1、【复习课程】有理数的乘除法 初一 数学 有理数有理数的加减乘除混合运算的加减乘除混合运算 有理数的乘除法章节知识结构 有理数有理数的乘法法则的乘法法则 多个有理数的乘法法则多个有理数的乘法法则 有理数有理数的乘法运算律的乘法运算律 有理数有理数的除法法则的除法法则 1.有理数乘法法则：有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号得两数相乘，同号得正正，异号得，异号得负负，并把，并把绝对值绝对值相乘相乘 (2)任何数与任何数与0相乘，都得相乘，都得0. (3)任何数与任何数与1相乘都等于相乘都等于它本身它本身，任何数与，任何数与1相乘相乘都等于它的都等于它的相反数相反数 要点精析：要点精析： (1)如
2、果两个数的积为正数，那么这两个数同如果两个数的积为正数，那么这两个数同正正 或同负，反之亦然；或同负，反之亦然； 有理数有理数的乘法法则的乘法法则 (2)如果两个数的积为负数，那么这两个数一正一负如果两个数的积为负数，那么这两个数一正一负， 反之亦然；反之亦然； (3)如果两个数的积为如果两个数的积为0，那么这两个数中至少有，那么这两个数中至少有一个一个是是0，反之亦然，反之亦然 3.易错警示：易错警示：不要与加法法则混为一谈，不要与加法法则混为一谈，错误错误地理解地理解为为“同号取原来的符号同号取原来的符号”，再把绝对值相乘，再把绝对值相乘 计算：计算： (1) (- -3)9; (2) 8
3、(- -1); 解：解： (1) (- -3)9=- -27; (2) 8(- -1) =- -8; 有理数有理数的乘法法则的乘法法则 1定义：定义：乘积是乘积是1的两个数互为倒数的两个数互为倒数 要点精析：要点精析： (1)0没有倒数没有倒数 (2)一个数和它的倒数的符号相同，即正数的一个数和它的倒数的符号相同，即正数的倒数是倒数是正数正数， 负数负数的倒数是的倒数是负数负数 (3)倒数是相互的，当倒数是相互的，当ab1时，时，a叫做叫做b的倒数，的倒数，b也也叫做叫做a的倒数的倒数 有理数有理数的乘法法则的乘法法则 (4)1或或1的倒数是它本身的倒数是它本身 2.易错警示：易错警示： (1
4、)负数的倒数也为负数，不要忘记写负号负数的倒数也为负数，不要忘记写负号 (2)不是任何数都有倒数，例如不是任何数都有倒数，例如0就没有倒数就没有倒数 有理数有理数的乘法法则的乘法法则 多个有理数的乘法法则多个有理数的乘法法则 1法则：法则： (1)几个几个不等于零不等于零的数相乘的数相乘，将绝对值将绝对值相乘，积相乘，积的正负号由负因数的个数的正负号由负因数的个数决定决定，当负因数的个数为当负因数的个数为奇数奇数时，积为时，积为负负；当负因数；当负因数的个数的个数为为偶数偶数时，积为正时，积为正. (2)几个数相乘，有一个因数为几个数相乘，有一个因数为零零，积就为零，积就为零. 要点精析：要点
5、精析： (1)在有理数乘法中，每个乘数都叫做一个因数在有理数乘法中，每个乘数都叫做一个因数 (2)几个不为几个不为0的有理数相乘，先确定积的符号，然后将的有理数相乘，先确定积的符号，然后将绝对值绝对值相乘相乘 多个有理数的乘法法则多个有理数的乘法法则 (3)几个有理数相乘，如果有一个因数为几个有理数相乘，如果有一个因数为0，那么积，那么积就等于就等于0；反之，如果积；反之，如果积为为0，那么，那么至少至少有一个有一个因数为因数为0. 2.易错警示易错警示： 负负因数的个数为奇数时，结果为负数因数的个数为奇数时，结果为负数，不要，不要忘记写忘记写“负号负号” 计算计算：(1)(5)(4)(2)(
6、2)； 导引导引：(1)负因数的个数为偶数，结果为正数负因数的个数为偶数，结果为正数 解：解：(1)(5)(4)(2)(2) 542280. 有理数有理数的乘法运算律的乘法运算律 1乘法交换律：乘法交换律：两个数相乘，交换两个数相乘，交换因数因数的位置，积的位置，积相等相等即即abba. 2乘法结合律：乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者三个数相乘，先把前两个数相乘，或者 先把后两个数相乘，积先把后两个数相乘，积相等相等即即(ab)ca(bc) 3分配律：分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分 别同这两个数相乘，再把别同这两个数相乘，再把
7、积积相相加加，即，即a(bc)abac. 4易错警示：易错警示：运用分配律时，若括号前面为运用分配律时，若括号前面为“”号，去括号，去括 号后，注意括号里各项都要变号号后，注意括号里各项都要变号 对于几个有理数相乘，先确定积的符号对于几个有理数相乘，先确定积的符号，再，再把能够凑整、便于约分的数把能够凑整、便于约分的数运用乘法的运用乘法的交换律交换律与结合律结合在一起，进行简便计算与结合律结合在一起，进行简便计算. 有理数有理数的乘法运算律的乘法运算律 计算：计算： 54232 .65 54=32652=32=4.3有理数有理数的除法法则的除法法则 除以一个数等于乘上这个数的倒数除以一个数等于
