1、 第四章一次函数第四章一次函数 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1.已知函数23(2)mymx是正比例函数，则 m的值是( ) A.2 B.-2 C.2 D.12 2.下列式子表示 y是 x的函数的是( ) A.31xy B.23yx C.|yx D.2yx 3.图是甲、乙两家商店销售同一种产品的售价 y（单位元）与销售量 x（单位：件）之间的函数图象，下列说法： 买 2 件时，甲、乙两家商店的售价一样； 买 1 件时，买乙商店的合算； 买 3 件时，买甲商店的合算； 买 1 件时，乙商店的售价为 3 元. 其中正
2、确的是( ) A. B. C. D. 4.小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每克的价钱固定，购买时自备容器则结账金额再减 5元.若小涵购买咖啡豆 250克且自备容器，需支付 295 元；阿嘉购买咖啡豆 x 克但没有自备容器，需支付 y元，则 y与 x的关系式为( ) A.295250yx B.300250yx C.2955250yx D.3005250yx 5.在平面直角坐标系中,函数2(0)ykx k的图象如图,则函数232ykxk 的图象大致是( ) A. B. C. D. 6.李大爷要围一个矩形菜园，菜园的一边是足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为 24米，要围成的菜园
3、为矩形ABCD，如图所示.设BC边的长为 x 米，AB边的长为 y 米，则 y 与 x之间的函数关系式是( ) A.224(012)yxx B.112(024)2yxx C.224(012)yxx D.112(024)2yxx 7.皮皮小朋友燃放一种手持烟花，这种烟花每隔 1.4 秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同.皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度 h（米）随飞行时间 t（秒）变化的规律如下表所示.下列说法正确的是( ) t/秒 0 0.5 1 1.5 2 2.5 h/米 1.8 7.3 11.8 15.3 17.8 19.3 t/秒 3 3.5 4 4.5 h/米
4、 19.8 19.3 17.8 15.3 A.飞行时间 t每增加 0.5 秒，飞行高度 h就增加 5.5 米 B.飞行时间 t每增加 0.5 秒，飞行高度 h就减少 5.5 米 C.估计飞行时间 t为 5秒时，飞行高度 h为 11.8米 D.只要飞行时间 t超过 1.5秒后该花弹爆炸，就视为合格 8.已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上,图中的信息反映的过程是林茂从家跑步去体育场,在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔,然后走回家.图中 x表示时间,y 表示林茂离家的距离.依据图中的信息,下列说法错误的是( ) A.体育场离林茂家 2.5 km B.体育场离文具店 1 km C.林茂从体育场
5、出发到文具店的平均速度是 50 m/min D.林茂从文具店回家的平均速度是 60 m/min 9.若直线1l经过点(0,4),2l经过点(3,2),且1l与2l关于 x 轴对称,则1l与2l的交点坐标为( ) A.2,0 B.(2,0) C.6,0 D.6,0 10.在平面直角坐标系 xOy中，直线12yxb 与 x轴、y 轴分别相交于点 A,B，且9AOBS，则 b的值为( ) A.3 B.-3 C.9 D.3 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 11.三角形的一边长为 6，该边上的高为 x，则三角形的面积 S与 x之间的函数关系式为_. 12.已知点1
6、1,A x y,22,B x y在直线ykxb上,且直线经过第一、二、四象限,当12xx时,1y与2y的大小关系为_. 13.如图，A,B 两地相距 200 km 列火车从 B 地出发沿 BC 方向以 120 km/h 的速度匀速行驶，在行驶过程中，这列火车离 A 地的距离 y（km）与行驶时间 t（h）之间的函数关系式是_. 14.若直线yaxb过点(1,0)，则当 n为奇数时，nnab_. 15.为迎接省运会在某市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站 60排，第一排 40 人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排人数 y 与该排排数 x之间的函数关系式为_.（写出自变量的取值
