1、【复习课程】多边形的内角和与外角和 初二 数学 外角外角和定理和定理: :多边形的外角和都多边形的外角和都等于等于 360360 内角内角和定理和定理: : 边边形的内角和形的内角和等于等于( ( 2)1802)180 多边形内角和和外角和多边形内角和和外角和 外角和的外角和的定义：定义： 多边形的内多边形的内( (外外) )角和与边数间的关系：角和与边数间的关系： 内角内角和定理和定理: : 边边形的内角和形的内角和等于等于( ( 2)1802)180(n3) 证明证明多边形内角和公式多边形内角和公式：方法：方法： (1)如图如图6-4-1，从，从n边形的一个边形的一个顶点顶点出发作对角线；
2、出发作对角线； (2)如图如图6-4-2，在多边形的一条在多边形的一条边上边上取一点与其他的顶点相连取一点与其他的顶点相连； (3)如图如图6-4-3，在，在n边形内任取边形内任取一点与一点与n个顶点相连个顶点相连 图图6-4-1 图图6-4-2 图图6-4-3 思路思路：把多边形内角和的问题转化为三角形内角和把多边形内角和的问题转化为三角形内角和的问题的问题，即把，即把n边形边形分分 成成几个三角形，利用几个三角形，利用三角形内角三角形内角和定理推导和定理推导 拓展拓展：多边形多边形的内角和随边数的变化而变化，边数的内角和随边数的变化而变化，边数每增加每增加1，内角和就，内角和就增增 加加1
3、80. 解题指导：解题指导： 已知边数求内角和已知边数求内角和，可直接代入内角和公式：可直接代入内角和公式： n边形内角和等于边形内角和等于(n2)180求解求解 正正n边形的每个内角的度数边形的每个内角的度数为为 解题指导：解题指导： (1)已知多边形的内角和求边数已知多边形的内角和求边数n的方法：的方法：根据多边形内角和公式列方程：根据多边形内角和公式列方程：(n2)180内角和内角和，解方程求出解方程求出n，即得多边形的边数；即得多边形的边数； (2)已知正多边形每个内角的度数已知正多边形每个内角的度数k求边数求边数n的方法：的方法： 根据多边形内角和公式列方程：根据多边形内角和公式列方
4、程： (n2)180kn，解方程求出解方程求出n，即得多边形的边数即得多边形的边数 多边形多边形内角的一边与另一边的反向延长线所内角的一边与另一边的反向延长线所组成组成的角叫做这个多边形的外的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取角，在每个顶点处取这个多边形这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和外角和 外角和的外角和的定义：定义： 要点要点精析精析： (1)多边形的外角和与多边形的边数无关，它始终为多边形的外角和与多边形的边数无关，它始终为360； (2)正正n边形每一个内角的度数边形每一个内角的度数为为 每每一一个外角个外角的度数的度数为为
5、外角外角和定理和定理: :多边形的外角和都多边形的外角和都等于等于 360360 (1)多边形的内角与边数有关，且随着边数的增加而增加多边形的内角与边数有关，且随着边数的增加而增加 (2)多边形的外角和恒等于多边形的外角和恒等于360，与边数的多少无关，其作用是：，与边数的多少无关，其作用是： 已知正多边形外角的度数，求正多边形的边数；已知正多边形外角的度数，求正多边形的边数； 已知正多边形的边数，求各相等外角的度数已知正多边形的边数，求各相等外角的度数 多边形的内多边形的内( (外外) )角和与边数间的关系：角和与边数间的关系： 【重点重点】1 1. .多边形多边形内角和内角和定理定理. .
6、 2 2. .多边形多边形外角和定理外角和定理以及以及定义定义 【难点难点】多边形的内多边形的内( (外外) )角和与边数间的关系角和与边数间的关系 解题突破： 用多边形外角和定理求内用多边形外角和定理求内(外外)角或求正多边形的边数角或求正多边形的边数，一般可利用方程一般可利用方程思想通过列方程解决思想通过列方程解决，都是列出外角和的字母表达式：各个外角的和或都是列出外角和的字母表达式：各个外角的和或边数边数正多边形每个外角的度数正多边形每个外角的度数，再说明它们等于再说明它们等于360，即可求出；即可求出； (2)由于多边形的外角和等于由于多边形的外角和等于360，因此有些正多边形的内角问
7、题也可因此有些正多边形的内角问题也可以转化为外角问题来解决以转化为外角问题来解决 如图，如图，求求AABCCDEF的度数的度数 分析：分析：要求要求不规则图形的各个角的度数和不规则图形的各个角的度数和，就是，就是想想办法在不规则图形中找办法在不规则图形中找规则图形规则图形，然后把不规则图，然后把不规则图形的角形的角通过已通过已学的相关知识学的相关知识(本例中三角形本例中三角形外角的外角的性性质质)转移到规则的图形中去，转移到规则的图形中去，即把即把所求的六个角的和所求的六个角的和转移到转移到四边形四边形BEFG中去中去 在四边形在四边形BEFG中，中， EBGCD， BGFAABC， AABC
8、CDEF BGFEBGEF360. 解：解： 一个多边形的内角和等于它的外角和的一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？倍，它是几边形？ 设这个多边形是设这个多边形是n边形，边形， 则它的内角和是则它的内角和是(n2) 180，外角和等于，外角和等于 360. 根据题意，得根据题意，得 (n2) 1803360. 解得解得n8. 所以，这个多边形是八边形所以，这个多边形是八边形. 解：解： 如图，小亮从如图，小亮从A点出发，沿直线前进点出发，沿直线前进10 m后向左转后向左转30，再沿直线前进，再沿直线前进10 m，又向左转，又向左转30照这样走下去，小亮第一次回到出发地照这样走下去，小亮第一次回到出发地A点时，他点时，他一共走了一共走了_ 解析：解析：由由题意知，当小亮第一次回到出发地题意知，当小亮第一次回到出发地A点时，点时，所走过的路线构成一个边长为所走过的路线构成一个边长为10 m，每个外角都是，每个外角都是30的正多边形由多边形的外角和定理的正多边形由多边形的外角和定理 知这个多边形的边数是知这个多边形的边数是3603012， 所以小亮一共走了所以小亮一共走了120 m.