1、【知识精讲】认识一元二次方程 初三 数学 这个方程是不是我们以前学过的方程? 是一元一次方程吗?和一元一次方程有什么不同? x2+2x-4=0. 答案马上揭晓！ 数学来源于生活,生活中处处有数学.我们一起探究下面的方程是怎样的方程,看看是不是一元一次方程,或者是不是二元一次方程. 如图所示,有一块矩形铁皮,长100 cm,宽50 cm,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 如果设切去的正方形的边长为xcm,那么盒底的长是 ,宽是 , 根据方盒的底面积为3600cm2, 得
2、. 整理,得 . 化简,得 . (100(100- -2x)cm2x)cm (50(50- -2x)cm2x)cm (100(100- -2x)(502x)(50- -2x)=3600.2x)=3600. 4x4x2 2- -300 x+1400=0300 x+1400=0 x x2 2- -75x+350=0.75x+350=0. 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛? 全部比赛共有 场. 若设应邀请x个队参赛,则每个队要与其他 个队各赛一场,全部比赛共有 场 由此,我们可以列出方程 ,
3、化简得 . (x(x- -1)1) x(xx(x- -1)1) x(xx(x- -1)=41)=47.7. x x2 2- -x=56x=56 4 47.7. x2-x=56 x2-75x+350=0. x2+2x-4=0. (1)上面三个方程整理后含有几个未知数? (2)按照整式中的多项式的规定,它们最高次数是几? (3)方程两边都是整式吗? 像这样的方程,等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数 的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程一元二次方程. . 都只含一个未知数都只含一个未知数x x; ; 都是都是2 2 方程两边都是整式方程两边都是整式. . 我们了解了一元
4、二次方程的概念,现在同学们比一比谁理解得更透彻吧. 请抢答下列各式是否为一元二次方程. (1)4x2=81; (2)2(x2-1)=3y. 判断一个方程是一元二次方程需同时满足三个条件: (1)是整式方程;(2)只含有一个未知数;(3)未知数的最高次数是2. 同时要注意二次项系数不能为0. 一元二次方程的解一元二次方程的解 1定义：定义：能使一元二次方程左右两边相等的能使一元二次方程左右两边相等的未知数未知数的的值叫做一元二次方值叫做一元二次方程的解程的解(根根) 要点要点精精析：析： (1)判定某个数是方程的根的必要条件：使方程判定某个数是方程的根的必要条件：使方程左右两边左右两边相等相等
5、(2)根据方程的根的定义可以判断解出的方程的根根据方程的根的定义可以判断解出的方程的根是否是否正确正确 (3)一元二次方程的根不止一个，只要符合条件的一元二次方程的根不止一个，只要符合条件的都是都是方程的根方程的根 (1)类比一元一次方程的一般形式,你能不能写出一元二次方程的一般形式? 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a0)后,其中ax2是二次项, a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项. 我们已经知道了一元二次方程的一般形式,试试我们能不能完成以下问题. 一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式: ax2+bx+c=0(a0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式. . 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. 解析解析: :一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a0),因此,对方程3x(x-1)=5(x+2)必须运用整式运算进行整理,包括去括号、移项、合并同类项等. 解解: :去括号,得3x2-3x=5x+10. 移项、合并同类项,得一元二次方程的一般形式为3x2-8x-10=0. 其中二次项系数为3,一次项系数为-8,常数项为-10.