1、 第三章第三章 位置与坐标位置与坐标 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1.点1,2P 在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下图呈现的是一局围棋比赛中的几手棋,为记录棋谱方便,横线用英文字母表示,纵线用数字表示,这样,黑棋的位置可记为,4C,则白棋的位置可记为( ) A.,3E B.,3F C.,5G D.,6D 3.已知点(6,8)A，(1,2 )Ba，若直线ABx轴，则 a的值为( ) A.4 B.2 C.-4 D.-2 4.如图,将从 1开始的自然数按下列规律排列,12位于第 3行
2、、第 4 列,记为(3,4),则位于(45,7)的数是( ) A.2 017 B.2 018 C.2 019 D.2 020 5.在平面直角坐标系中，点( ,2)A m与点(3, )Bn关于 y轴对称，则( ) A.3m ，2n B.3m ，2n C.2m ，3n D.2m ，3n 6.已知点( , )A m n，且有0mn ，则点 A一定不在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第四象限 D.坐标轴上 7.小明为画一个零件的轴截面,以该轴截面底边所在的直线为 x轴,对称轴为 y轴,建立如图的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取 1 mm,则图中转折点 P的坐标表示正确的是( ) A.(5,
3、30) B.(8,10) C.(9,10) D.(10,10) 8.将ABC各顶点的横坐标都乘-1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，下列选项正确的是( ) A. B. C. D. 9.如图,小球从台球桌面ABCO上的点0,1P出发,撞击桌边发生反弹,反射角等于入射角,若小球以每秒2个单位长度的速度沿图中箭头方向运动,则第 50 s时小球所在位置的坐标为( ) A.(2,3) B.(3,4) C.(3,2) D.(0,1) 10.在平面直角坐标系中，已知点( , 3)P a 在第四象限，则点 P 关于直线2x 对称的点的坐标是( ) A.( ,1)a B.(2, 3)a C.(4
4、, 3)a D.(, 3)a 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 11.求点( , )P x y关于 x轴对称的点的坐标时，一位学生看成了求关于 y 轴对称的点的坐标，求得结果是(2,3)，那么正确的结果应该是_. 12.在 y 轴上离原点距离为5的点的坐标是_. 13.如图，点( 2,1)P 与点( , )Q a b关于 l（直线1y ）对称，则ab的立方根为_. 14.已知点(27,2)Aaa 到 x轴、y 轴的距离相等，则a _. 15.如图，在平面直角坐标系中，对ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点 A的坐标是(2,3)，则经过第 2020 次变
5、换后所得的 A 点坐标是_. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共计小题，共计 60 分，解答题应写出演算步骤或证明过程）分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8 分）在如图所示的平面直角坐标系中描出( 1,0)A ，(5,0)B，(2,3)C，(0,3)D四点，并依次连接 A、B、C、D、A，得到一个什么图形？求出这个图形的面积. 17.（8 分）在航空、航海等领域我们经常用距离和角度来确定点的位置.规定如下:在平面内取一个定点 O，叫做极点，引一条射线 Ox，叫做极轴，再选定一个单位长度和角度的正方向（通常取逆时针方向）.对于平面内任意一点 M，用表示线段 OM(
6、有时也用 r 表示），表示从 Ox到 OM的角度，叫做点 M 的极径，叫做点 M的极角，有序数对, ，就叫做点 M 的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系.通常情况下，M的极径坐标单位为 1(长度单位），极角坐标单位为 rad(或 ). 例如：如图（1），点 M到点 O的距离为 5个单位长度，OM 与 Ox 的夹角为70(Ox的逆时针方向），则点 M的极坐标为(5,70 ) ;同理，点 N 到点 O 的距离为 3 个单位长度，ON与 Ox的夹角为50(Ox的顺时针方向），则点N的极坐标为(3, 50 ). 请根据以上信息，回答下列问题： 如图（2），已知过点 O的所有射线等分圆周且相邻两射线的
7、夹角为15. （1）点 A 的极坐标是_，点 D 的极坐标是_. （2）请在图（2）中标出点()5,45B，点(2, 90 );E （3）怎样从点 B运动到点 C？ 小明设计的一条路线为点(4,45 )(3,45 )(3,30 )B 点 C. 请你设计与小明不同的一条路线，也可以从点 B 运动到点 C. 18.（10分）如图，观察“小鱼”图案上各点的坐标并解答下列问题： （1）点 B,E的位置有什么特点？ （2）分别从点 B与点 E，点 C 与点 D 的位置看，它们的坐标有什么特点？ 19.（10分）如图，ABC中，5ABAC，6BC ，在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点A,B,C的坐标
