1、24.2 解一元二次方程解一元二次方程 第第 3 课时课时 因式分解法因式分解法 学习目标：学习目标： 1.学会用因式分解法解一元二次方程. 2.能够选择合适的方法解一元二次方程. 学习重点：学习重点：用因式分解法解一元二次方程. 学习难点：学习难点：选择适当的解法解一元二次方程. 一、一、知识链接知识链接 1. (1)因式分解的方法有_、_. (2)平方差公式：a2-b2=_,a22ab+b2=_. 2. 将下列各式因式分解： （1）45a+25a2=_.（2）9x2-36y2=_. （3）a2-3a-18=_. 二、二、新知预习新知预习 2.对于方程24150 xx，除了可以用配方法和公式
2、法求解，还可以怎样求解呢？ （1）用配方法求解： （2）用公式法求解： （3）小梁同学认为上述两种方法都比较复杂，想尝试其他解法，他的解题思路是将方程左边因式分解，进而转化成两个一元一次方程求解，请你根据他的思路完成解题过程： 【结论】 像这样，把一元二次方程的一边化为 0，另一边分解成两个一次因式的乘积，进而转为为两个一元一次方程，从而求出原方程的根，这种解法叫做因式分解法因式分解法. 自主学习自主学习 三、自学自测三、自学自测 用因分解法解下列方程： （1）2250;xx （2）22210.xx 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点：因式分解法探究点：因式分解
3、法 问题问题 1：用因分解法解下列方程： （1）23121 ;xx 解：原方程可化为：_, _. 得_=0 或_=0. 12,.xx （2）2549.x 解：原方程可化为：_, _. 得_=0 或_=0. 12,.xx 【归纳总结】【归纳总结】因式分解法的基本步骤是：若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；将方程的左边分解因式；根据若 AB=0,则 A=0 或 B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程. 问题问题 1：填空 x2-3x+1=0 ； 3x2-1=0 ； -3t2+t=0 ； x2-4x=2 ； 2x2-x=0； 5(m+2)2=8； 3y2-y-1=0； 2x2+
4、4x-1=0； (x-2)2=2(x-2). 合作探究合作探究 适合运用直接开平方法:_； 适合运用因式分解法:_； 适合运用公式法:_； 适合运用配方法:_. 【归纳总结】【归纳总结】 【针对训练】【针对训练】 选择合适的方法解下列方程： （1）x2-5x+6=0； （2）（x+4）（x-1）=6. （3）x（x-2）=2-x. 二、课堂小结二、课堂小结 因式分解法 内容 运用策略 定义 把原方程化为两个_方程求解的方法. 适合因式分解法求解的三种方程形式： （1）x2+bx=0， （2）x2-a2=0， （3）x2+（a+b）x+ab=0 理论依据 AB=0,则 A_或_ 方 程 （ x-
5、a ） （ x-b ） =0 的 解 是12,.xx 因式分解法解一元二次方程的一般步骤 （1）把方程右边化为 0；（2）将方程左边因式分解成两个一次因式乘积；（3）令每个因式分别等于 0；（4）解这个两个一次方程，它们的解就是原方程的解. 1.方程（x-3）（x-1）=x-3 的解是（ ） A.x=0 B.x=3 C.x=3 或 x=-1 D.x=3 或 x=0 2.填空： （1）方程 x2+x=0 的根是 _； （2）x225=0 的根是_. 3.已知等腰三角形的腰和底边分别是一元二次方程2430;xx的根，则该三角形的周长是_. 4.解下列一元二次方程： （1） （x5) (3x2)=10; (2) (3x4)2=(4x3)2. 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.D 2.（1）x1=0, x2=-1 （2）x1=5, x2=-5 3.7 4.(1)12170,;3xx （2）x1=1, x2=-1. 当堂检测当堂检测