7、范围） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共计小题，共计 60 分，解答题应写出演算步骤或证明过程）分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8 分）写出下列所有的函数关系式，并说明哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数. （1）面积为210cm的三角形的底 a（cm）与这边上的高 h（cm）. （2）食堂原有煤 120吨，每天要用去 5吨，x 天后还剩下煤 y吨. 17.（8 分）空中的气温与距地面的高度有关.某地距地面的高度每升高 1 km，气温下降 6 .已知该地地面气温为 20 . （1）写出该地空中气温 T（）与距地面的高度 h（km）之间的函数表达式； （
8、2）求距地面 4 km处的空中气温 T； （3）求空中气温为-16 处距地面的高度 h. 18.（10分）甲、乙两地的路程为 290 千米，一辆汽车早上 8:00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后.按原速继续前进，当离甲地路程为 240千米时接到通知，要求中午 12:00 准时到达乙地.设汽车出发 x 小时后离甲地的路程为 y 千米，图中折线 OCDE 表示接到通知前 y与 x之间的函数关系. （1）根据图像可知，休息前汽车行驶的速度为_千米/小时. （2）求线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式. （3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由. 19.（
9、10分）某学校有一批复印任务，原来由甲复印店承接，按每 100页 40 元计费.现乙复印店表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每 100页 15 元收费.两复印店每月收费情况如图所示. （1）乙复印店每月的承包费是多少元？ （2）当每月复印多少页时两复印店实际收费相同？费用是多少元？ （3）求甲、乙复印店费用的函数表达式； （4）如果每月复印页数在 1200页左右，那么应选择哪家复印店更合算？ 20.（12分）如图，已知正比例函数ykx的图像经过点 A，点 A在第四象限，过点 A 作AHx轴，垂足为 H，点 A的横坐标为 4，且AOH的面积为 6. （1）求正比例函数的表达式. （2
10、）在 x轴上是否存在一点 P，使AOP的面积为 9？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 21.（12分）如图，直线121lyx：与直线24lymx：相交于点1Pb,. （1）求 b，m 的值； （2）垂直于 x轴的直线xa与直线1l，2l分别交于点 C，D，若线段 CD的长为 2，求 a的值. 参考参考答案解析答案解析 1.答案：A 解析：函数23(2)mymx是正比例函数，231m，20m，解得2m .故选 A. 2.答案：A 解析：A项，当自变量 x每取一个值时，y都有唯一值与之对应，y 是 x 的函数.B项，y 不是 x的函数.C项，当 x取一个正数时，y有两个值与之对应
11、，y不是 x的函数.D项，当 x取一个正数时，y 有两个值与之对应，y 不是 x的函数. 3.答案：B 解析：由题图知两图象的交点坐标为2,4，即售出 2件时，售价相同；在交点左侧，乙商店便宜；在交点右侧，甲商店便宜；易知买 1 件时，乙商店售价为 2元，故选 B. 4.答案：B 解析：根据题意可得咖啡豆每克的价钱为 300(2955)250250（元），y 与 x 的关系式为 300250yx.故选 B. 5.答案：C 解析：由图象可知,直线20ykx k经过第二、四象限,20k, 320,k 直线232ykxk 经过第二、三、四象限. 6.答案：B 解析：根据题意，得224xy，所以112
12、2yx ，因为11202x，所以024x.故选 B. 7.答案：C 解析：由表格可知从 0秒到 3秒的过程中，随着飞行时间 t的增加，飞行高度 h增加；3秒以后，随着飞行时间 t的增加，飞行高度 h减小.所以 A、B 选项不正确；由表格可知飞行高度 h 在 3 秒左右是对称的，所以 C 选项正确；已知中没有涉及合格的标准，所以 D选项不正确.故选 C. 8.答案：C 解析：由图可知，体育场离林茂家 2.5 km，体育场离文具店的距离是2.5 1.51(km)1000(m)，所用时间是453015(min)， 体育场出发到文具店的平均速度是1000200(m / min)153，文具店离家的距离
