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第二十一章一元二次方程 同步测试卷(含答案)2022-2023学年人教版九年级数学上册

1、 第十二十一章一元二次方程第十二十一章一元二次方程 一、单选题一、单选题 1若关于 x 的方程2a-230 xxa是一元二次方程,则( ) A2a B2a C0a D0a 2用直接开平方法解下列一元二次方程,其中无解的方程为( ) Ax255 B3x20 Cx240 D(x1)20 3已知整式252xx的值为 6,则整式 2x2-5x+6 的值为( ) A9 B12 C18 D24 4已知一元二次方程 x2+kx-3=0 有一个根为 1,则 k的值为( ) A2 B2 C4 D4 5在解一元二次方程 x2+px+q0 时,小红看错了常数项 q,得到方程的两个根是3,1小明看错了一次项系数 P,

2、得到方程的两个根是 5,4,则原来的方程是( ) Ax2+2x30 Bx2+2x200 Cx22x200 Dx22x30 6某超市一月份的营业额为 200 万元,已知第一季度的总营业额共 1000 万元,如果平均每月增长率为 x,则由题意列方程应为( ) A200(1+x)21000 B200+200 2x1000 C200+200 3x1000 D2001+(1+x)+(1+x)21000 7已知关于 x的一元二次方程 x2+bx10,则下列关于该方程根的判断,正确的是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D实数根的个数与实数 b的取值有关 8用配方法解方程22

3、10 xx 时,配方结果正确的是( ) A212x B2212x C212x D210 x 9 若关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n0 的两个实根分别为 5, 6, 则二次三项式 x2+mx+n 可分解为 ( ) A (x+5) (x6) B (x5) (x+6) C (x+5) (x+6) D (x5) (x6) 10已知一元二次方程 2x2+x5=0 的两根分别是 x1,x2,则 x12+x22 的值是( ) A12 B-12 C-214 D214 11设 a,b 是方程 x2x20090 的两个实数根,则 a22ab 的值为( ) A2006 B2007 C2008 D2009 1

4、2多项式22225122451xxyyxy的最小值为( ) A41 B32 C15 D12 二、填空题二、填空题 13若把代数式245xx化为2xmk的形式,其中m、k为常数,则mk_ 14一元二次方程2310 xx 的两根为1x和2x,则21232017xx_ 15若关于 x的一元二次方程 kx26x10 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是_ 16一个等腰三角形的腰和底边长分别是方程28120 xx的两根,则该等腰三角形的周长是_ 三、解答题三、解答题 17解下列方程 (1)2340 xx(用配方法) (2)22990 xx(因式分解法) (3)230 xx(公式法) (4)2(21

5、)9x(直接开平方法) 18已知关于 x 的一元二次方程22210 xkxkk (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)若 ABC 的两边 AB、AC的长是方程的两个实数根,第三边 BC 的长为 5当 ABC 是等腰三角形时,求 k的值 19已知关于 x 的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(ac)=0,其中 a、b、c 分别为 ABC 三边的长 (1)如果 x=1 是方程的根,试判断 ABC 的形状,并说明理由; (2)如果方程有两个相等的实数根,试判断 ABC 的形状,并说明理由; (3)如果 ABC 是等边三角形,试求这个一元二次方程的根 20已知关于x的方程2(1)2(1)0

6、xmxm ()求证:无论m取何值时,方程总有实数根; (2)若等腰三角形一边长为4,另两边恰好是此方程的根,求此三角形的另两边长 21如果一元二次方程2310 xx 的两实数根分别为1x,2x,不解方程,求下列代数式的值 (1)2212xx; 12222xx 22关于x的方程22210 xkxk有两个不相等的实数根1x,2x 1求k的取值范围 2若0k ,试说明此方程有两个负根 3在 2的条件下,若124xx,求k的值 23新冠疫情期间,邻居小王在淘宝上销售某类型口罩,每袋进价为 20 元,经市场调研,销售定价为每袋25 元时,每天可售出 250 袋;销售单价每提高 1 元,每天销售量将减少

7、10 袋,已知平台要求该类型口罩每天销售量不得少于 120 袋 (1)直接写出: 每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间的函数关系式; 每天的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (2)小王希望每天获利1760元,则销售单价应定为多少元? (3)若每袋口罩的利润不低于15元,则小王每天能否获得2000元的总利润,若能,求出销售定价;否则,说明理由 参考答案解析参考答案解析 1A 【详解】由一元二次方程的定义可得 a-20,可解出 a2故答案为 A 2C 【详解】解:要利用直接开平方法解一元二次方程,先将一元二次方程进行变形,变形为等号左边是数的平方或完全平方形式,等号右边为

8、常数,且当常数要大于或等于 0 时,方程有实数解,因为选项 C,移项后变形为24x ,根据平方根的性质,此时方程无解, 故选:C 3C 【详解】解:x2-52x=6 2x2-5x+6=2(x2-52x)+6 =2 6+6=18, 故选:C 4B 【详解】解:把 x=1 代入方程得 1+k-3=0, 解得 k=2 故选 B 5B 【详解】解: 小红看错了常数项 q,得到方程的两个根是3,1, 所以此时方程为:310,xx 即:2230,xx 小明看错了一次项系数 P,得到方程的两个根是 5,4, 所以此时方程为:540,xx 即:2200,xx 从而正确的方程是:22200,xx 故选:.B 6

9、D 【详解】解:一月份的营业额为 200 万元,平均每月增长率为 x, 二月份的营业额为 200 (1+x) , 三月份的营业额为 200 (1+x) (1+x)200 (1+x)2, 可列方程为 200+200 (1+x)+200 (1+x)21000, 即 2001+(1+x)+(1+x)21000 故选 D 7A 【详解】解:b24 (1)b2+40, 方程有两个不相等的实数根 故选:A 8A 【详解】移项得:221xx, 配方得:2211 1xx ,即212x 故选:A 9B 【详解】根据题意可得25+503660mnmn 解得130mn 所以二次三项式为 x2+x-30 因式分解为

