1、 第十二十一章一元二次方程第十二十一章一元二次方程 一、单选题一、单选题 1若关于 x 的方程2a-230 xxa是一元二次方程，则( ) A2a B2a C0a D0a 2用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为( ) Ax255 B3x20 Cx240 D(x1)20 3已知整式252xx的值为 6，则整式 2x2-5x+6 的值为（ ） A9 B12 C18 D24 4已知一元二次方程 x2+kx-3=0 有一个根为 1，则 k的值为（ ） A2 B2 C4 D4 5在解一元二次方程 x2+px+q0 时，小红看错了常数项 q，得到方程的两个根是3，1小明看错了一次项系数 P，
2、得到方程的两个根是 5，4，则原来的方程是（ ） Ax2+2x30 Bx2+2x200 Cx22x200 Dx22x30 6某超市一月份的营业额为 200 万元，已知第一季度的总营业额共 1000 万元，如果平均每月增长率为 x，则由题意列方程应为（ ） A200（1+x）21000 B200+200 2x1000 C200+200 3x1000 D2001+（1+x）+（1+x）21000 7已知关于 x的一元二次方程 x2+bx10，则下列关于该方程根的判断，正确的是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D实数根的个数与实数 b的取值有关 8用配方法解方程22
3、10 xx 时，配方结果正确的是（ ） A212x B2212x C212x D210 x 9 若关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n0 的两个实根分别为 5， 6， 则二次三项式 x2+mx+n 可分解为 （ ） A （x+5） （x6） B （x5） （x+6） C （x+5） （x+6） D （x5） （x6） 10已知一元二次方程 2x2+x5=0 的两根分别是 x1，x2，则 x12+x22 的值是（ ） A12 B-12 C-214 D214 11设 a，b 是方程 x2x20090 的两个实数根，则 a22ab 的值为( ) A2006 B2007 C2008 D2009 1
4、2多项式22225122451xxyyxy的最小值为（ ） A41 B32 C15 D12 二、填空题二、填空题 13若把代数式245xx化为2xmk的形式，其中m、k为常数，则mk_ 14一元二次方程2310 xx 的两根为1x和2x，则21232017xx_ 15若关于 x的一元二次方程 kx26x10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是_ 16一个等腰三角形的腰和底边长分别是方程28120 xx的两根，则该等腰三角形的周长是_ 三、解答题三、解答题 17解下列方程 （1）2340 xx（用配方法） （2）22990 xx（因式分解法） （3）230 xx（公式法） （4）2(21
5、)9x（直接开平方法） 18已知关于 x 的一元二次方程22210 xkxkk （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若 ABC 的两边 AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边 BC 的长为 5当 ABC 是等腰三角形时，求 k的值 19已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中 a、b、c 分别为 ABC 三边的长 （1）如果 x=1 是方程的根，试判断 ABC 的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断 ABC 的形状，并说明理由； （3）如果 ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根 20已知关于x的方程2(1)2(1)0
6、xmxm （）求证：无论m取何值时，方程总有实数根； （2）若等腰三角形一边长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长 21如果一元二次方程2310 xx 的两实数根分别为1x，2x，不解方程，求下列代数式的值 （1）2212xx； 12222xx 22关于x的方程22210 xkxk有两个不相等的实数根1x，2x 1求k的取值范围 2若0k ，试说明此方程有两个负根 3在 2的条件下，若124xx，求k的值 23新冠疫情期间，邻居小王在淘宝上销售某类型口罩，每袋进价为 20 元，经市场调研，销售定价为每袋25 元时，每天可售出 250 袋；销售单价每提高 1 元，每天销售量将减少
7、10 袋，已知平台要求该类型口罩每天销售量不得少于 120 袋 （1）直接写出： 每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式； 每天的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）小王希望每天获利1760元，则销售单价应定为多少元? （3）若每袋口罩的利润不低于15元，则小王每天能否获得2000元的总利润，若能，求出销售定价；否则，说明理由 参考答案解析参考答案解析 1A 【详解】由一元二次方程的定义可得 a-20,可解出 a2故答案为 A 2C 【详解】解：要利用直接开平方法解一元二次方程，先将一元二次方程进行变形，变形为等号左边是数的平方或完全平方形式，等号右边为
8、常数，且当常数要大于或等于 0 时，方程有实数解，因为选项 C，移项后变形为24x ，根据平方根的性质，此时方程无解， 故选：C 3C 【详解】解：x2-52x=6 2x2-5x+6=2（x2-52x）+6 =2 6+6=18， 故选：C 4B 【详解】解：把 x=1 代入方程得 1+k-3=0， 解得 k=2 故选 B 5B 【详解】解： 小红看错了常数项 q，得到方程的两个根是3，1， 所以此时方程为：310,xx 即：2230,xx 小明看错了一次项系数 P，得到方程的两个根是 5，4， 所以此时方程为：540,xx 即：2200,xx 从而正确的方程是：22200,xx 故选：.B 6
