1、24.4 一元二次方程的应用一元二次方程的应用 第第 1 课时课时 面积问题面积问题 学习目标：学习目标：学会一元二次方程解决几何图形问题. 学习重点：学习重点：根据实际问题列出一元二次方程. 学习难点：学习难点：从实际结合问题中抽象出数学模型. 【问题】【问题】已知一本数学书长为 26cm 宽为 18.5cm，厚为 1cm，一张长方形包书纸如图所示，它的面积为 1260cm2， 虚线表示的是折痕.由长方形相邻两边与折痕围城的四角均为大小相同的正方形. 求正方形的边长. 解：设正方形的边长为 xcm，根据题意，得 （_） （_）=1260 整理，得：_. 解这个方程，得12,.xx（不合题意，
2、舍去） 、 答：正方形的边长为_cm. 三、自学自测三、自学自测 1.如图， 在宽为 20m， 长为 30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路， 余下部分作为耕地 若耕地面积需要 551m2，则修建的路宽应为 ( ) A1m B1.5m C2m D2.5m 复习导入复习导入 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点：列一元二次方程解几何图形问题探究点：列一元二次方程解几何图形问题 问题问题 1：如图所示，用一块长 80cm，宽 60cm 的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为 1500cm2 的没有盖的长方体盒子求截去的小正方形的边长. 解：
3、设截去的小正方形的边长 xcm.则长和宽分别为（_）cm、 （_）cm. 根据题意，得 整理，得：_. 解这个方程，得12,.xx 检验：当 x1_时,长为_cm ，宽为_cm._题意. 当 x2_时,长为_cm ，宽为_cm._题意. 答：截取的小正方形的边长是_cm. 【归纳总结】【归纳总结】利用一元二次方程解决几何问题的一般步骤：审清题意，依据几何图形的性质或数量关系找到等量关系；设合适的未知数，并依据等量关系列出一元二次方程；解方程；检验解的合理性. 问题问题 2： 如图 1， 在宽为 20 米， 长为 32 米的矩形地面上修筑同样宽的道路 （图中阴影部分） ，余下的部分种上草坪要使草
4、坪的面积为 540 平方米，求道路的宽. 合作探究合作探究 思路提示：通过平移将小路平移到如图 2 所示的位置，再设未知数，列一元二次方程求解. 解： 【归纳总结】【归纳总结】1.常见的几何图形有三角形、长方形、正方形、梯形、圆等，若是不规则几何图形，则需要将图形分割或组成规则图形. 2.把分散的图形拼接成一个完整的、规则的图形是解决图形问题中的常用方法，也是较为简便有效的方法. 【针对训练】【针对训练】 1.在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x 满足的方程是
5、（ ） Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=0 2.如图，有一矩形空地，一边靠墙，这堵墙的长为 30m，另三边由一段总长度为 35m 的铁丝网围成已知矩形空地的面积是 125m2，求矩形空地的长和宽 二、课堂小结二、课堂小结 一元二次方程的应用 内容 运用策略 面积问题 等积变形； 把不规图形转换为规则图形， 通常用到_进行转化. 熟记常见几何图形的面积公式 1.一个矩形周长为 28cm，若它的面积为 40cm2，则这个矩形的长为_cm，宽为_cm 2.如图，一块享有宽度相等的花边的长方形十字绣，它的长为 12
6、0cm，宽为 80cm，如果十字绣中央长方形的面积是 6000cm2，则花边的宽为_. 3.如图，要设计一幅宽 20cm，长 30cm 的图案，自重有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为 2:1，如果使得彩条所占面积是图案的面积的1975，则竖彩条的宽度为( ) A .1cm B .2cm C.19cm D.1cm 或 19cm 4.如图， 张大叔从市场上买回一块矩形铁皮， 他将此铁皮的四个角各剪去一个边长为 1m 的当 堂 检当 堂 检正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为 15m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多 2m现已知购买这种铁皮每平方米需 20 元钱， 问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？ 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.10 4 2.10cm 3.A 4.设长方体箱子的宽为 xm，则长为(x2)m，根据题意得 x(x2) 115，解之得 x15，x23. 因为宽为正数， 所以 x3，宽为 3m，长为 5m. 则原来长方形铁皮的宽为 5m，长为 7m. 费用为 5 7 20700(元) 答：张大叔购回这张矩形铁皮共花了 700 元钱