8、乘上这个数的倒数.注意注意:0不能作除数不能作除数. 有理数除法的一般步骤有理数除法的一般步骤: (1)确定商的符号确定商的符号; (2)把除数化为它的倒数把除数化为它的倒数; (3)利用乘法计算结果利用乘法计算结果. 用倒数法相除用倒数法相除 有理数有理数的除法法则的除法法则 (1)(- -18)6 解解：(1)原式原式=(- -18) 用法则相除用法则相除 1.法则法则：除以一个不等于除以一个不等于0的数，等于乘这的数，等于乘这个数的个数的倒数倒数 法则法则：两数相除，同号得两数相除，同号得正正，异号得，异号得负负，并，并把绝对值把绝对值相除相除 特殊的：特殊的：0除以任何一个不等于除以任
9、何一个不等于0的数，都得的数，都得0. 2.易错警示：易错警示：0可以为被除数，但不可以为除数可以为被除数，但不可以为除数 有理数有理数的除法法则的除法法则 要点精析：要点精析： (1)运用有理数除法法则时，当两个数可以整除时，一般选择法则运用有理数除法法则时，当两个数可以整除时，一般选择法则2. (2)当两个数不能整除时，一般选择法则当两个数不能整除时，一般选择法则1. (3)一般情况下，参加除法运算的小数化为分数，带分数化为假分数一般情况下，参加除法运算的小数化为分数，带分数化为假分数 (4)1除以一个非零数，等于乘这个数的倒数，一个数除以除以一个非零数，等于乘这个数的倒数，一个数除以1，
10、还等于这个数；，还等于这个数；一个数除以一个数除以1，等于这个数的相反数，等于这个数的相反数 有理数有理数的除法法则的除法法则 分数的化简分数的化简 1.实质实质： 分数分数的化简，即利用有理数除法法则的化简，即利用有理数除法法则，让，让分数的分子除以分母的运算过程分数的分子除以分母的运算过程 2.分数的符号法则分数的符号法则： 分数分数的分子、分母及分数的分子、分母及分数本身本身的符号，改变其中任意两个，分数的值的符号，改变其中任意两个，分数的值不变不变 (1)化简分数的过程：化简分数的过程：先运用符号法则将分子、先运用符号法则将分子、分母分母变为变为正号正号再进行约分；再进行约分； (2)
11、最简分数的条件：最简分数的条件：分子、分母同为正号；分子、分母同为正号；分子分子、分母不能再约分、分母不能再约分， 即即分子、分母分子、分母互质互质 化简下列分数化简下列分数 (1) - -；- -486有理数有理数的除法法则的除法法则 有理数有理数的加减乘除混合运算的加减乘除混合运算 有理数的乘除混合运算有理数的乘除混合运算 方法方法： 有理数有理数的乘法、除法是同级运算，在的乘法、除法是同级运算，在混合运算混合运算中，应该从中，应该从左左向向右右依次计算，依次计算，有括号的先算有括号的先算括号括号里里的，再算括号外的的，再算括号外的 方法方法： 有理数有理数的乘除混合运算，也可以先把的乘除
12、混合运算，也可以先把除法转化除法转化为乘法，然后根据有理数乘为乘法，然后根据有理数乘法法则计算法法则计算 有理数有理数的加减乘除混合运算的加减乘除混合运算 有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算 顺序顺序： 在在有理数的加减乘除混合运算中，若有理数的加减乘除混合运算中，若没有没有括号，则先算括号，则先算乘除乘除，再算，再算加减加减， 若若有括号有括号，则，则按照先算按照先算括号里的括号里的，再算，再算括号外的括号外的顺序顺序计算计算 有理数有理数的加减乘除混合运算的加减乘除混合运算 易错警示易错警示： (1)同级运算要按从左至右的顺序进行运算同级运算要按从左至右的顺序进行运算 (2)
13、只有加法和乘法有运算律，减法和除法没只有加法和乘法有运算律，减法和除法没 有当把减法转化为加法，除法转化为乘有当把减法转化为加法，除法转化为乘 法之后，才可以使用运算律法之后，才可以使用运算律 若若两个有理数的商是正数，和为负数，两个有理数的商是正数，和为负数，则这则这两个数两个数( ) A一正一负一正一负 B都是正数都是正数 C都是负数都是负数 D不能不能确定确定 解析：解析：若商为正数，则这两个数同号，又因为和为若商为正数，则这两个数同号，又因为和为 负数，所以这两个数都是负数负数，所以这两个数都是负数 如如图，数轴上图，数轴上A、B两点所表示的两两点所表示的两个数的个数的( ) A和为正
14、数和为正数 B和为负数和为负数 C积为正数积为正数 D积为负数积为负数 D 解析解析： 由由图可知图可知A点表示的数是负数，点表示的数是负数，B点表示的数点表示的数为正数为正数，并且这两个数的，并且这两个数的绝对值相等绝对值相等 计算：计算： (1)- -8+4( - -2); (2) (- -7)(- -5)- -90( - -15). 计算：计算： (1)- -8+4( - -2); (2) (- -7)(- -5)- -90( - -15). (2) (- -7)( - -5)- -90( - -15) =35- -（- -6) =35+6 =41. 解解：(1)- -8+4(- -2) =- -8+(- -2) =- -10；