1、【复习课程】有理数的乘方 初一 数学 有理数的乘方章节知识结构 乘方乘方的意义的意义 有理数有理数乘方的运算乘方的运算 科学科学记数法记数法 有理数有理数的混合运算的混合运算 近似近似数数 用用计算器进行计算计算器进行计算 乘方的意义：乘方的意义：求求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，个相同因数的积的运算，叫做乘方， 乘方的结果叫做幂，如：乘方的结果叫做幂，如： ， 记作记作an，读作，读作 a的的n次方次方，其中，其中a叫做叫做底数底数，n叫做叫做指数指数，当，当an看作看作a的的 n次方的结果时，也可读作次方的结果时，也可读作“a的的n次幂次幂”如如 na aa个个an 指数指数 底数底数
2、 幂幂 乘方乘方的意义的意义 (-2)(-2)(-2) 1.有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的乘法的乘法来进行计算的，因此来进行计算的，因此它具有如下性质：它具有如下性质： （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数正数； （2）正数的任何次幂都是正数，）正数的任何次幂都是正数，0的任何的任何正整数正整数次幂都是次幂都是0. 有理数有理数乘方的运算乘方的运算 2.“奇负偶正奇负偶正”口诀的应用类型：口诀的应用类型： 有理数有理数的乘方：的乘方：这里的奇、偶是指指数的奇、这里的奇、偶是指指数的奇、偶，正偶，正、负是
3、指幂的符号、负是指幂的符号.例如（例如（3）29，（，（3）327. 对于有理数的乘除混合运算，应掌握以下几点：对于有理数的乘除混合运算，应掌握以下几点： 乘方乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的式与乘积式的互化是理解乘方意义的关键关键；乘方是一种特殊的；乘方是一种特殊的乘法运算乘法运算(因数相同因数相同)；在；在将各个将各个因数都相同的乘因数都相同的乘法法式改为乘方式时，式改为乘方式时，当当这个相同这个相同因数是负数因数是负数、分数，作为底数时，要用括号分数，作为底数时，要用括号括起来括起来 有理数有理数乘方的运算乘方的运算 解：解：(1)- -(- -3)3- -(- -33)333332
4、7. (1)- -(- -3)3； 先根据乘方的性质，确定符号，再根据乘方先根据乘方的性质，确定符号，再根据乘方的意义的意义，把乘方转化为乘法来，把乘方转化为乘法来计算计算 科学科学记数法记数法 1.科学记数法：科学记数法：把一个大于把一个大于10的数表示成的数表示成a10n的的形式形式，其中，其中1a10，且，且n为正整数为正整数对于小于对于小于10的的数也可以数也可以类似表示类似表示 2科学记数法中科学记数法中a与与n的确定的确定： (1)a就是把原数的就是把原数的小数点移动小数点移动到左边第到左边第1个不是个不是0的数字后面所得到的数；的数字后面所得到的数；(2)n的值的值比原数的整数位
5、数少比原数的整数位数少1. 用科学记数法表示下列数据用科学记数法表示下列数据：（1）赤道长约为）赤道长约为40000000m 解解：（1）40000000m=4107m; 科学科学记数法记数法 易易错警示：错警示：科学记数法是一种记数方法，科学记数法是一种记数方法，不改变不改变数的性质和大小；用数的性质和大小；用科学记数法表示一个科学记数法表示一个带有带有单位的数时，其表示的结果也应带有单位，单位的数时，其表示的结果也应带有单位，并且并且前后一致前后一致 还原还原方法方法：把科学记数法表示的数：把科学记数法表示的数a10n还原成原数时，还原成原数时，只需只需把把a中的小中的小数点向右移动数点向
6、右移动n位，并去掉乘号和位，并去掉乘号和10n即可，即可，若向右若向右移动的位数不够，应移动的位数不够，应用用0补足补足 有理数有理数的混合运算的混合运算 有理数有理数的混合运算的运算顺序：的混合运算的运算顺序： (1)先算先算乘方乘方，再算，再算乘除乘除，最后算，最后算加减加减； (2)同级运算，同级运算，从左到右从左到右进行；进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号、大括号依次进行依次进行 计算计算: 18-6(-2) . )31( 解：解： 18-6(-2) =18-（-3） =18-1=17. )31( )31( 做
