1、【知识精讲】多边形的内角和与外角和 初二 数学 下图中广场中心的边缘是一个五边形,你能设法求出它的五个内角的和吗?接下来我们进一步探讨。 如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和?你是怎样实现的?你能找到几种方法? 方法1:如图(1)所示,2180=360; 方法2:如图(2)所示,3180-180=360; 方法3:如图(3)所示,4180-360=360; 方法4:如图(4)所示,3180-180=360. 请你选择其中一种方法探索五边形、六边形、七边形的内角和,并完成下表: 多边形 内角和 计算规律 三角形 四边形 五边形 六边形 七边形 n边形 180 1180 360 2180 54
2、0 3180 720 4180 900 5180 (n-2)180 (n-2)180 多边形的内角和定理多边形的内角和定理: :n n边形的内角和等于边形的内角和等于( (n n- -2)2)180180. . (1)多边形每增加一条边,内角和增加180; (2)多边形的内角和一定是180的倍数; (3)多边形的边数越多,内角和越大. 正正n边形的每个内角的度数边形的每个内角的度数为为 多边形的外角和多边形的外角和. . 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成组成的角叫做这个多边形的的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取外角，在每个顶点处取这个多边形
3、这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边的一个外角，它们的和叫做这个多边形的形的外角和外角和 一个任意的n边形,它的外角和是多少? 类似探究多边形的内角和的方法,由三角形、四边形、五边形 的外角和开始探究. 多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 图形 外角和 定理：定理：多边形的外角和都等于多边形的外角和都等于360. 要点精析：要点精析： (1)多边形的外角和与多边形的边数无关，它始终为多边形的外角和与多边形的边数无关，它始终为360； (2)正正n边形每一个内角的度数为边形每一个内角的度数为 每每一一个外角个外角的度数为的度数为 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AC=180
4、.B 与与 D有怎样有怎样的关系的关系? 解：解： ABCD (42)180360， BD 360(AC) 360180 180. 由四边形外角和定理和各外角之间的比例关系可求出由四边形外角和定理和各外角之间的比例关系可求出各外角各外角 导引：导引： 已知四边形的四个外角度数比为已知四边形的四个外角度数比为1234，求各外角的度数，求各外角的度数 设四边形的最小外角为设四边形的最小外角为x，则其他三个外角分别为，则其他三个外角分别为2x， 3x，4x. 根据根据四边形外角和等于四边形外角和等于360， 得得x2x3x4x360. 所以所以x36，2x72， 3x108，4x144. 所以四边形各外角的度数分别所以四边形各外角的度数分别为为36，72，108，144. 解：解：