1、 第第 3 章三视图与表面展开图章三视图与表面展开图 一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题）小题） 1. 如图所示为五个相同的立方体组成的一个几何体，它的左视图是 ( ) A. B. C. D. 2. 一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是 ( ) A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 四棱柱 3. 下列儿何体中，侧面展开图是扇形的是 ( ) A. B. C. D. 4. 圆柱形铁桶的侧面展开图是边长为 的正方形，则该铁桶的底面直径是 ( ) A. B. C. D. 5. 如图所示为某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是 ( ) A. B. C. D. 6. 一
2、个几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得这个几何体的表面积为 ( ) A. B. C. D. 7. 一个封闭的圆柱形水桶（桶的厚度忽略不计），底面直径为 ，母线长为 ，盛了半桶水，现将该水桶水平放置后如图所示，则水所形成的几何体的表面积为 ( ) A. B. ( ) C. ( ) D. ( ) 8. 将一个立方体纸盒沿如图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其表面展开图的形状为 ( ) A. B. C. D. 9. 用大小和形状完全相同的小立方体木块搭成一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一 个几何体至少需要小立方体木块的个数为 ( ) A. B. C. D. 10. 如图所
3、示的几何体的俯视图是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题）小题） 11. 如图所示，由四个小立方体组成的几何体中，若每个小立方体的棱长都是 ，则该几何体俯视图的面积是 12. 如图所示，在方格图中添加一个小正方形可以使其构成立方体的展开图，满足条件的小正方形为 （填序号） 13. 如图所示的三视图表示的几何体的体积是 14. 如图所示，已知圆柱的高为 ，底面半径为 ，轴截面上有两点 ， ， ， ，则圆柱的侧面上 ， 两点的最短距离是 15. 从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层 格，每格 ，如图 1 所示，用尺量出整卷卫生纸的半径 ( ) 与纸筒内芯的半
4、径 ( ) 分别为 和 ，如图 2 所示，那么该两层卫生纸的厚度为 （ 取 ，结果精确到 ） 16. 如图所示，一根直立于水平地面上的木杆 在灯光下形成影子，当木杆绕点 按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化设 垂直于地面时的影长为 （假定 ），影长的最大值为 ，最小值为 ，那么下列结论： ； ； ；影子的长度先增大后减小，其中，正确结论的序号是 三、解答题（共三、解答题（共 7 7 小题）小题） 17. 如图所示为一个立方体纸盒的表面展开图，这个立方体纸盒相对的两个面上的代数式的值相等，求 ， ， 的值 18. 如图所示，小明与同学利用太阳光测量旗杆的高度，身高 的小明（线段 ）
5、落在地面上的影长 （1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子 （2）若小明测得此时旗杆落在地面上的影长 ，请求出旗杆 的高度 19. 如图所示为某几何体的展开图 （1）这个几何体的名称是 （2）画出这个几何体的三视图 （3）求这个几何体的体积（ 取 ） 20. 如图所示，一个圆锥的高 为 ，其侧面展开图是半圆，求： （1）圆锥的底面半径 与母线 之比 （2）圆锥的表面积 21. 已知一个模型的三视图如图所示（单位： ） （1）请描述这个模型的形状 （2）制作这个模型的木料密度为 ，则这个模型的质量是多少千克? （3）如果油漆这个模型，每千克油漆可以漆 ，需要油漆多少千克? 2
6、2. 有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长 ，高 ，水深 ，在水面上紧贴内壁点 处有一鱼食，点 在水面线 上，且 ，一只小虫想从鱼缸外的点 沿壁爬进鱼缸内的点 处吃鱼食 （1）小虫应该走怎样的路程才能使爬的路程最短呢?请你在图中画出它爬行的路线，并用箭头标注 （2）求小虫爬行的最短路线长 23. 问题探究： （1）如图 1 所示为一个半径为 ，高为 的圆柱体和它的侧面展开图， 是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从点 出发沿圆柱的侧面爬行一周到达点 ，求蚂蚁爬行的最短路程（探究思路：将圆柱的侧面沿母线 剪开，它的侧面展开图是矩形 则蚂蚁爬行的最短路程即为线段 的长） （2）如图 2 所示为一个底
7、面半径为 ，母线长为 的圆锥和它的侧面展开图， 是它的一条母线，一只蚂蚁从点 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点 ，求蚂蚁爬行的最短路程 （3）如图 3 所示，在（2）的条件下，一只蚂蚁从点 出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线 上的点 ，求蚂蚁爬行的最短路程 参考参考答案答案 1. D 2. C 3. B 4. C 5. D 6. D 7. C 8. A 9. D 10. B 【解析】俯视图是从上往下看到的视图，该几何体的俯视图是画出圆心的圆 11. 12. 13. 14. 15. 16. 【解析】当木杆绕点 按逆时针方向旋转时，如图所示， ，不成立；当旋转到达地面时，影长最短，等于 ，成立；由上
8、可知，影子的长度先增大后减小，成立 17. 相对的两个面上的代数式的值相等， ， ， ， ， ， 的值分别为 ， ， 18. （1） 如图所示 （2） ， ， 即 ， 解得 ( ) 旗杆的高度为 19. （1） 圆柱 （2） （3） 体积为 ( ) 20. （1） 由题意可知 ， （2） 在 中， ， ， ，解得 ， ， 侧 ( )， 底 ( ) 全 侧 底 ( ) 21. （1） 此模型由两个长方体组成：上面的是小长方体，下面的是大长方体 （2） 模型的体积为 ( )， 模型的质量为 ( ) （3） 模型的表面积为 ( ) 需要油漆 ( ) 22. （1） 如图所示，作点 关于 的对称点 ，连接 交 于点 ， 为小虫爬行的最短路线 （2） 因为 ， ， 所以 又因为 ， 所以 ( ) 所以最短路线长为 23. （1） ， 即蚂蚁爬行的最短路程为 （2） 如图 1 所示，连接 ，则 的长为蚂蚁爬行的最短路程 设 为圆锥底面半径， 为侧面展开图（扇形）的半径，则 ， ，由题意得 ，即 ， 是等边三角形 最短路程为 （3） 如图 2 所示为圆锥的侧面展开图，过点 作 于点 ，则线段 的长就是蚂蚁爬行的最短路程 蚂蚁爬行的最短路程为