1、【知识精讲】增长率问题 初三 数学 在预习课上，我们引出这样一个问题：甲公司前年缴税40万元，今年缴 税48.4万元.该公司缴税的年平均增长率为多少? 具体求解过程课海知识精讲课堂呈现。 甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税的年平均增长率为多少? (1)分析题意,完成填空,并解答. 设该公司缴税的年平均增长率x,则该公司缴税去年为 万元,今年 为 万元, (2)根据等量关系列方程并求解. 解解: :设该公司缴税的年平均增长率x,根据题意得40(1+x)2=48.4, 解方程得x1=0.1,x2=-2.1 (不合题意,舍去). 答:该公司缴税的年平均增长率10%. (3)为什
2、么要舍去一解? 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元,生产1t乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步,现在生产1t甲种药品的成本是3000元,生产1t乙种药品的成本是3600元.哪种药品成本的年平均下降率较大? 分析题意,完成填空,并解答. (1)怎样理解下降额和下降率的关系? (2)设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品下降了 元,此时成本为 元,两年后甲种药品下降了 元, 此时成本为 元. 解解: :设甲种药品成本的年平均下降率为x, 则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元, 两年后甲种药品成本为5000(1-x)2元. 依题意,得5000(1-x)2 =300
3、0. 解得x10.225,x21.775(不合题意,舍去). (4)同样的方法请同学们尝试计算乙种药品成本的年平均下降率,并比较哪 种药品成本的平均下降率较大. (3)针对甲种药品,如何根据等量关系列方程并求解、选择根? 设乙种药品成本的平均下降率为y. 则6000(1-y)2=3600, 整理,得(1-y)2=0.6, 解得y10.225,y21.775(不舍题意,舍去). 答:两种药品成本的年平均下降率一样大. (5)经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较几个对象的变化情况? 经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,成本
4、下降额表示绝对变化量,成本下降率表示相对变化量,两者兼顾才能全面比较对象的变化状况。 若平均增长若平均增长( (或降低或降低) )百分率为百分率为x x, ,增长增长( (或降低或降低) )前的量是前的量是a a, ,增长增长( (或降低或降低) )n n次后的量是次后的量是b b, ,则它们的数量关系可表示为则它们的数量关系可表示为a a(1(1x x) )n n=b=b( (其中增长取“其中增长取“+ +”, ,降低取“降低取“- -”) ). . 我们共同探究了生活中的增长率问题,让我们检验一下是否可以解决类似的实际问题. 某电脑公司2014年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一
5、月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率. 解析解析：设这个增长率为x,由一月份的营业额就可列出用x表示的二、三月份的营业额,又由三个月的总营业额列出等量关系. 某电脑公司2014年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率. 解析解析：设这个增长率为x,由一月份的营业额就可列出用x表示的二、三月份的营业额,又由三个月的总营业额列出等量关系. 解解: :设平均增长率为x, 则200+200(1+x)+200(1+x)2=950. 整理,得x2+3x-1.75=0. 解得x1=0.5,x2=-3.5(不合题意,舍去). 答:所求的增长率为50%.