1、【知识精讲】等边三角形的性质 初二 数学 在预习课最后我们思考了这样的问题：由等腰三角形的性质：等边对等角，能否推出等边三角形的三个角都相等吗？ 由等腰三角形的性质：等边对等角，能够推出等边三角形的三个角都相等，并且都等于60，来让我们一起体验证明过程。 定理:等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60. 已知:如图所示,在ABC中,AB=AC=BC. 求证:A=B=C=60. 证明证明: :AB=AC, B=C(等边对等角). 又AC=BC(已知), A=B(等边对等角). A=B =C. 在ABC中, A+B +C=180, A=B=C=60. 1定义：定义：三边都相等的三角形是等边
2、三角形三边都相等的三角形是等边三角形 要点精析：要点精析： (1)它是特殊的等腰三角形，具备等腰三角形的所有性质；它是特殊的等腰三角形，具备等腰三角形的所有性质； (2)任意两边都可作为腰，任意一个角都可以作为顶角任意两边都可作为腰，任意一个角都可以作为顶角 如图，已知如图，已知ABC是等边三角形，是等边三角形，D，E，F分别是分别是三边三边AB，AC，BC上的点，且上的点，且DEAC，EFBC，DFAB，计算，计算DEF各个内角的度数各个内角的度数 分析：要分析：要计算出计算出DEF各个内角的各个内角的度数度数，有两，有两个途径，即证个途径，即证DEF为为等边三角形或直接求各等边三角形或直接
3、求各个个角的角的度数，由垂直的定义及度数，由垂直的定义及等边三角形等边三角形的性的性质，显然直接求质，显然直接求各个各个角的度数较易角的度数较易 因为因为ABC是等边三角形是等边三角形， 所以所以ABC60. 因为因为DEAC，EFBC，DFAB， 所以所以AEDEFCFDB90. 所以所以ADE90A906030. 所以所以EDF180309060. 同理可得同理可得DEFEFD60. 即即DEF各个内角的度数都是各个内角的度数都是60. 解：解： 如图，已知如图，已知ABC，BDE都是等边三角形都是等边三角形 求证：求证：AECD. 导引：导引： 要证要证AECD，可通过证，可通过证AE，CD所在所在的两个三角形全等的两个三角形全等来实现来实现，即证，即证ABECBD，条件，条件可从等边三角可从等边三角形中去形中去寻找寻找 ABC和和BDE都是等边三角形都是等边三角形， ABBC，BEBD，ABCDBE60. 在在ABE与与CBD中中， ABECBD(SAS) AECD. 证明：证明： ABCBABECBDBEBD ，
