1、24.1 一元二次方程一元二次方程 学习目标：学习目标： 1.了解一元二次方程的相关概念并运用其解决问题. 2.会根据实际问题列出一元二次方程. 学习重点：学习重点：一元二次方程的一般形式及其有关概念. 学习难点：学习难点：将实际问题转化为数学问题的建模过程. 一、一、知识链接知识链接 1.一件标价为 600 元的上衣， 按 8 折 （即按标价的 80%） 销售仍可获利 20 元 设这件上衣的成本价为x元，根据题意，列方程得 2.张栋同学到百货大楼买了两种型号的信封，共 30 个，其中买型号的信封用了 1 元 5 角，买型号的信封用了 1 元 2 角， 型号的信封每个比型号的信封便宜 2 分
2、设型号的信封的单价为x分，根据题意，列方程得 二、二、新知预习新知预习 3.如图，某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车处，存车处的一面靠墙（墙长 22m），另一面用 90m 长的铁栅栏围起来.如果这个存车处的面积为 700m2，求成长方形存车处的长和宽. 解：方法一方法一 设长方形存车处的宽（靠墙的一边）为 x m，则它的长为_m，根据题意，可得方程：_. 整理，得_. 方法二方法二 设长方形存车处的长（与墙垂直的一边）为 x m，则它的宽为_m，根据题意，可得方程：_. 整理，得_. 观察由方法一和方法二得到的两个方程，这两个方程的共同点是： 自主学习自主学习 （1）只含有一个未
3、知数，都是关于 x 的_方程； （2）x 的最高次数都为_. 像这样的方程我们称之为一元二次方程一元二次方程. 一元二次方程的一般形式可以归纳为_. 我们解出这两个方程后，得到的解，称为这个一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根. 三、自学自测三、自学自测 1.下列方程中一定是关于 x 的一元二次方程的是( ) A3(x1)22(x1) B.1x21x20 Cax2bxc0 Dx22xx21 2将下列方程化为一元二次方程的一般形式: (1); (2); 3.判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根： x2-3x+2=0 (x1=1 x2=2 x3=3) 4.某小区准备在每两幢楼房之间开辟面积
4、为 300 平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多 10 米，设长方形绿地的宽为 x 米，则可列方程(化为一般形式)为_ 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ xx52321692x 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：一元二次方程的定义及一般形式：一元二次方程的定义及一般形式 问题问题 1 1：方程（2a-4)x2-2bx+a=0 在什么条件下为一元二次方程？ 解：解：方程的二次项系数为_, 因为方程为一元二次方程，所以其二次项系数不为零. 所以_, 根据一元二次方程的定义可得_. 综上所述，方程（2a-4)x2-2bx+a=0 为一元二次方程的条件是_. 问题问题 2 2：将下列一元二次方程
5、化为一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项 (1)2x23xx23x2； (2)(2x1)(3x2)(x2)21； (3)4x23x 21. 【归纳总结】【归纳总结】利用等式的性质可将任何一个一元二次方程化为一般形式，其步骤是去括号、去分母、移项、合并同类项. 【针对训练】【针对训练】 1.若关于 x 的方程(k3)x|k|1x20 是一元二次方程，求不等式 k x2k60 的解集，并将解集在数轴上表示出来 2.已知关于 x 的方程(m216)x2(m4)x90. (1)当 m 为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解 (2)当 m 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个
6、 方程的二次项系数、一次项系数及常数项 合 作 探合 作 探 探究点探究点 2：一元二次方程的解：一元二次方程的解 问题：问题：若 x=1 是关于 x 的一元二次方程 x2+3mx+n=0 的解，求 6m+2n 的值. 【归纳总结】【归纳总结】已知解求关于待定系数的代数式的值，将解代入方程，求得关于待定系数的方差或等量关系，通常运用整体代入的思想求解. 【针对训练】【针对训练】 1.已知一元二次方程 ax28xb0 的两根为 x13，x213，求这个方程 2.已知关于 x 的一元二次方程(m1)x23x5m40 有一根为 2，求 m1 的值. 探究点探究点 2：列一元二次方程：列一元二次方程
7、问题：问题：在一幅长 8 分米，宽 6 分米的矩形风景画(如图)的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图)如果要使整个挂图的面积是 80 平方分米，求金色纸边的宽(请根据题意列出方程) 【归纳总结】【归纳总结】根据实际问题列一元二次方程的一般步骤是： 确定 x 的取值范围 【针对训练】【针对训练】 在一块宽 20m、长 32m 的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为 570m2，问小路的宽应为多少？ 二、课堂小结二、课堂小结 一元二次方程 内容 运用策略 定义及一般形式 一般式_ 二次
8、项_,二次项系数_,一次项_,常数项_. 化一般形式的口诀：一般式，形式定，等左二次三项式， 右边只有孤单 0， 项和系数方可谈，系数连同前符号 一元二次方程的根（解） 使方程左右两边_相等的未知数的值. 已知方程的根求字母系数的值，将根代入方程，得到关于字母系数的方差，通常运用整体代入思想 根据实际问题列一元二次方程 1.将一元二次方程 2(x1)(x2)x(x3)5 化为一般形式为( ) Ax25x10Bx2x90 Cx24x30Dx2x10 当 堂 检当 堂 检2.下列各数是一元二次方程 2x25x20 的根的是( ) A1 B1 C2 D2 3.若关于 x 的方程 x22xc0 有一个
9、根是 1，那么 c 的值是( ) A1 B2 C3 D4 4一块面积为 600 平方米的长方形土地,它的长比宽多 10 米,求长方形的长与宽,若设长方形的长为 x 米,则它的宽为_米,根据题意的方程为_. 5.方程化为一般式为_，它的二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_. 7.如图，在一块长为 22 米、宽为 17 米的矩形地面上，要修建一条长方形道理 LMPQ 及一条平行四边形道理RSTK，剩余部分种上草坪，使草坪面积为 300 平方米.若 LN=RS=x 米，请根据题意列出方程. 6.有一个两位数，它的个位数字与十位数字的和等于 6，且这两个数字的积等于这个两位数的13，设这个两位数的十位数字为 x，求这个两位数(只需根据题意列出方程) 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.A 2.D 3. A 4., 5., 1, 3, -1. 6.（22-x） （17-x）=300. 7.根据题意，得 x(6x)1310 x(6x)，即 x23x20. 3)2)(1(xx10 x600)10(xx0132 xx