7、有理数的混合运算时：做有理数的混合运算时： (1)灵活应用运算律来简化运算；灵活应用运算律来简化运算； (2)注意结果的符号，运算过程中应先确定结果注意结果的符号，运算过程中应先确定结果的符号的符号，再确定结果，再确定结果的的 绝对值绝对值； (3)结果一定要化为最简形式结果一定要化为最简形式 有理数有理数的混合运算的混合运算 近似近似数数 近似数的定义 1 1准确数：准确数：与实际完全符合的数与实际完全符合的数 2 2近似数：近似数：与实际非常接近的数；它一般由测量与实际非常接近的数；它一般由测量、统计、统计得到得到 3 3精确度：精确度：近似数与准确数的接近程度；其近似数与准确数的接近程度
8、；其表述形式表述形式：精确到某位、：精确到某位、精确到零点多少精确到零点多少1 1和多少和多少分之分之一等一等 近似数的范围 近似近似数数 由近似数确定准确数的范围时由近似数确定准确数的范围时，只需在近似只需在近似数的数的最后一位之后再取一位最后一位之后再取一位，数值记为数值记为0 0，再在这一再在这一位上位上加减加减5 5即可即可如如a a1 1. .7070，可取可取1 1. .700700，用用1 1. .7007000 0. .0050051 1. .695695，1 1. .7007000 0. .0050051 1. .705705，同时注意同时注意“含小含小不含不含大大”，即即1
9、 1. .695695a a1 1. .705705. . 近似数的精确度 近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示.例如，前面的五百是精确到百位的近似数，它与准确数513的误差为13. 3 (精确到个位）， 3. 1 (精确到0. 1，或叫做精确到十分位）， 3.14 (精确到0.01，或叫做精确到百分位）， 近似近似数数 对于对于未带计数单位的或未用科学记数法未带计数单位的或未用科学记数法表示表示的数的近似数的精确度的数的近似数的精确度，最后一位数字最后一位数字所在的所在的数位就是它的精确度；对于带计数单位的数位就是它的精确度；对于带计数单位的或用或用科科学记数法表示的数学记数法表示的数
10、，应当写出原数之后应当写出原数之后再判断再判断精确到哪一位精确到哪一位本题运本题运用了用了逆向思维法逆向思维法 近似近似数数 1.各种类型的计算器在使用时，按键的方法不尽相同，各种类型的计算器在使用时，按键的方法不尽相同， 但在进行加、减、乘、除四种运算时按键方法通常是但在进行加、减、乘、除四种运算时按键方法通常是 一样的下面以课本中所示的计算器为例：一样的下面以课本中所示的计算器为例： 使用步骤：使用步骤：(1)按开启键按开启键 ；(2)按照算式的书按照算式的书 写顺序输入数据，看显示器上的显示是否正确；写顺序输入数据，看显示器上的显示是否正确； (3)按按 键执行运算，此时显示出计算结果键
11、执行运算，此时显示出计算结果 2.平方按平方按 键，立方按键，立方按 键，其他次方按数字键，键，其他次方按数字键， 键键 和次数的数字键和次数的数字键 ON = x2 x3 x 用用计算器进行计算计算器进行计算 若若a，b互为相反数，互为相反数，c，d互为倒数，互为倒数，m的绝对值是的绝对值是2，求，求2a3cd2bm2的的值值 若若a，b互为相反数，互为相反数，c，d互为倒数，互为倒数，m的绝对值是的绝对值是2，求，求2a3cd2bm2的的值值 分析：分析：由已知可得由已知可得ab0，cd1，m24，整体代入计算即可，整体代入计算即可 解解：因为因为a，b互为相反数，互为相反数，c，d互为倒
12、数，互为倒数，m的绝对值是的绝对值是2， 所以所以ab0，cd1，m24. 所以所以2a3cd2bm2 2(ab)3cdm2 0347. 计算计算：(1)21002101；(2)(0.125)1008101. 计算计算：(1)21002101；(2)(0.125)1008101. 解析：解析：(1)中中2100与与2101的底数相同，指数接近，实质上的底数相同，指数接近，实质上 210122100，可运用，可运用乘法乘法分配律计算；分配律计算；(2)中中 0.125 ，810188100，即原题可改为，即原题可改为 81008，100个个 的积与的积与100个个8的积的积为的积的积为1. 解：解：(1) 2100 - -2101 210022100 2100(12)2100. (2) (0.125)1008101 81008188. 10018181810018