1、【知识精讲】直接开平方法解一元二次方程 初三 数学 在预习课上我们得到这样一个方程：x=144。它是什么样的方程？是一元二次方程吗？通过它的求解过程你能总结出一个解一元二次方程的方法吗？接下来的课海精讲课堂将为其正名！ 我们复习了平方根的定义,根据平方根的定义可以解某些特殊的一元二次方程,让我们尝试解这些方程吧! 一桶油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗? (1)设其中一个盒子的棱长为xdm,则这个盒子的表面积为 dm2; (2)据题意可得等量关系为 ; (3)根据等量关系可列方程 ; (4)化简可得 . 6x2d
2、m2 106x2=1500 x2=25. 10正方体全部外表面=1500 根据平方根的意义,得x=5. 即x1=5,x2=-5(不合题意,舍去). 答:其中一个盒子的棱长为5dm. 解下列方程. (1)x2=4; (2)x2-2=0. 解解: :( (1)根据平方根的意义得x=2, x1=2,x2=-2. (2)移项得x2=2,x= 2, x1= 2, x2=- 2. 通过直接将某一个数开平方解一元二次方程的方法叫做直接开平方法直接开平方法. 我们知道了直接开平方法解一元二次方程方程的定义,让我们比一比看谁算得快吧! 解下列方程.(抢答) (1)x2=9; (2)9x2-144=0. 解解:
3、: (1)根据平方根的意义,得x=3, x1=3,x2=-3. ( (2 2) )移项, 得9x2=144,系数化为1,得x2=16, 根据平方根的意义,得x=4, x1=4,x2=-4. 一般地,对于方程x2=p: (1)当p0时,方程有两个不相等的实数根x1= ,x2=- ; (2)当p=0时,方程有两个相等的实数根x1=x2=0; (3)当p0时,方程没有实数根. 能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点?方程的解是什么? 如果一个一元二次方程具有(x+n)2=p(p0)的形式,那么就可以用直接开平方法求解,方程的解为x1=-n- ,x2=-n+ . (3)用直接开平方法解一元二次方程
4、的一般步骤是什么? 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式,右边是非负数的形式,然后用平方根的概念求解. 通过上边的学习,我们已经会解形如x2=p的方程,如果我们给这样的方程进行变化,同学们又该如何求出方程的解呢? 解下列方程. (1)(x+3)2=5; (2)4(x+3)2=5. 方程有什么特点?是不是形如x2=p的方程?如果不是,能不能化成这种形式? 解解: :( (1)直接开平方,得x+3= 5, 即x+3= 5或x+3=- 5, 方程的根为x1=-3+ 5,x2=-3- 5. (2)两边同时除以4,得(x+3)2=54, 即x+3=52或x+3=-52, 方程的根为x1=-3+52,x2=-3-52.