1、【知识精讲】含30角的直角三角形的性质 初二 数学 通过预习我们从感性上认识到在直角三角形中，如果一个锐角等于300， 那么它所对的直角边等于斜边的一半。那么怎样从理论上给出证明呢？ 这个性质如何运用呢？答案即将呈现！ B A C D 30 数学化 CBAD我们可以用两个同样大小的三角尺（含30 和60 的角）拼接起来验证 CBAD60 60 可得： ABD是等边三角形 AC BD BC=CD=12BD BD=AB BC=12AB CBA在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 已知:如图所示,ABC是直角三角形,ACB=90,BAC=30. 求证：BC=12
2、AB. 解析：从拼三角尺的过程中得到启发,延长BC至D,使CD=BC,连接AD. 证明:延长BC至D,使CD=BC,连接AD(如图所示). ACB=90,BAC=30, ACD=90,B=60. AC=AC, ABCADC(SAS). AB=AD(全等三角形的对应边相等). ABD是等边三角形(有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形). AB=BD=AD. BC=12BD=12AB. 含30 角的直角三角形性质： 在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 几何语言 在RtABC中，C=90，A= 30 BC= AB 2130 A B C 证:如果等腰三角形的底角为15,那么腰上的高是腰长的一半. 已知:如图所示,在ABC中,AB=AC,B=15,CD是腰AB上的高. 求证：CD=12AB. 证明证明: : 在ABC中,AB=AC,B=15, ACB=B=15(等边对等角). DAC=B+ACB=15+15=30. CD是腰AB上的高, ADC=90. CD=12AC CD=12AB.