9、D 【详解】解：一月份的营业额为 200 万元，平均每月增长率为 x， 二月份的营业额为 200 （1+x） ， 三月份的营业额为 200 （1+x） （1+x）200 （1+x）2， 可列方程为 200+200 （1+x）+200 （1+x）21000， 即 2001+（1+x）+（1+x）21000 故选 D 7A 【详解】解：b24 （1）b2+40， 方程有两个不相等的实数根 故选：A 8A 【详解】移项得：221xx， 配方得：2211 1xx ，即212x 故选：A 9B 【详解】根据题意可得25+503660mnmn 解得130mn 所以二次三项式为 x2+x-30 因式分解为
10、x2+x-30=（x5） （x+6） 故选 B. 10D 【详解】根据题意得：x1+x212 ，x1x252 ，所以 x12+x22（x1+x2）22x1x2（12）22 （52124） 故选 D 11C 【详解】解：a 是方程 x2+x-2009=0 的根， a2+a=2009； 由根与系数的关系得：a+b=-1， a2+2a+b =（a2+a）+（a+b） =2009-1=2008 故选 C 12C 【详解】2x22xy+5y2+12x24y+51 =x24xy+4y2+12x24y+36+x2+2xy+y2+15 =(x2y)2+12(x2y)+36+(x+y)2+15 =(x2y+6)
11、2+(x+y)2+15 (x2y+6)20，(x+y)20， (x2y+6)2+(x+y)2+1515 故选：C 13-7 【详解】x24x5=x24x+445 =(x2) 29， 所以 m=2，k=9， 所以 m+k=29=7. 故答案为-7 142025 【详解】由题意21x-31x+1=0, 则21x=31x-1. 原式=31x-1+32x+2017 =3(1x+2x)-1+2017 =331 -1+2017 =2025 15k9，且0k 【详解】解：关于 x的一元二次方程 kx26x10 有两个不相等的实数根， 2=4=3640back， 0k ， k9 且0k 故答案为：k9，且0k
12、 1614 【详解】解：28120 xx， （x-2） （x-6）=0， x1=2，x2=6， 当腰长为 2 时，三角形的三边为 2，2，6，不符合三角形的三角关系，舍去； 当腰长为 6 时，三角形的三边关系为 6，6，2，符合三角形的三角关系， 则周长为：6+6+2=14， 故答案为：14 17 （1）14x ，21x ； （2）111x ，29x ； （3）11132x ，21132x ； （4）122,1xx 【详解】解： （1）234xx， 2993444xx， 2325()24x， 3522x ， 所以14x ，21x ； 21190 xx， 110 x或90 x ， 所以111x
13、，29x ； （3）214 1313 ， 1132x ， 所以11132x ，21132x ； （4）213x ， 所以122,1xx 18 （1）详见解析 （2）4k 或5k 【详解】 （1）证明：=（2k+1）2-4（k2+k）=10， 方程有两个不相等的实数根； （2）解：一元二次方程 x2-（2k+1）x+k2+k=0 的解为 x=2112k ， 即 x1=k，x2=k+1， kk+1， ABAC 当 AB=k，AC=k+1，且 AB=BC时， ABC 是等腰三角形，则 k=5； 当 AB=k，AC=k+1，且 AC=BC时， ABC 是等腰三角形，则 k+1=5，解得 k=4， 所以
14、 k 的值为 5 或 4 19(1) ABC 是等腰三角形；(2) ABC 是直角三角形；(3) x1=0，x2=1 【详解】 （1） ABC 是等腰三角形； 理由：x=1 是方程的根， （a+c） （1）22b+（ac）=0， a+c2b+ac=0， ab=0， a=b， ABC 是等腰三角形； （2）方程有两个相等的实数根， （2b）24（a+c） （ac）=0， 4b24a2+4c2=0， a2=b2+c2， ABC 是直角三角形； （3）当 ABC 是等边三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理为： 2ax2+2ax=0， x2+x=0， 解得：x1=0，x2=1 20 （
15、1）见详解； （2）4 和 2 【详解】解： （1）证明：=-（m+1）2-4 2（m-1）=m2-6m+9=（m-3）20， 无论 m 取何值，这个方程总有实数根； （2）若腰长为 4，将 x=4 代入原方程，得：16-4（m+1）+2（m-1）=0， 解得：m=5， 原方程为 x2-6x+8=0， 解得：x1=2，x2=4 组成三角形的三边长度为 2、4、4； 若底边长为 4，则此方程有两个相等实数根， =0，即 m=3， 此时方程为 x2-4x+4=0， 解得：x1=x2=2， 由于 2+2=4，不能构成三角形，舍去； 所以三角形另外两边长度为 4 和 2 21(1)7；(2)-1. 【
16、详解】方程 x23x+10 的两实数根分别为 x1，x2，x1+x23，x1x21 （1）x12+x22212xx（）2x1x2322 17； （2） （x12） （x22）x1x22（x1+x2）+412 3+41 22 （1）12k ； （2）详见解析； （3）32k 【详解】 （1）根据题意得224(k 1)4k0， 解得1k2； （2）1k2，k0， 12xx2 k 10，212xxk0， 1x，2x都为负数，即此方程有两个负根； （3）1x，2x都为负数，12xx4， 12xx4， 21212(xx )4x x16， 224(k 1)4k16， 3k2 23 （1）10500yx ；
17、21070010000wxx ； （2）28元； （3）在每袋口罩销售利润不低于15元的情况下，不能获得2000元的总利润；理由见解析 【详解】 （1）根据销售定价为每袋 25 元时，每天可售出 250 袋；销售单价每提高 1 元，得：250 102510500yxx； 根据题意得：220105001070010000wxxxx ； （2）10500yx 120 38x 21070010000 xx1760 解得: 128x ，242x (舍去) 要想获利1760元，销售单价应定为28元； （3）每袋口罩的利润不低于15元 20 15x 35x 由（2）知38x 3538x 当210700100002000wxx 时， 解得：30 x 或40 30 x 或40，与3538x矛盾 在每袋口罩销售利润不低于15元的情况下，不能获得2000元的总利润