8、. 20.（12分）ABC在方格纸（小正方形的边长为 1）中的位置如图所示. （1）判断ABC的形状，并说明理由； （2）建立平面直角坐标系，使 C点的坐标是(1, 3)，并写出点 A，B的坐标； （3）画出ABC关于 y 轴对称的图形A B C . 21.（12分）如图，在平面直角坐标系中，点(1,1)A，(4,4)B. （1）若点 P在 x 轴上，求PAPB的最小值. （2）若点 Q在 x 轴上，且|QAQB的值最大，求点 Q 的坐标. 参考参考答案解析答案解析 1.答案：B 解析：( 1,2)P ，横坐标为-1，纵坐标为：2，P 点在第二象限.故选：B. 2.答案：C 解析：白棋的位置可
9、记为,5G. 3.答案：A 解析：直线ABx轴，A、B两点的纵坐标相等，82a ，解得4a ，故选 A. 4.答案：C 解析：由题意知,(45,7)表示位于第 45 行第 7列,因为第 n行的第一个数是2n,所以第 45 行的第一个数是 2 025,故第 45 行、第 7列的数是 2 025-6=2 019. 5.答案：B 解析：点( ,2)A m与点(3, )Bn关于 y 轴对称，3m ，2n .故选 B. 6.答案：A 解析：根据点( , )A m n，且有0mn ，可知0m ， 0n 或0m ，0n ，所以点 A一定不在第一象限，故选 A. 7.答案：C 解析：如图，过点 C作CDy轴于
10、点,502 169D CDAP ,4030 10,OAODAD点 P 的坐标为(9,10). 8.答案：A 解析：将ABC各顶点的横坐标都乘-1，纵坐标不变，可得出各顶点关于 y轴对称的对应点，选项 A 中的另一个三角形符合题意.故选 A. 9.答案：A 解析：由题意，得小球运动一周所走的路程为2(3 223 22)16 2，如图. 小球以每秒万个单位长度的速度运动，小球运动一周所用的时间为16 2216(s),50 1632,L L第 50 s 时小球所在的位置为 点,E 第 50 s时小球所在位置的坐标为(2,3). 10.答案：C 解析：设( , 3)P a 关于直线2x 的对称点为(
11、, 3)P m， 则有22am，4ma， (4, 3)Pa ，故选 C. 11.答案：( 2, 3) 解析：点( , )P x y关于 y 轴对称的点的坐标为(2,3)，点( 2,3)P ，点( , )P x y关于 x 轴对称的点的坐标 为( 2, 3). 12.答案：(0, 5)或(0,5) 解析：点在 y 轴上,横坐标为 0,又离原点的距离为5,纵坐标为5或5.所求点的坐标为(0, 5)或(0,5). 13.答案：35 解析：P与 Q关于 l（直线1y ）对称，两点的横坐标相同，P到 l的距离等于 Q到 l的距离，2a ，3b ，则5ab ，-5 的立方根35. 14.答案：53或 9
12、解析：因为点(27,2)Aaa 到 x轴、y 轴的距离相等，所以272aa 或272aa，解得53a 或9a . 15.答案：(2,3) 解析：由题图可知，4次变换为一个循环组依次循环，20204505，第 2020 次变换后与第 4次变换后的坐标相同，原来点 A的坐标是(2,3)，第一次变换后的坐标是(2, 3)，第 2 次变换后的坐标是( 2, 3)，第 3 次变换后的坐标是( 2,3)，第 4 次变换后的坐标是(2,3)，经过第 2020 次变换后所得的 A点坐标是(2,3). 16.答案：如图，( 1,0)A ，(5,0)B，(2,3)C，(0,3)D， CDAB，2CD ，6AB ，
13、3DO ， 易知四边形 ABCD是一个梯形， 11()3831222ABCDSCDAB 梯形. 17.答案：（1）(4,75 )A，(3, 30 )D. （2）点 B、点 E如图所示. （3）（答案不唯一）点(5,30 )(5,15 )(4,15 )B 点 C. 18.答案：（1）点(0, 2)B和点(0,2)E关于 x轴对称. （2）由点(0, 2)B与点(0,2)E，点(2, 1)C与点(2,1)D，得它们的横坐标分别相同，纵坐标分别互为相反数. 19.答案：如图（答案不唯一），作AOBC，以点 O 为原点，BC所在直线为 x轴，OA 所在直线为 y轴建立平面直角坐标系. 5ABAC， 1
14、32OBOCBC， 在RtAOB中，5AB ，3OB ， 224OAABOB， A 点坐标为(0,4)，B点坐标为( 3,0)，C点坐标为(3,0). 20.答案：（1）ABC是等腰直角三角形. 理由：2222313AB ，2222313BC ，2221526AC ， ABBC，222ABBCAC， ABC是等腰直角三角形. （2）如图所示.(2,2)A，( 1,0)B . （3）如图所示，A B C 即为所求作的三角形. 21.答案：（1）如图，作点 A 关于 x轴的对称点 C， 则(1, 1)，连接 BC，交 x 轴于点 P，则PAPC， 此时PAPB有最小值，过点 B 作BDx轴， 过点 C作CDBD于点 D. (1,1)A，(4,4)B，(1, 1)C，3CD，5BD . 在RtBCD中，由勾股定理得223534BC . PAPB的最小值为34. （2）(1,1)A，(4,4)B， A,B 两点都在第一象限的角平分线上， 即 A,B,O点在同一条直线上， |OAOBAB.设 Q 点是 x 轴上异于原点 O的任意一点， 连接 QA,QB，在QAB中， 由三角形的三边关系，得|QAQBAB. Q点具有任意性，当且仅当点 Q和原点 O重合时， |QAQBAB，当点 Q 和原点 O重合时， |QAQB有最大值，此时(0,0)Q.