1、第第 1 1 章反比例函数章反比例函数 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分）分） 1下面四个关系式中，y 是 x 的反比例函数的是（ ） Ay Byx Cy5x+6 D 2若反比例函数 y（k0）的图象经过点（1，2） ，则这个函数的图象一定经过点（ ） A （1，1） B （，4） C （2，1） D （，4） 3若函数是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，则 m 的值为（ ） A2 B2 C D 4已知反比例函数 y，当自变量 x 满足4x时，对应的函数值 y 满足16y2，则 k 的值为（ ） A4 B8 C16 D64 5在温度不变的条件下，通过一次又一次
2、地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映 y 与 x 之间的关系的式子是（ ） 体积 x（mL） 100 80 60 40 20 压强 y（kPa） 60 75 100 150 300 Ay3000 x By6000 x Cy Dy 6如图，直线 yx+b 与双曲线交于点 A、B，则不等式组的解集为（ ） A1x0 Bx1 或 x2 C1x1 D1x1 7如图，直线 L 与双曲线交于 A、C 两点，将直线 L 绕点 O 顺时针旋转 度角（045） ，与双曲线交于 B、D 两点，则四边形 ABCD 形状一定是（ ） A平行四边形 B菱形
3、 C矩形 D任意四边形 8如图，在菱形 ABOC 中，A60，它的一个顶点 C 在反比例函数的图象上，若点 B（6，0） ，则反比例函数表达式为（ ） A B C D 9如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的三个顶点坐标分别为 A（1，0） ，B（4，2） ，C（2，3） ，第四个顶点 D 在反比例函数 y（x0）的图象上，则 k 的值为（ ） A1 B2 C3 D4 10如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点与坐标原点重合，点 E 是 x 轴上一点，连接 AD，若 AD 平分OAE，反比例函数 y（k0，x0）的图象经过 AE 上的两点 A，F，且 AFEF，若AB
4、E 的面积为 24，则 k 的值为（ ） A6 B12 C16 D24 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 40 分）分） 11已知 y 与 x 成反比例，并且当 x3 时，y4，当 x2 时，y 的值为 12若点 P（n，1） ，Q（n+6，3）在反比例函数图象上，请写出反比例函数的解析式 13若双曲线的图象经过第二、四象限，则 k 的取值范围是 14已知反比例函数 y，当 x3 时，y 的取值范围是 15如图，一次函数 y1x1 与反比例函数 y2的图象交于点 A（2，1） ，B（1，2） ，则使 y1y2的 x 的取值范围是 16已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点
5、 A 在其图象上，点 B 为 x 轴正半轴上一点，连接AO、AB，且 AOAB，则 SAOB 17如图，等腰直角三角形 ABC 位于第一象限，ABAC2，直角顶点 A 在直线 yx 上，其中 A 点的横坐标为 1，且两条直角边 AB、AC 分别平行于 x 轴、y 轴，若双曲线 y（k0）与ABC 有交点，则k 的取值范围是 18如图，P 为第一象限内一点，过 P 作 PAx 轴，PBy 轴，分别交函数 y于 A，B 两点，若 SBOP4，则 SABO 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 40 分）分） 19 已知 yy1+y2， 其中 y1与 x 成反比例， y2与 （x2）
6、成正比例 当 x1 时， y1； x3 时， y5 求： （1）y 与 x 的函数关系式； （2）当 x1 时，y 的值 20已知点 P（1，2）在反比例函数 y的图象上 （1）当 x2 时，求 y 的值； （2）当 1x4 时，求 y 的取值范围 21如图，已知反比例函数 y的图象经过点 A（3，2） （1）求反比例函数的解析式； （2）若点 B（1，m） ，C（3，n）在该函数的图象上，试比较 m 与 n 的大小 22如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y2x 的图象与反比例函数 y的图象交于点 A（1，n） （1）求反比例函数 y的解析式； （2）若 P 是 x 轴上一点，且AOP 是等
