1、23.2 中位数和众数中位数和众数 学习目标：学习目标： 1.学习和理解中位数和众数的概念. 2.会根据中位数和众数分析数据，并且解决实际问题. 学习重点：学习重点：认识中位数、众数这两种数据代表. 学习难点：学习难点：利用中位数、众数分析数据信息. 一、一、知识链接知识链接 1.在一次数学测验中，小明所在小组 9 名同学的成绩分别为：16、40、83、87、91、 93 、94、98、100 .小明考了 83 分，他所在学习小组的平均分是_分.小明说自己的成绩在小组内是中上水平，小明的说法_（填“正确”“不正确”）. 二、二、新知预习新知预习 2.小琴的英语听力成绩一直很好，在六次测试中，前
2、五次的的得分（满分：30 分）分别为：28 分，25 分，27 分，28 分，30 分.在第六次测试时，因耳机出现故障只得 6 分.如何评价小琴英语听力的实际水平呢？ （1）用 6 个分数的平均数评价小琴英语听力的实际水平合理吗？答：_. （2）如果不合理，那么应该用哪个数作为评价结果呢？ 像某些体育比赛评分规则一样， 去掉一个最高分_分和一个最低分_分， 取其余4 个成绩的平均数作为评价结果. 也可以将这 6 个数按照由小到大的的顺序排列：_. 取中间两个数的平均值_,也比较合理. 【自主归纳】【自主归纳】 一般地，将 n 个数据按大小顺序排列，如果 n 为奇数，那么把处于中间位置的的数据叫
3、作这组数据的中位数中位数. 3.某班用无记名投票的方式选班长，5 名候选人分别编为 1 号，2 号，3 号，4 号，5 号.投票结果如下表： 候选人 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 合计 计票 正丁 正正正下 正正 正 正 一 50 票数 7 18 10 9 6 50 自 主 学自 主 学最终成为班长的是_号，因为在投票过程中，他的名字出现的次数_.在这个问题中，我们最关注是_. 【自主归纳】【自主归纳】一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数众数. 三、自学自测三、自学自测 1.数据9，10，10，8 的中位数是_，众数是_ 2.一组数据按从小到大排列为：2，4，5，7，7
4、，8，15.则组数据( ) A众数是 5 B众数是 7 C众数是 5 和 7 D没有众数 3.已知一组数据5，4，3，2，5，求此组数据的中位数和众数. 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：中位数：中位数 问题问题 1 1：甲、乙两小组各 10 名学生某次数学测验成绩如下：(单位：分) 甲组：76 81 82 83 84 85 86 86 87 90 乙组：75 78 79 80 82 84 85 89 89 91 （1）分别求出两组的平均数和中位数？ 解： 甲组的平均数：110（_）=_. 将甲组数据从小到大排列：_, 甲组的中位数：_. 乙组的
5、平均数：110（_）=_. 将甲组数据从小到大排列：_, 乙组的中位数：_. (2)分别就平均数和中位数指出哪组成绩较好？ 解：从平均数看：_组较好；从中位数看：_组较好 合 作 探合 作 探【归纳总结】【归纳总结】如果一组数据为偶数个，将这组数据从小到大排列，把处于中间位置的两个数据的平均数作为这组数据的中位数. 探究点探究点 2：众数：众数 问题问题 2：某公司 10 名销售员，去年完成的销售额情况如下表： （1）求销售额的平均数、众数、中位数； （2）如果想让大部分销售员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由. 【归纳总结】【归纳总结】众数考查的是各数据所出现的频数，其大
6、小只与部分数据有关，当一组数据章某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题. 【针对训练】【针对训练】 1.合作交流是学习数学的重要方式之一， 某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是： 8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是( ) A7 B7.5 C8 D9 2.某公司 10 名职工月份工资统计如下，该公司 10 名职工 5 月份工资的众数和中位数分别是( ) 工资(元) 2000 2200 2400 2600 人数(人) 1 3 4 2 A2400 元、2400 元 B2400 元、2300 元 C2200 元、2200 元 D2200 元、2300 元 探究点探究点:3：平均数、中位
7、数和众数的区别与联系：平均数、中位数和众数的区别与联系 问题：问题：家家福超市在“六一”儿童节期间销售了某种童鞋 30 双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示： （1）如果你是鞋厂经理，在平均数、中位数、众数中你最关心哪个数据？最不关心的是哪个数据? 答：最关心的是_，最不关心的是_. （2） 如果你是老板， 你最关心的是什么？你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 【归纳总结】【归纳总结】 1.平均数的计算要用到所有数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值的影响较大. 2.当一组数据中某个数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不受极端值的
8、影响，这是它的一个优势. 3. 中位数只需要很少的计算，不受极端值的影响，这在有些情况下是一个优点. 【针对训练】【针对训练】 1.已知一组数据：20 , 40 , 50 , 50 , 50 , 60 , 70 , 80，它们的平均数、中位数、众数的大小关系为( ) A平均数中位数众数 B平均数中位数众数 C中位数众数平均数 D平均数中位数众数 2.某市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班 10 名学生成绩统计如图所示，则这 10 名学生成绩的中位数是_分，众数是_分 二、课堂小结二、课堂小结 图解 定义 中位数 一组数据按大小顺序排列，位于最_的一个数据（当偶数个数据时，为最 中 间 两
9、个 数 据 的_）叫做这组数据的中位数 众数 一组数据中，出现次数_的数据叫做这组数据的众数. 1.某组 7 名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16.求这组数据的众数是_和中位是_ 2.若 n 个数据 x1，x2，x3，x n的平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则 n 个新数据 5x1，5x2，5x3，5xn的平均数为_，中位数为_，众数为_ 当 堂 检当 堂 检3.一组数据：2，3，4，x 中，若中位数与平均数相等，则数 x 不可能是( ) A1 B2 C3 D5 4 某电脑公司的王经理对 2015 年 4 月份电脑的销售情况做了调查，情况如
10、下表： 每台价格(元) 6000 4500 3800 3000 销售量(台) 20 40 60 30 请你回答下列问题： (1)2015 年 4 月份该电脑公司销售电脑价格的众数是_，本月平均每天销售电脑_台； (2)如果你是该公司的经理，根据以上信息，应该如何组织货源？ 5.某公司销售部有营销人员 15 人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这 15 人某月的销售量，如下表所示： 每人销售件数 1800 510 250 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 (1)求这 15 名营销人员该月的销量的平均数、中位数、众数 (2)假设销售部负责人把每名营销员的月销售额定为3
11、20 件， 你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额，并说明理由 当堂检测参考答案当堂检测参考答案 1.12 14 2.5a 5b 5c 3.B 4.(1)3800 5 (2)根据各种价位的电脑销售量的比重，在组织货源时将 6000 元，4500 元，3800 元，3000元的电脑的比例分别设置为215，415，25，15. 5.(1)平均数为 1800151012503210515031202113532 320， 即平均数为 320件 中位数为 210 件，众数为 210 件 (2)不合理，因为 15 人中有 13 人的月销售额达不到 320 件，这说明 320 虽然是所给一组数据的平均数，但受到极端数值的影响，不能反映营销人员的一般水平销售额定为 210件合适些，因为 210 既是中位数，又是众数，且是大部分销售员能达到的定额