1、表面涂色的正方体 1 课前导入 2 新课精讲 3 学以致用 4 课堂小结 目 录 课前导入 01 情景导入 S666216(dm2) V666216(dm3) 算出正方体的表面积和体积。 新课精讲 02 探索新知 一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份。如果照右图的样子把它切开，能切成多少个同样大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？ 222=8（个）， 能切成8个小正方体。 每个小正方体都有3个面涂色。 探究点 探索表面涂色的正方体的有关规律 探索新知 如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小正方体？切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分别在什么位置？ 先仔细观
2、察，想一想，再在下表中填出来。 探索新知 如果把这个正方体的每条棱平均分成4份、5份再切成同样大的小正方体，结果会怎样？先在图中找一找，再把结果填入下表，不同学交流。 大正方体的棱平均分的份数 2 3 4 5 切成小正方体的总个数 3面涂色的小正方体个数 2面涂色的小正方体个数 1面涂色的小正方体个数 8 8 8 8 8 27 64 125 0 0 12 24 36 6 24 54 探索新知 （n2）12 观察填出的表格，你能发现什么规律？ 3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，都是8个。 2面涂色的小正方体 的个数都是12的倍数。 1面涂色的小正方体 的个数都是6的倍数。 如果用n表示大
3、正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体个数，你能用式子分别表示n和a、b的关系吗？ a = b= （n2）26 探索新知 回顾探索和发现规律的过程，说说你的体会。 找各种小正方体时， 要注意它们在大正方体上的位置。 各种小正方体的个数不正方体顶点、面和棱的个（条）数有关。 要把找、数、算等方 法结合起来，并根据 图形的特征进行思考。 典题精讲 1.把一个棱长为4厘米的正方体表面涂色，然后切成棱长为1厘米的小正方体，6面都没涂色的小正方体有多少个? 8个 2.把若干个相同的小正方体堆成一个大正方体，然后在表面涂上颜色，如果2面涂色的小正方体有60个，那么1面涂色的小
4、正方体有多少个？这些小正方体一共有多少个？ 1面涂色的小正方体有150个，这些小正方体一共有343个。 学以致用 03 小试牛刀 1如图是用体积为1 cm3的小正方体拼成的大正方体，一共用了( )个。在这个大正方体的表面涂色，小正方体三面涂色的在大正方体的( )位置，有( )个，两面涂色的在大正方体的( )上，有( )个，一面涂色的在大正方体( )的位置，有( )个，没有涂色的有( )个。 27 顶点 8 棱 12 每个面中间 6 1 小试牛刀 2如果用n表示表面涂色的大正方体每条棱被平均分成的段数，用a、b、c分别表示2面涂色，1面涂色和6个面都丌涂色的小正方体个数，那么a( )，b( )，
5、c( )。(用含有n的式子表示) 6(n2)2 12(n2) (n2)3 小试牛刀 3一个棱长1分米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。在这些小正方体中： (1)三个面涂色的有多少个？ (2)两个面涂色的有多少个？ (3)一个面涂色的有多少个？ (4)六个面都没有涂色的有多少个？ 8个 96个 384个 512个 课堂小结 04 归纳总结： 一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。 （1）3面涂色的小正方体有8个； （2）如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)212，b=(n-2)26。 同学们， 下节课见！