7、腰三角形，求点 P 的坐标； （3）结合图象直接写出不等式+2x0 的解集为 23如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx2 与 y 轴相交于点 A，与反比例函数 y在第一象限内的图象相交于点 B（m，2） （1）求该反比例函数关系式； （2）当 1x4 时，求 y的函数值的取值范围； （3） 将直线 yx2 向上平移后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点 C， 且ABC 的面积为 18，求平移后的直线的函数关系式 24如图，正方形 AOCB 的边长为 4，反比例函数的图象过点 E（3，4） （1）求反比例函数的解析式； （2）反比例函数的图象与线段 BC 交于点 D，直线过点 D，与
8、线段 AB 相交于点 F，求点 F的坐标； （3）连接 OF，OE，探究AOF 与EOC 的数量关系，并证明 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题小题，满分，满分 40 分）分） 1解：A、y，是 y 与 x2成反比例函数关系，故此选项错误； B、yx，y 是 x 的反比例函数，故此选项正确； C、y5x+6 是一次函数关系，故此选项错误； D、，不符合反比例函数关系，故此选项错误 故选：B 2解：反比例函数 y（k0）的图象经过点（1，2） ， k122， A、1（1）12，故此点不在反比例函数图象上； B、42，故此点，在反比例函数图象上； C、2（1）22，故此点不在反
9、比例函数图象上； D、422，故此点不在反比例函数图象上 故选：B 3解：函数 ymx是反比例函数， m251， 解得，m2， 它的图象在第一、三象限， m0， m2， 故选：A 4解：由题意反比例函数的图象在一三象限，k0， 在第三象限，y 随 x 的增大而减小， 反比例函数 y，当自变量 x 满足4x时，对应的函数值 y 满足16y2， x4 时，y2， k8， 故选：B 5解：由表格数据可得：此函数是反比例函数，设解析式为：y， 则 xyk6000， 故 y 与 x 之间的关系的式子是 y， 故选：D 6解：把 A（1，2）代入 y得：k2， y， x2 代入得：y1， B（2，1） ，
10、 直线 yx+b 与双曲线交点 A 的坐标是（1，2） ，B 的坐标是（2，1） ， 不等式组的解集是：1x0， 故选：A 7解：由反比例函数的对称性，得 OAOC，OBOD， ABCD 是平行四边形， 故选：A 8解：过点 C 作 CDx 轴于 D， 点 B（6，0） ， 菱形的边长为 6， 在菱形 ABOC 中，A60， DOC60， 在 RtCDO 中，OD6cos603，CD6sin603， 则 C（3，3） ， 顶点 C 在反比例函数的图象上， k39， 反比例函数为 y， 故选：D 9解：过点 D 作 DEx 轴于点 E，CFx 轴于 F，作 BHx 轴，交 CF 于 H， A（1
11、，0） ，B（4，2） ，C（2，3） ， BH422，CH321， 四边形 ABCD 为平行四边形， BCAD，BCAD， DAB+ABC180， BHx 轴， ABHBAF， DAE+BAF+DAB180CBH+ABH+DAB， DAECBH， 在ADE 和BCH 中， ， ADEBCH（AAS） ， AEBH2，DECH1， OE1， 点 D 坐标为（1，1） ， 点 D 在反比例函数 y（x0）的图象上， k111， 故选：A 10解：连接 BD， 四边形 ABCD 为矩形， O 为对角线 AC，BD 交点，OAOD， OADODA， AD 平分OAE， OADEAD， ODAEAD，
12、 BDAE， SABESAOE24 设点 A 坐标为（m，） ， AFEF，即 F 为 AE 中点， 点 F 纵坐标为， 将 y代入 y得 x2m， 点 F 坐标为（2m，） ， 点 E 横坐标为 22mm3m， 即点 E 坐标为（3m，0） SAOEOEyA3m24， 解得 k16 故选：C 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 40 分）分） 11解：设 y， 当 x3 时，y4， 4， 解得：k12， 反比例函数关系式为：y， x2， y6， 故答案为：6 12解：设反比例函数解析式为 y， 由题意得，kn3（n+6） ， 解得 n9，k9， 反比例函数的解析式为 y， 故
13、答案为 y 13解：双曲线的图象经过第二、四象限， 2k10， k， 故答案为：k 14解：y，60， 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，当 x3 时，y2， 当 x3 时，y 的取值范围是 0y2， 故答案为：0y2 15解：使 y1y2的 x 的取值范围是点 A 左侧和点 B 的左侧到 y 轴之间部分， 所以 x2 或 0 x1 故答案为：x2 或 0 x1 16解：过点 A 作 ACOB 于点 C， AOAB， COBC， 点 A 在其图象上， ACCO3， ACBC3， SAOB6 故答案为：6 17解：如图，设直线 yx 与 BC 交于 E 点，分别过 A、E 两点作 x 轴的
