1、23.3 方差方差 学习目标：学习目标： 1.理解方差的统计学意义并会计算方差. 2.能够运用方差的统计学意义解决实际问题. 学习重点：学习重点：求一组数据中的方差. 学习难点：学习难点：体会方差的统计学意义. 【问题】【问题】农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题 为了解甲、 乙两种甜玉米种子的相关情况， 农科院各用 10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表： （1）甜玉米的产量可用什么量来描述？ 甲种甜玉米的平均产量：_. 乙种甜玉米的平均产量：_. 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量
2、相差不大可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大 （2）将以上数据绘制成散点图如下： 从图中我们可以看出：甲种甜玉米的产量波动_;乙种甜玉米的产量波动_.（填“大”“小”） 复习引入复习引入 （3）根据稳定性，_种甜玉米适合推广. 【思考思考】我们在分析数据的特征时，仅仅考虑数据的平均数是不够的，还需要关注数据的波动情况.如何用具体的数据反映出一组数据的波动大小？数据的波动大小与平均数有何关系？ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：方差的计算：方差的计算 要描述一组数据波动性的大小，需要引入一个新的概念方差. 【概念学习】【概念学习】设有 n 个数据 x1，x2，xn，各数据与
3、它们的平均数x的差的平方分别是22212-nx xxxxx（） ， （） ， ， （） ，我们用这些值的平均数，即_. 来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差.方差用 s2来表示. 例例 1 1：以下有甲、乙、丙三组数据， 甲：2 3 5 7 8 乙：102 103 105 107 108 丙：4 6 10 14 16 （1）请分别计算出它们的平均数和方差. （2）观察已知数据和平均数、方差的结果之间的关系，说一说他们之间有什么样的关系. 【方法归纳】【方法归纳】 若一组数据 x1， x2， ， xn的方差为 s2， 则x1+a， x2+a， ， xn+a 的方差仍为 s2； ax1，
4、 ax2， ，axn方差为 a2s2. 【针对训练】【针对训练】 1.一组数据2，1，0，1，2 的方差是 ( ) A1 B2 C3 D4 2.已知一组数据 10，8，9，x，5 的众数是 8，那么这组数据的方差是 ( ) A2.8 B143 C2 D5 合 作 探合 作 探3.求数据 501，502，503，504，505，506，507，508，509 的方差 探究点探究点 2：方差的应用：方差的应用 问题：问题：甲、乙两种水稻试验品中连续 5 年的平均单位面积产量如下(单位：吨/公顷) 品种 第 1 年 第 2 年 第 3 年 第 4 年 第 5 年 甲 9.8 9.9 10.1 10
5、10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 经计算，x甲10，x乙10，试根据这组数据估计_种水稻品种的产量比较稳定 解：2=s甲_;2=s乙_. 2s甲_2s乙,_种水稻的产量比较稳定. 【归纳总结】【归纳总结】对于同类问题的两组数据，方程越大，数据的波动越_,方差越小，数据的波动越_. 【针对训练】【针对训练】 1.甲、乙两人 5 次射击命中的环数如下： 甲：7 9 8 7 9 乙：7 8 9 8 8 计算得甲、乙两人 5 次射击命中环数的平均数都是 8 环，甲命中环数的方差为 0.8，由此可知( ) A.甲比乙的成绩稳定 B.乙比甲的成绩稳定 C.甲、乙两人成绩一样稳定 D
6、.无法确定谁的成绩更稳定 2.某公司对两名业务主管上半年六个月的工作业绩考核得分如下(每个月满分为 10 分)： 甲：5 6 8 7 9 7 乙：3 6 7 9 10 7 (1)分别求出甲、乙两人的平均得分； (2)根据所学方差知识，请你比较谁的工作业绩较稳定 3.甲乙两人在 5 次打靶测试中命中的环数如下： 甲：8,8,7,8,9； 乙：5,9,7,10,9. （1）填写下表： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 _ 8 乙 _ 9 _ （2）由（1）中数据，教练根据这 5 次成绩，选择谁参加比赛？答：_. （3）如果乙再射击 1 次，命中 8 环，那么乙的射击成绩的方差_.（填“变大” “
7、变小”或“不变” ） 二、课堂小结二、课堂小结 计算公式 意义 方差 （1）2s=_ （2）若一组数据 x1，x2，xn的方差为s2，则x1+a，x2+a，xn+a 的方差仍为s2；ax1，ax2，axn方差为 a2s2. 衡量一组数据的波动大小， 方程越大，数据的波动越_,方差越小，数据的波动越_. 1.已知甲、乙两组数据的平均数都是 5，甲组数据的方差 s2甲112，乙组数据的方差 s2乙110，则( ) A甲组数据比乙组数据的波动大 B乙组数据比甲组数据的波动大 C甲组数据与乙组数据的波动一样大 D甲乙两组数据的波动大小不能比较 2.某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了 1000 米射击
8、比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶 10 次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是 99.68 环，甲的方差是 0.28，乙的当 堂 检当 堂 检方差是 0.21，则下列说法中，正确的是( ) A甲的成绩比乙的成绩稳定 B乙的成绩比甲的成绩稳定 C甲、乙两人成绩的稳定性相同 D无法确定谁的成绩更稳定 3.把一组数据中的每一个数据都减去 100，得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是 4，方差是 4.则原来一组数据的方差为_ 4.若甲、乙两个样本的数据如下： 甲：10，9，11，8，12，13，10，7 乙：7，8，9，10，11，11，12，12 用计算说明哪个
9、样本波动较小 5.水果销售公司去年3至8月销售吐鲁番葡萄、 哈密大枣两种水果 如图是两种水果销售情况的折线统计图 (1)分别求这两种水果销售量的平均数和方差； (2)请你从以下两个不同的方面对这两种水果的销售情况进行分析： 根据平均数和方差分析； 根据折线图上两种水果销售量的趋势分析 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.B 2.B 3.4 4.先计算样本平均数，得 x甲10，x乙10. s2甲1802(1)212(2)2223202(3)2 3.5， s2乙18(3)2(2)2(1)202121222223. s2甲s2乙，样本乙波动较小 5.(1)x吐鲁番葡萄(48581013) 68， s2吐鲁番葡萄(48)2(88)2(138)2 69， x哈密大枣(8797107) 68， s2哈密大枣(88)2(78)2(78)2 643. (2)x吐鲁番葡萄x哈密大枣，吐鲁番葡萄和哈密大枣的销售情况接近，s2吐鲁番葡萄s2哈密大枣， 哈密大枣的销售情况较稳定； 吐鲁番葡萄的销售情况的折线呈上升趋势，而哈密大枣的销售情况的折线呈下降趋势， 从折线图上看两种水果销售量的趋势，吐鲁番葡萄的销售情况较好