成比例定理及其推论的运用. 一、一、新知预习新知预习 问题问题 1：如图，小方格的边长均为 1，直线 l1l2l3,分别交直线 m,n 于点 A1，A2，A3，B1，B2，B3. （1）利用勾股定理计算： （2）计算： 图 图 （3）这些比值有什么关系？你有什么发现？ 问题问题 2：将 l2向下平移到如图的位置，直线 m,n 与 l
2、2的交点分别为 A2，B2，你在上题中发现的规律还成立吗？如果将 l2平移到其他位置呢？ 【猜想】在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，所截得的线段成比例吗？ 【归纳】【归纳】 自主学习自主学习 二、二、自学自测自学自测 1.如图，在 ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DEBC，已知 AE6，ADBD34，则 EC 的长是( ) 第 1 题图 第 2 题图 A4.5 B8 C10.5 D14 2.如图，直线ABCDEF，若 AC3，CE4，则BDBF的值是( ) A34 B43 C37 D.47 三三、我的疑惑、我的疑惑 _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：平
3、行线分线段成比例定理（基本事实）：平行线分线段成比例定理（基本事实） 例例 1： 如图， 直线 l1， l2， l3分别交直线 l4于点 A， B， C， 交直线 l5于点 D， E， F， 且 l1l2l3， 已知 EFDF58，AC24. (1)求 AB 的长； 解：解：l1l2l3，EFDF58， AC24， EFDFBCAC=_，BC24_. BC_.ABACBC_ (2)当 AD4，BE1 时，求 CF 的长 解：解：l1l2，BEADOBOA_.OBOB9_. OB_. OCBCOB_. l2l3，OBOCBECF_.1CF_CF_. 【归纳总结】【归纳总结】利用平行线分线段成比例
4、求线段长的方法：先确定图中的平行线，由此联想到线段之间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例关系式，构造出方程，解方程求出待求线段长. 【针对训练】【针对训练】 如图，直线 l1l2l3，直线 AC 分别交这三条直线于点 A，B，C，直线 DF 分别交这三条直线于点 D，E，合作探究合作探究 F，若 AB3，DE72，EF4，求 BC 的长. 探究点探究点 2：平行线分线段成比例的推论：平行线分线段成比例的推论 【做一做】【做一做】如图，直线，分别交直线 m,n 于 A1,A2，A3，B1，B2,B3. （1）图中有哪些成比例线段？ (2) 如果把图 1 中 A1A3，B1B
5、3.两条直线相交，交点刚落到上 l1 ，如图 3 所得的对应线段的比 _,依据是_. (3)如果把图 1 中 A1A3，B1B3.两条直线相交，交点刚落到上 l2，如图 4 所得的对应线段的比_,依据是_. 【归纳】推论： 内容 字母表示 图例 推论 1 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线） ，所得的对应线段成比例. CFBEABAFABAE EFBC 推论 2 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例. BCEFABAFABAE 为了便于记忆，平行中的等比例式可使用一些简单的形象化的语言： 例例 2：如图所示，在 ABC 中，E，F，
6、分别是 AB 和 AC 的点，且 EFBC. (1)如果 AE=7,EB=5,FC=4,那么 AF 的长是多少？ 解: EFBC, _. AE = 7, EB = 5 , FC = 4. AF=_. (2)如果 AB=10，AE=6，AF=5,那么 FC 的长是多少？ 解: EFBC, _. AB = 10 , AE = 6 , AF = 5. _. FC=AC AF =_. 例例 3：如图，在 ABC 的边 AB 上取一点 D，在 AC 上取一点 E，使得 ADAE，直线 DE 和 BC 的延长线相交于 P，求证：BPCPBDCE. 【思路提示】【思路提示】过点 C 作 DE 的平行线. 证
7、明：证明： 【归纳总结】【归纳总结】在由平行线推出成比例线段的比例式时，要注意它们的相互位置关系，比例式不能写错，要把对应的线段写在对应的位置上.当题中无平行线求线段的比时，有时也需要做平行线，可将一条直线上的两条线段的比转化到另一条直线中来求. 【针对训练】【针对训练】 如图所示，在 ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 边上，DEBC，若 AD：AB34，AE6，则 AC 等于（ ） A.3 B.4 C.6 D.8 二、课堂小结二、课堂小结 基本事实 推论 内容 两条直线被一组平行线所截， 截得的对应线段_. 如图，l1 l2 l3，则1223A AA A 平行于三角形一边的直线截其
8、他两边（或两边的延长线）所得的对应线段_; 平行与三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边_. 图例 1.已知线段 a，b，c，求作第四比例线段 x，下列作图正确的是( ) 2.如图所示，直线 l1l2l3，下列比例式中成立的是（ ） A.ADDFCEBC B.ADBEBCAF C.CEDFADBC D.AFDFBECE 3.如图，路灯距离地面 8m，身高 1.6m 的小明站在距离灯的底部(点 O)20m 的 A 处，则小明的影子 AM 长为_m. 4.如图，在 ABC 中，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，DEBC 交 AB 于点 E，DE4，BC6，AD5.求DC 与 AE 的长 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.D 2.D 3.5 4.DEBC，ADACDEBC. 又 DE4，BC6，AD5， 5AC46.AC152. DCACAD52. 当堂检测当堂检测 DEBC，AEABDEBC. DBCEDB. BD 平分ABC，EBDDBC. EBDEDB. DEBE4，DEBCAEAE446.AE8.