14、垂线，垂足为 D、F，EF 交 AB 于M， A 点的横坐标为 1，A 点在直线 yx 上， A（1，1） ， 又ABAC2，ABx 轴，ACy 轴， B（3，1） ，C（1，3） ，且ABC 为等腰直角三角形， BC 的中点坐标为（，） ，即为（2，2） ， 点（2，2）满足直线 yx， 点（2，2）即为 E 点坐标，E 点坐标为（2，2） ， kODAD1，或 kOFEF4， 当双曲线与ABC 有唯一交点时，1k4 故答案为：1k4 18解：如图，延长 BP 交 x 轴于点 M，过点 A 作 ANx 轴于点 N， 则四边形 APMN 是矩形， APMN，ANPM， 设点 B 的横坐标为 t
15、， 点 A，B 在函数 y上， B（t，） ， SBOP4， tBP4，解得 BP， PMAN， A（3t，） ， APMN2t， SBOM+S梯形ABMNSAON+SAOB，且 SBOMSAON6， S梯形ABMNSAOB （+） 2t16 故答案为：16 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 40 分）分） 19解： （1）根据题意设 y1，y2b（x2） ，即 yy1+y2+b（x2） ， 将 x3 时，y5；x1 时，y1 分别代入得：， 解得：k3，b4， 则 y+4（x2） ， （2）当 x1 时，y31215 20解： （1）点 P（1，2）在反比例函数 y的图象上
16、， 2， k2， y， 当 x2 时，y； （2）当 x1 时，y2；当 x4 时，y； 又反比例函数 y在 x0 时，y 值随 x 的增大而减小， 当 1x4 时，y 的取值范围为y2 21解： （1）因为反比例函数 y的图象经过点 A（3，2） ， 把 x3，y2 代入解析式可得：k6， 所以解析式为：y； （2）k60， 图象在一、三象限，y 随 x 的增大而减小， 又013， B（1，m） 、C（3，n）两个点在第一象限， mn 22解： （1）点 A（1，n）在一次函数 y2x 上， n2， 点 A 坐标（1，2） 把点 A（1，2）代入 y得 k2， 反比例函数的解析式为 y （2
17、）当 A 为等腰三角形顶点时，AOAP，此时点 P 坐标为（2，0） 当点 O 为等腰三角形顶点时，OA0P，此时点 P 坐标为（，0）或（，0） 当点 P 为等腰三角形顶点时，OA 的垂直平分线为：yx+，y0 时，x，此时点 P 坐标（，0） （3）不等式+2x0，即2x， 一次函数 y2x 的图象与反比例函数 y的图象交于点 A（1，2） ，B（1.2） 由图象可知1x0 或 x1 故答案为1x0 或 x1 23解： （1）把 B（m，2）代入 yx2 得：m22， 解得：m4， 所以 B（4，2） ， 把 B 点坐标代入 y得：k8， 所以反比例函数关系式是 y； （2）把 x1 代入
18、 y得：y8， 把 x4 代入 y得：y2， 由图象可知：当 1x4 时，y的函数值的取值范围是 2y8； （3）过点 C 作 CDy 轴，交线段 AB 与点 D， 设平移后的直线的解析式是 yx+b， 点 C 在直线 yx+b 上，D 在直线 yx2 上， 可设 C（t，t+b） ，则 D（t，t2） ，则 CD（t+b）（t2）b+2， SABCSACD+SBCD， 18（b+2）4， 解得：b7， 平移后的直线的函数关系式是 yx+7 24解： （1）设反比例函数的解析式 y， 反比例函数的图象过点 E（3，4） ， 4，即 k12 反比例函数的解析式 y； （2）正方形 AOCB 的边
19、长为 4， 点 D 的横坐标为 4，点 F 的纵坐标为 4 点 D 在反比例函数的图象上， 点 D 的纵坐标为 3，即 D（4，3） 点 D 在直线 yx+b 上， 34+b，解得 b5 直线 DF 为 yx+5， 将 y4 代入 yx+5，得 4x+5，解得 x2 点 F 的坐标为（2，4） （3）AOFEOC 证明：在 CD 上取 CGAF2，连接 OG，连接 EG 并延长交 x 轴于点 H AOCO4，OAFOCG90，AFCG2， OAFOCG（SAS） AOFCOG EGBHGC，BGCH90，BGCG2， EGBHGC（ASA） EGHGBECH1 OH5 在 RtAOE 中，AO4，AE3，根据勾股定理得 OE5 OHOE OG 是等腰三角形底边 EH 上的中线 OG 是等腰三角形顶角的平分线 EOGGOH EOGGOCAOF，即AOFEOC