13、是 1.5km1500 m，所用时间是906525(min)，文具店出发到家的平均速度是150060(m / min)25.故 A,B,D 选项正确，C选项错误. 9.答案：B 解析：直线1l经过点(0,4),2l经过点(3,2),且1l与2l关于 x 轴对称,设1l的解析式为4ykx,则2l的解析式为4ykx ,将点(3,2)代入2l的解析式,解得2,2424kxx ,解得12.xl与2l的交点坐标为(2,0). 10.答案：D 解析：直线12yxb 与 x 轴、y轴分别相交于点 A,B， ( 2 ,0)Ab，(0,)Bb，| 2 |OAb ，|OBb . 9AOBS，192OAOB，即1|
14、 2 | 92bb ， 即29b ，3b .故选 D. 11.答案：3Sx 解析：由三角形的面积公式可得162Sx，即3Sx. 12.答案：12yy 解析：直线经过第一、二、四象限,y随 x 的增大而减小.当12xx时,12yy. 13.答案：200120 (0)yt t 解析：A,B两地相距 200 km， 列火车从 B地出发沿 BC方向以 120 km/h 的速度匀速行驶， 这列火车离 A 地的距离 y（km）与行驶时间 t（h）之间 的函数关系式是200120 (0)yt t.故答案为200120 (0)yt t. 14.答案：0 解析：直线yaxb过点1,0()，0ab，即ba .又n
15、为奇数，()0nnnnnnabaaaa . 15.答案：39yx（160 x，且 x是整数） 解析：根据“第一排 40人，后面每一排都比前一排多站一人”可列出 y与 x 之间的函数关系式为40(1) 1yx，整理即可.注意 x的取值范围是 1到 60 之间的整数（包含 1和 60）.根据题意，得40(1) 139yxx （160 x，且 x是整数）. 16.答案：（1）由题意得1102ah ，所以20ah， 它不是一次函数，也不是正比例函数. （2）由题意得1205yx， 它是一次函数，不是正比例函数. 17.答案：（1）距地面的高度每升高 1 km，气温下降 6 ， 该地空中气温 T （）与
16、距地面的高度 h （km）之间的函数表达式为206Th. （2）当4kmh 时，206 44( C)T . （3）当16 CT 时，16206h，解得6h . 空中气温为16 C处距地面的高度 h为 6 km. 18.答案：解：（1）由图可知，休息前汽车行驶的速度为80180 （km/h）.故答案为 80. （2）由题意可设线段 DE所在直线的函数表达式为80yxb， 又(1.5,80)在 DE 上，80 1.580b，40b ，即8040yx. （3）不能准时到达.理由如下：1284（h），24080280（h），4(120.5)0.5（h），0.5 8040（km），29024050（km
17、），4050， 汽车按原速度行驶不能准时到达. 19.答案：（1）乙复印店每月的承包费是 200 元. （2）当每月复印 800页时，两复印店实际收费相同，费用是 320元. （3） 0.4 (0)yx x甲，0.15200(0)yxx乙. （4）如果每月复印页数在 1200页左右，那么应选择乙复印店更合算. 解析：（1）由题图可知，当0 x 时，200y乙， 乙复印店每月的承包费是 200元. （2）设复印 x页时两复印店实际收费相同， 由题意得0.42000.15xx，解得800 x . 0.4 800320（元）. 答：当每月复印 800 页时，两复印店实际收费相同，费用是 320元.
18、（3）设复印 x页时，两复印店的收费分别为 y甲元、y乙元. 400.4100，150.15100， 0.4 (0)yx x甲，0.15200(0)yxx乙. （4）当1200 x 时， 0.4 1200480y甲， 0.15 1200200380y乙. 480380. 如果每月复印页数在 1200页左右，那么应选择乙复印店更合算. 20.答案：（1）因为点 A的横坐标为 4，且AOH的面积为 6， 所以1462AH，解得3AH ，所以点 A 的坐标为(43),. 把点 A的坐标(43),代入ykx，得43k ，解得34k ， 所以正比例函数的表达式为34yx . （2）存在设点 P的坐标为,0t. 因为AOP的面积为 9， 所以1392t ，所以6t 或6t ， 所以点 P 的坐标为6,0或6,0. 21.答案：解：（1）把点1,Pb的坐标代入21yx，得3b ，所以1,3P. 把1,3P代入4ymx，得34m，解得1m . （2）由（1）知224lyx ：. 直线xa与直线1l的交点 C的坐标为,21aa，与直线2l的交点 D 的坐标为,4aa . 因为2CD ，所以|214 | 2aa ，即|33| 2a， 所以332a 或332a ，解得53a 或13.