1、23.1 平均数与加权平均数平均数与加权平均数 学习目标：学习目标： 1.理解平均数的实际意义，并且会运用平均数解决一些简单的实际问题. 2.会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响. 学习重点：学习重点：理解加权平均数的意义. 学习难点：学习难点：体会权的意义. 一、一、知识链接知识链接 1.数据 2、3、4、5、6、7 的平均数是_. 2. 一次数学测验，3 名同学的数学成绩分别是 60，80 和 100 分，则他们的平均成绩是多少？ 列式 :_; 算式中的分子、分母表示的含义分别是_. 二、二、新知预习新知预习 3.小学所学过的平均数称为算术平均数，请你回忆、归纳出算术平均数的计算公式
2、：一般地，我们把 n 个数x1,x2,x3, ,x n和与 n 的比，叫做这 n 个数的算术平均数，简称为平均数，记做x，即x=_. 4.从一批鸭蛋中任意取出 20 个，把称得的质量整理如下表，求这 20 个鸭蛋的平均质量. 个数 2 5 6 7 质量/g 70 75 80 85 （1）下述计算方法是否合理？若不合理，并说一说正确的计算方法. 解：x=14（70+75+80+85）=77.5(g). 答：_(填：“正确”或“不正确”).应先分别计算每一种鸭蛋的总质量，再相加得出这 20 个鸭蛋的总质量， 然后除以鸭蛋的个数， 得出这 20个鸭蛋的平均质量.即x=_. (2)上述计算错误的原因是
3、：因为每一种质量的_不同，即频数不同，它们对平均数的影响也不同，所以计算时应考虑每个数据的权重. （3）通过上述计算过程，归纳出含权重的平均数的计算公式：一般地，若 n 个数 x1，x2，xn出现的次数分别是 w1， w2， ， wn， 则x=_， 此时的平均数称为数据 x1， x2， ，自 主 学自 主 学xn的加权平均数， w1， w2， ， wn分别叫做权重， 简称权.如： 此题中 70,75， 80,85 的权分别_. 三、自学自测三、自学自测 1.一次数学测验中， 小强、 小明、 小月的考试成绩分别为 110 分、 102 分、 91 分， 则他们的 平均成绩为_. 2.一组数据：2
4、、2、2、3、3、4、4、4、4，则 2 的权是_,3 的权是_,4 的权是_. 3.某人打靶，有 1 次中 10 环，2 次中 7 环，3 次中 5 环，则平均每次中靶_环. 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：平均数的计算：平均数的计算 问题：问题：某农科院为了寻找适合本地的优质高产小麦品种，将一块长方形试验田分成面积相等的 9 块，每块100m2，在土壤肥力、施肥、管理等都相同的条件下试种 AB 两个品种的小麦.小麦产量见如下的图表： 品种 A A1 A2 A3 A4 A5 产量/kg 95 93 82 90 100 品种 B B1 B2 B3
5、B4 产量/kg 94 100 105 85 （1） 直接通过观察，能否看出哪个品种的小麦的产量更高？ 答：_. （2） 要比较 A,B 两个小麦品种的单位面积产量，则需分别计算它们的平均产量，即 A 品种小麦的平均产量：_; B 品种小麦的平均产量：_. （3） 如果只考虑产量这个因素，_品种更适合本地种植. 【归纳总结】【归纳总结】平均数是一组数据的代表，它反映了一组数据的“一般水平”. 合 作 探合 作 探【针对训练】【针对训练】 1.某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九(三)班的演唱打分情况为：89，92，92，95，95，96，97，从中去掉一个最高分和一个最低分
6、，余下的分数的平均数是最后得分，则该班的得分为_ 2.已知一组数据 7，6，x，9，11 的平均数是 9，那么数 x 等于( ) A3 B10 C12 D9 探究点探究点 2：加权平均数的相关计算：加权平均数的相关计算 问题问题 1：如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 （1）如果公司想招一名翻译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？_ （2）作为笔译翻译，你认为“听、说、读、写”四个方面哪些能力更重要一些？_ （3）听、说、读、写的成绩按照 2:1:3:4 的
7、比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分判），应该录取谁？ 解：解：四项成绩按 2:1:3:4 的比例确定，就是分别用 2,1,3,4 作为四项成绩的权，用加权平均数作为应试者的平均成绩. 甲的平均成绩为： 乙的平均成绩为： 【归纳总结】【归纳总结】同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果_.当各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数作为一组数据的代表值. 问题问题 2：某校规定学生期末数学总评成绩由下列三部分组成：考试成绩、课外作业、平时成绩，三部分所占比例如图所示 若小丽的这三项得分依次是 94 分， 80 分和 86 分， 则她这个学期期末数学总评成绩是多少