10、x2+x-30=(x5) (x+6) 故选 B. 10D 【详解】根据题意得:x1+x212 ,x1x252 ,所以 x12+x22(x1+x2)22x1x2(12)22 (52124) 故选 D 11C 【详解】解:a 是方程 x2+x-2009=0 的根, a2+a=2009; 由根与系数的关系得:a+b=-1, a2+2a+b =(a2+a)+(a+b) =2009-1=2008 故选 C 12C 【详解】2x22xy+5y2+12x24y+51 =x24xy+4y2+12x24y+36+x2+2xy+y2+15 =(x2y)2+12(x2y)+36+(x+y)2+15 =(x2y+6)

11、2+(x+y)2+15 (x2y+6)20,(x+y)20, (x2y+6)2+(x+y)2+1515 故选:C 13-7 【详解】x24x5=x24x+445 =(x2) 29, 所以 m=2,k=9, 所以 m+k=29=7. 故答案为-7 142025 【详解】由题意21x-31x+1=0, 则21x=31x-1. 原式=31x-1+32x+2017 =3(1x+2x)-1+2017 =331 -1+2017 =2025 15k9,且0k 【详解】解:关于 x的一元二次方程 kx26x10 有两个不相等的实数根, 2=4=3640back, 0k , k9 且0k 故答案为:k9,且0k

12、 1614 【详解】解:28120 xx, (x-2) (x-6)=0, x1=2,x2=6, 当腰长为 2 时,三角形的三边为 2,2,6,不符合三角形的三角关系,舍去; 当腰长为 6 时,三角形的三边关系为 6,6,2,符合三角形的三角关系, 则周长为:6+6+2=14, 故答案为:14 17 (1)14x ,21x ; (2)111x ,29x ; (3)11132x ,21132x ; (4)122,1xx 【详解】解: (1)234xx, 2993444xx, 2325()24x, 3522x , 所以14x ,21x ; 21190 xx, 110 x或90 x , 所以111x

13、,29x ; (3)214 1313 , 1132x , 所以11132x ,21132x ; (4)213x , 所以122,1xx 18 (1)详见解析 (2)4k 或5k 【详解】 (1)证明:=(2k+1)2-4(k2+k)=10, 方程有两个不相等的实数根; (2)解:一元二次方程 x2-(2k+1)x+k2+k=0 的解为 x=2112k , 即 x1=k,x2=k+1, kk+1, ABAC 当 AB=k,AC=k+1,且 AB=BC时, ABC 是等腰三角形,则 k=5; 当 AB=k,AC=k+1,且 AC=BC时, ABC 是等腰三角形,则 k+1=5,解得 k=4, 所以

14、 k 的值为 5 或 4 19(1) ABC 是等腰三角形;(2) ABC 是直角三角形;(3) x1=0,x2=1 【详解】 (1) ABC 是等腰三角形; 理由:x=1 是方程的根, (a+c) (1)22b+(ac)=0, a+c2b+ac=0, ab=0, a=b, ABC 是等腰三角形; (2)方程有两个相等的实数根, (2b)24(a+c) (ac)=0, 4b24a2+4c2=0, a2=b2+c2, ABC 是直角三角形; (3)当 ABC 是等边三角形,(a+c)x2+2bx+(ac)=0,可整理为: 2ax2+2ax=0, x2+x=0, 解得:x1=0,x2=1 20 (

15、1)见详解; (2)4 和 2 【详解】解: (1)证明:=-(m+1)2-4 2(m-1)=m2-6m+9=(m-3)20, 无论 m 取何值,这个方程总有实数根; (2)若腰长为 4,将 x=4 代入原方程,得:16-4(m+1)+2(m-1)=0, 解得:m=5, 原方程为 x2-6x+8=0, 解得:x1=2,x2=4 组成三角形的三边长度为 2、4、4; 若底边长为 4,则此方程有两个相等实数根, =0,即 m=3, 此时方程为 x2-4x+4=0, 解得:x1=x2=2, 由于 2+2=4,不能构成三角形,舍去; 所以三角形另外两边长度为 4 和 2 21(1)7;(2)-1. 【

16、详解】方程 x23x+10 的两实数根分别为 x1,x2,x1+x23,x1x21 (1)x12+x22212xx()2x1x2322 17; (2) (x12) (x22)x1x22(x1+x2)+412 3+41 22 (1)12k ; (2)详见解析; (3)32k 【详解】 (1)根据题意得224(k 1)4k0, 解得1k2; (2)1k2,k0, 12xx2 k 10,212xxk0, 1x,2x都为负数,即此方程有两个负根; (3)1x,2x都为负数,12xx4, 12xx4, 21212(xx )4x x16, 224(k 1)4k16, 3k2 23 (1)10500yx ;

17、21070010000wxx ; (2)28元; (3)在每袋口罩销售利润不低于15元的情况下,不能获得2000元的总利润;理由见解析 【详解】 (1)根据销售定价为每袋 25 元时,每天可售出 250 袋;销售单价每提高 1 元,得:250 102510500yxx; 根据题意得:220105001070010000wxxxx ; (2)10500yx 120 38x 21070010000 xx1760 解得: 128x ,242x (舍去) 要想获利1760元,销售单价应定为28元; (3)每袋口罩的利润不低于15元 20 15x 35x 由(2)知38x 3538x 当210700100002000wxx 时, 解得:30 x 或40 30 x 或40,与3538x矛盾 在每袋口罩销售利润不低于15元的情况下,不能获得2000元的总利润