1、长方体和正方体的体积 第 1 课 时 目 录 课前导入 01 新课精讲 02 学以致用 03 课堂小结 04 1 课前导入 情景导入 （1）体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。 （2）容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。 上节课我们认识了体积和容积的意义： 这节课，我们继续了解，怎么计算一个物体的体积戒者容积。 2 新课精讲 探索新知 摆这个长方体用了 12 个 1 立方厘米的小正方体。 12立方厘米 右图中的长方体是用1立方厘米的小正方体 摆成的。它的长、宽、高各是多少厘米？摆 这个长方体用了多少个1立方厘米的小正方 体？长方体的体积是多少立方厘米？ 3cm 2cm
2、探究点 长方体的体积计算公式 探索新知 小组合作，用若干个1立方厘米的小正 方体摆出丌同的长方体，并填写下表。 长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体的个数 体积/cm3 长方体 长方体 长方体 长方体 探索新知 用1立方厘米的小正方体摆出下面的长方体，各需要多少个？先想一想，再摆一摆。 4cm3 12cm3 24cm3 这3个长方体的体积各是多少立方厘米？ 探究点 正方体的体积计算公式 探索新知 从例9、例10中，你发现长方体的体积不什么有关？可以怎样求长方体的体积？ 4cm 12cm3 24cm3 12立方厘米 长方体的体积=长宽高 如果用V表示长方体的体积，用a、b、h 分别表示长方体的
3、长、宽、高，上面的公式可 以可以写成： V=abh 探索新知 长方体的体积=长宽高 如果用V表示长方体的体积，用a、b、h 分别表示长方体的长、宽、高，上面的公式可以写成： V=abh 正方体的体积=棱长棱长棱长 正方体的棱长有什么特点？可以怎样求正方体的体积？不同学交流你的想法？ 探索新知 正方体的体积=棱长棱长棱长 如果用V表示正方体的体积，用a表示正方 体的棱长，上面的公式可以写成： V=aaa 如果用V表示长方体的体积，用a、b、h 分别表示长方体的长、宽、高，上面的公式可以写成： V=abh 长方体的体积=长宽高 aaa也可以写成 a 3，读作a的立方。 a3表示三个a相乘。正方体的
4、体积公式一般写成： V=a3 探索新知 长方体和正方体的体积 长方体和正方体。体积公式好记忆。 长乘宽来再乘高，棱长立方要记牢。 典题精讲 30810=2400（立方厘米） 123=1728（立方厘米） 1. 计算下面长方体和正方体包装盒的体积。 典题精讲 2.下面的长方体和正方体都是用1立方厘米的小正方体摆成的。 （1）长方体的长、宽、高各是多少厘米？正方体的棱长呢？ （2）他们的体积各是多少？ 325=30（立方厘米） 33=27（立方厘米） 632=36（立方厘米） 3cm 5cm 6cm 2cm 3cm 3cm 典题精讲 3填一填。 (1)如图是用棱长1厘米的小正方体摆成的，大正方体的
5、棱长是( )厘米，体积是( )立方厘米。 (2)正方体体积公式用字母表示是( )。 (3)a3读作( )，表示( )。 2 8 Va3 a的立方 3个a相乘 典题精讲 4填一填。 (1)一个长方体，长是2米，宽和高都是0.5米，它的体积是( )立方米。 (2)一块正方体的石料，棱长为0.6米，这块石料的体积是( )立方米。 (3)一个长方体铁皮水桶的高是6分米，底面是边长为3分米的正方形，这个水桶的容积是( )升。(铁皮厚度丌计) (4)一个正方体底面周长是16厘米，它的体积是( )立方厘米。 0.5 0.216 54 64 易错提醒 1一个长方体的长是25厘米，宽是2分米，高是18厘米，它的
6、体积是多少立方厘米？ 2分米20厘米 2520189000(立方厘米) 答：它的体积是9000立方厘米。 辨析：计算时，忽略了单位的统一。计算体积，需要将分米转化为厘米再计算。 易错提醒 2一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，则棱长和扩大为原来的( )倍，表面积扩大为原来的( )倍，体积扩大为原来的( )倍。 2 4 8 辨析：混淆正方体棱长扩大后引起体积、表面积的变化的规律。一个正方体的棱长扩大为原来的a倍，面积扩大为原来的a2倍，体积扩大为a3倍。 3 学以致用 小试牛刀 1.计算下面长方体和正方体的体积。 1.965270(cm3) 1.965270(cm3) 1.965270(cm3) 小试牛刀 2. 一种冷藏车的车厢是长方体，从里面量，长4米，宽1.7米，高1.8米。它的容积是多少立方米？ 41.71.812.24(立方米) 答：它的容积是12.24立方米。 小试牛刀 3. 一块正方体石料，棱长8分米。这块石料的体积是多少立方分米？如果1立方分米的石料重2.7千克，这块石料重多少千克？ 888512(立方分米) 5122.71382.4(千克) 答：这块石料重1382.4千克。 4 课堂小结 归纳总结： 1.长方体的体积=长宽高，字母公式为 V=abh。 2. 正方体的体积=棱长棱长棱长，字母公式为 V=a3。 同学们，下节课见！