8、？ 【归纳总结】【归纳总结】权的常见形式：权的常见形式：数据出现的次数形式，如一组 6、5、5、5,则 6 的权为 1,5 的权为 3；比的形式：如 3:3:2:2，利用公式计算时，可以直接把相应的比例项看做权，代入公式计算；百分比的形式：如：60%，30%，10%，此时加权平均数的计算，可以直接应用各项数据乘以相应的百分比即可. 【针对训练】【针对训练】 1.某中学规定： 学生的学期体育综合成绩满分为 100 分.其中， 期中考试成绩占 40%， 期末考试成绩占 60%，小海这个学期的期中、 期末体育成绩 （百分制） 分别是 80 分、 90 分， 则小海这个学期体育综合成绩是_. 2.一次
9、演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容演讲能力演讲效果541 的比例计算选手的综合成绩(百分制)进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示： 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 请确定出两人的名次. 3.某公司考核把员工的笔试成绩、工作业绩两项成绩分别按 40%，60%的比例计入年底考核的总成绩中.李明的工作业绩成绩是 81 分，若想要年底考核总成绩不低于 90 分，则李明的笔试成绩至少要是多少？ 二、课堂小结二、课堂小结 平均数 计算公式 意义 算术平均数 x=_ 算术平均数反映一组数据
10、的平均水平 加权平均数 x=_ 数据的权能够反映数据的相对重要程度 1.数据 1，2，x，1，2 的平均数是 0，则 x 的值是( ) A0 B2 C3 D4 2.某歌曲比赛初选中，10 名评委给一位歌手打分如下：9.79，9.67，9.87，9.95，9.78，9.68，9.57，9.89，9.85，9.82.若去掉一个最高分和一个最低分，这名歌手最后得分是( ) A9.80 B9.79 C9.78 D9.76 3.已知样本 x1，x2，x3，x4的平均数是 2，则 x13，x23，x33，x43 的平均数为_. 4.某中学初三(1)班的一次数学测试的平均成绩为 80 分，男生平均成绩为 8
11、2 分，女生平均成绩为 77 分，则该班男、女生的人数之比为_. 5.某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13 岁 8 人，14 岁 16 人，15 岁 24 人，16 岁2 人求这个班级学生的平均年龄（结果取整数） 6.以下表格是我班某位同学在上学期的数学成绩如果按照如图所示的月考、期中、期末成绩的权重，那么该同学的期末总评成绩应该为多少分？ 考试 月考1 月考2 月考3 期中 期末 成绩 89 78 85 90 87 当 堂 检当 堂 检 7.某市为了全面推进素质教育，努力提高学生的综合素质，改革中考评价方式，每一个学生的毕业成绩由四个部分组成，成长记录成绩、平时测试成绩
12、、毕业学业水平测试成绩、体育测试成绩(满分均为 100 分)小聪、小亮的四项成绩如图： (1)分别计算小聪和小亮的平均成绩； (2)若学校按 2332 方法计算毕业成绩，毕业成绩达 80 分以上(含 80 分)为“优秀毕业生”小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？哪位同学的毕业成绩更好些？ (3)小聪和小亮升入高中后，请你对他们两人今后的发展给每人提一条建议 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.A 2.B 3.2 4.32 5.这个班级学生的平均年龄为： 138 1416 1524 162148 16 24 2+= =+x 所以，他们的平均年龄约为 14 岁 6.该同学的月考平均成绩: (89+78+85) 3 = 84 （分） 再计算总评成绩: = 87.6 (分) 7.(1)小聪的平均成绩是：(80909860) 482(分)， 小亮的平均成绩是：(85757595) 482.5； (2)小聪成绩是：(80 290 398 360 2) 1084.4(分)， 小亮成绩是：(85 275 375 395 2) 1081(分) 小聪和小亮都达到了“优秀毕业生”水平；甲的成绩更好些 (3)小聪要加强体育锻炼，注意培养综合素质；小亮在学习文化知识方面还要努力，成绩有待进一步提高