1、24.2 解一元二次方程解一元二次方程 第第 1 课时课时 配方法配方法 学习目标：学习目标： 1.学会用直接开平方法解简单的一元二次方程. 2.了解配方法解一元二次方程的解题步骤. 学习重点：学习重点：配方法的解一元二次方程的步骤. 学习难点：学习难点：用配方法解一元二次方程. 一、一、知识链接知识链接 1.36 的平方根是_,49 的平方根是_. 2.若 x2=4,则 x=_;若 2x2=1,则 x=_. 3. 根据完全平方公式填空： x26x9 2 x28x16 2 x210 x 2 2 x23x 2 2 二、二、新知预习新知预习 3.试着解下列方程： （1）（x+1）2=4； 把 x+
2、1 看成一个整体，先由开平方得 x+1=_,则 x=_. 【自主归纳】【自主归纳】形如 x2=p(p0)或（mx+n）2=p(p0)的一元二次方程可利用平方根的定义用 开平方的方法直接求解，这种解方程的方程叫做直接开平方法. （2）x2+2x-3=0. 第一步：把常数项移到等式的右边，方程变形为 x2+2x=_ 第二步：等号两边同时加上一个常数，使等号左边成为一个完全平方形式完全平方形式： x2+2x+_=_，（想一想，等号两边应同时加上几，依据是什么？想一想，等号两边应同时加上几，依据是什么？） 第三步：用直接开平方法解方程， （x+_）2=_.开平方可得 x+_=_. 于是可以得到方程的解
3、为_. 这样，我们就可以得到解方程 x2+2x-3=0 的一种方法： 自主学习自主学习 【自主归纳】【自主归纳】像这种先对原一元二次方程配方,使它一边出现含未知数的一次式的平方后, 再用直接开平方求解的方法叫做配方法配方法. 三、自学自测三、自学自测 1.解下列方程 （1）(x-3)29； （2）x22x+10 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：直接开平方法解一元二次方程：直接开平方法解一元二次方程 如果方程能化成 x2=p 或(mx+n)2=p(p0)的形式，那么可得 x=_,或 mx+n=_,即x=_.解一元二次方程的数学思想是“降次” ，将一元二次
4、方程转化为两个一元一次方程. 【针对训练】【针对训练】 1.方程 x2360 的解是( ) Ax6 Bx6 Cx4 或 9 Dx 6 2.解下列方程： （1）（x+2）2=36 （2）x2+6x+9=0. 探究点探究点 2：用配方法解一元二次方程：用配方法解一元二次方程 问题问题 2：用配方法解二次项系数为：用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程的一元二次方程 例 1：用配方法解下列方程： （1）x2-10 x-11=0； （2）x2+2x-1=0. 解：解：移项，得_. 解：解：移项，得_. 合作探究合作探究 配方， 得_. 配方， 得_. 即_. 即_. 两边开平方，得_. 两边开平方
5、，得_. 所以_. 所以_. 【归纳总结】【归纳总结】利用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程时，先将常数项移至另一边，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方. 问题问题 2：用配方法解二次项系数不为：用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程的一元二次方程 例例 2：用配方法解：2x2+3=6x. 解：移项，并将二次项系数化为 1，得_. 配方，得_. 即_. 两边开平方，得_. 所以_. 【归【归纳总结】纳总结】用配方法解一元二次方程的一般步骤是： 1.把常数项移到方程右边，使方程的左边只有二次项和一次项； 2.两边加上的常数是一次项系数一半的平方 3.变成(x+a) 2=b 的形
6、式 4.用直接开平方法解这个一元二次方程 【针对训练】【针对训练】 3.解下列方程： （1）y2-4y+2=0. （2）3x2-6x=1. 二、课堂小结二、课堂小结 内容 公式 直接开平方法 形如 x2=p(p0)或（mx+n）2=p(p0)的一元二次方程可利用平方根的定义用 开平方的方法直接求解， 这种解方程的方程叫做直接开平方法 如 果 方 程 能 化 成x2=p或(mx+n)2=p(p0)的形式，那么可得 x=_,或 mx+n=_,即x=_. 配方法 对原一元二次方程配方,使它一边出现含未知数的一次式的平方后, 再用直接开平方求解的方法叫做配方法配方法 1.用配方法解方程 x2-2x-5
7、=0 时，原方程应变形为（ ） A.（x+1）2=6 B.（x-1）2=6 C.（x+2）2=9 D.（x-2）2=9 2.将方程 x2-6x+7 化成（x+m）2=k 的形式，则 m、k 的值分别是（ ） A.m=3，k=2 B.m=-3，k=-7 C.m=3，k=9 D.m=-3，k=2 3.用配方法解方程： （1）3x2-27=0； （2）x2+6x-7=0； （3）4x2-2x-1=0； （4）21550.224xx 4.已知两个连续奇数的乘积是 195，求这两个数的和. 5.（拓展）用配方法证明：2x2-8x+9 恒为正. 当堂检测当堂检测 当堂检测参考答案当堂检测参考答案 1.B 2.D 3.（1）123,3;xx （2）121,7;xx （3）121515,;44xx （4）12515515,.22xx 4.设较小的一个奇数为 x，另一个为 x+2，由题意，列方程得：x（x+2）=195，解得 x=13或 x=-15.所以这两个数的和为 28 或-28.