1、【复习课程】直角三角形 初二 数学 直角三角形的性质直角三角形的性质 直角三角形的判定直角三角形的判定 含含3030角的直角三角形的角的直角三角形的性质性质 直角三角形的直角三角形的性质性质 直角三角形的定义直角三角形的定义 有有一个角是一个角是_的三角形叫做直角三角形的三角形叫做直角三角形直角三角形直角三角形可以用符号可以用符号“_”表示表示如如图，在图，在ABC中，中，C90， 所以所以ABC是直角三角形，可是直角三角形，可记为记为“RtABC” 2两条直角边相等的直角三角形叫做两条直角边相等的直角三角形叫做_直角直角 三角形三角形 直角直角 Rt 等腰等腰 证明证明一个三角形是直角三角形
2、，只需证明有一个角一个三角形是直角三角形，只需证明有一个角是直角是直角即可在解决角的即可在解决角的问题时，一般要结合三角形问题时，一般要结合三角形的内角的内角和定理和定理 直角三角形内角性质直角三角形内角性质 直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余 利用直角三角形求角的度数，一般有两个隐含利用直角三角形求角的度数，一般有两个隐含条件条件：三角形的内角和是：三角形的内角和是180，有一个角是，有一个角是90. 解题指南解题指南 解题指南解题指南 直角三角形斜边上的中线性质直角三角形斜边上的中线性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 直角三角形的
3、这个性质是求线段之间倍分关系的常用直角三角形的这个性质是求线段之间倍分关系的常用定理定理，我们需要注意，我们需要注意. 总结：总结：直角三角形直角三角形是特殊的三角形，它具有三角形的是特殊的三角形，它具有三角形的所有特征所有特征；等腰直角三；等腰直角三角形它既是特殊的等腰三角形，角形它既是特殊的等腰三角形，又是特殊又是特殊的直角三角形，它具有等腰三角形的直角三角形，它具有等腰三角形和直角三角形和直角三角形的所有的所有特征特征 解题指南解题指南 性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于，那么它所对的直角边等于 斜边的一半斜边的一半
4、要点精析：要点精析： (1)适用条件适用条件含含30角的直角三角形，角的直角三角形， (2)揭示的关系揭示的关系30角所对的直角边与斜边的关系角所对的直角边与斜边的关系 含含3030角的直角三角形的角的直角三角形的性质性质 易错警示：易错警示： (1)运用这一定理时需正确找到运用这一定理时需正确找到30角的对边和斜边角的对边和斜边 (2)此性质的大前提是“在直角三角形中”，在证题时，如果只知道一个此性质的大前提是“在直角三角形中”，在证题时，如果只知道一个三角形中有一个角为三角形中有一个角为30，就说这个角的对边等于另一边的一半是错，就说这个角的对边等于另一边的一半是错误的，它是直角三角形特有
5、的性质误的，它是直角三角形特有的性质 直角三角形的判定直角三角形的判定 直角三角形的判定方法直角三角形的判定方法 (1)定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形 (2)判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形 (3)若三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个若三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形三角形是直角三角形是直角三角形 注意：注意：(1)“两个角互余两个角互余”指同一个三角形中的两个角指同一个三角形中的两个角 (2)“有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形”与与
6、“直角三角形的直角三角形的两个锐角互余两个锐角互余”互为逆互为逆定理前者是判定直角三角形定理前者是判定直角三角形的依据的依据，后者是有关角转化的依据，后者是有关角转化的依据 【重点】 1.直角三角形的性质. 2.直角三角形的判定. 【难点】 1.对直角三角形中线的性质、含30角的直角三角形的性质的证明。 2.综合运用直角三角形的性质和判定解决无问题。 在同一个直角三角形中，线段间关系的相等或2倍常常要用到直角三角形的性 质，分清中线或直角边。等腰直角三角形的特殊性千万不可忽视。这些都是 常考点。 如图，已知在ABC中，ABAC，C30，ABAD，AD4cm. 求BC的长 解：解：ABAC，C3
7、0， BC30. ADB60.又ADBCCAD， CAD30C. CDAD4cm. ABAD，B30， BD2AD8cm. BCBDCD12cm. 如图，已知AD、BE分别是ABC的BC、AC边上的高，F是DE的中点，G是AB的中点，则FGDE，请说明理由。 A AG GB BC CD DE EF F解：连接GE和GD GE=12AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） GD=12AB GE=GD F是中点 GFDE 如图，在ABC中，C=90，B30，AD平分CAB，交BC于点D，若CD1，则BD_. 解：解： C=90，B30， CAB60， AD平分CAB， BAD=CAB=30， BD=AD=2CD=2