1、 第十三第十三章章轴对称轴对称 一、选择题一、选择题( (每题每题 3 3 分，共分，共 3030 分分) ) 1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.如图的 24 的正方形网格中，ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与ABC 成轴对称的格点三角形一共有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 3.如图，在边长为 1 的正方形网格中，将ABC向右平移两个单位长度得到ABC，则与点B关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. （0，1） B. （1，1） C. （
2、2，1） D. （1，2） 4.点（2，4）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A. （2，4） B. （2，4）C. （2，4） D. （2，4） 5.如图，ABC在平面直角坐标系的第二象限内，顶点 A 的坐标是2,3（），先把ABC向右平移 4 个单位得到111A BC， 再作111A BC， 关于x轴的对称图形222A B C， 则顶点2A坐标是 （ ） A.3,2（） B.2, 3（） C.1, 2（） D.3, 1（） 6.如图，ABC是等边三角形，D，E分别在BC和AC上，BDCE， 连接BE、AD交于P点，则APB的度数是（ ） A.60 B.90 C.120 D.150 7如图
3、，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD5，点F是AD边上的动点，则BFEF的最小值为（ ） A7.5 B5 C4 D不能确定 8 如图， ABC是等边三角形，AD是角平分线， ADE是等边三角形， 有下列结论： ABED，EF=FD，BE=DB，其中正确的是（ ） A B C D 9 如图， 已知ABC中，ABAC，E、D分别为AB、AC上的点， 连接BD，DE， 若A D D E B E，70C，则BDC的度数为（ ） A50 B60 C70 D80 10如图，BOC9，点A在OB上，且OA1，按下列要求画图：以A为圆心，1 为半径向右画弧交OC于点1A，得第 1
4、条线段1AA；再以1A为圆心，1 为半径向右画弧交OB于点2A，得第 2 条线段12A A；再以2A为圆心，1 为半径向右画弧交OC于点3A，得第 3 条线段23A A ；这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n的值为( ) A9 B21 C35 D100 二、填空题二、填空题( (每题每题 3 3 分，共分，共 2424 分分) ) 11正方形是轴对称图形，它共有 条对称轴 12点(1, )Pn和点(1,2 )Q nm关于x轴对称，则mn的值为 13在ABC中，D、E是边BC上的两点，DCDA，EAEB，40DAE，则BAC的度数是 14在平面直角坐标系xOy中，
5、已知点(2,3)A，在x轴上找一点P，使得AOP是等腰三角形，则这样的点P共有 个 15 如图， ABC中，AC8，BC5，AB的垂直平分线DE交AB于点D， 交边AC于点E， 则BCE的周长为_. 第 15 题图 16.如图，中，BAC100，AB = AC，AC的垂直平分线交BC于D，则BAD 的度数为_ 17.如图，在四边形ABCD中，AB = BC = CD = AD，点D到AB的距离为3，BAD =60，点F为AB的中点，点E为AC上的任意一点，则EF + EB的最小值为 18.将一块含有 30角的直角三角板ABC和等边三角形DEF如图所示放置， 当点E与点C重合时，点D恰好落在三角
6、板ABC的斜边AB上.若BD = 3，则AD的长为 三三. .解答题解答题( (共共 4646 分分, ,1919 题题 6 6 分，分，2 20 0 - -2424 题题 8 8 分分) ) 1919如图，ABC是等边三角形，DFAB，DECB，EFAC，求证：DEF是等边三角形 20如图，在ABC中，AE是BAC的角平分线，交BC于点E，/ /DEAB交AC于点D （1）求证ADED； （2）若ACAB，3DE ，求AC的长 2121如图，已知 A(0，4)，B(2，2)，C(3，0) (1)作ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1；(2)写出点 A1，B1，C1的坐标； (3)A1B1C
7、1的面积 SA1B1C1_ 2222如图，在ABC 中，ABAC，A36，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂足，连接 EC. (1)求ECD 的度数；(2)若 CE5，求 BC 的长 2323如图，在中，AB = AC，点D,E在BC上，且AE = BE， (1)求的度数； (2)若点D为线段EC的中点，求证：是等边三角形 24. 如图1，在中，已知AB = AC， D，E分别为AB，AC上的点，且DE/BC. (1)如图2，将沿DE对折，点A落在A处，请你用无刻度的直尺作出BC边的垂直平分线. (2)如图3，沿DE剪去一个三角形，得到四边形BCED，请你用无刻度的直尺作出BC边的垂
8、直平分线. 答案答案 一、选择题一、选择题( (每题每题 3 3 分，共分，共 3030 分分) ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D A D D B A B A 二、填空题二、填空题( (每题每题 3 3 分，共分，共 2424 分分) ) 11解：如图所示，正方形是轴对称图形，它共有 4 条对称轴 故答案为：4 12解：点(1, )Pn和点(1,2 )Q nm关于x轴对称， 11n ， 解得：2n ， 2nm ， 则1m ， 故211mn 故答案为：1 13解：如图 1，DCDA，EAEB， EABB，DACC ， 180EABBDACCDAE， 则2()1
9、40BC ， 解得，70BC， 110BAC； 如图 2，DCDA，EAEB，40DAE， EABB，DACC ， 180EABBDACCDAE， 则2()220BC ， 解得，110BC， 70BAC， 故答案为：70或110 14解：如图，使AOP是等腰三角形的点P有 4 个 1513 16.【答案】60 掳 【解析】解：， ， 又的垂直平分线交BC于D， ， 鈭粹垹 DAC = 鈭燙 = 40 掳， 故答案为：60 掳 根据等腰三角形的“两个底角相等”得到，再由角的和差关系易求的度数 本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 17.
10、【答案】解：如图，连接BD ， 垂直平分BD 点B关于直线AC的对称点为点D 连接DF，则DF的长即为EF + EB的最小值 在中，由，可得为等边三角形 点F为AB的中点， 的最小值为3 【解析】见答案 18.【答案】9 【解析】 解：是等边三角形， 是直角三角形， ， ， 在中， ， 在中， ， 三三. .解答题解答题( (共共 4646 分分, ,1919 题题 6 6 分，分，2 20 0 - -2424 题题 8 8 分分) ) 19证明：ABC是等边三角形， ABACBC，60ABCACBCAB ， DFAB，DECB，EFAC， 90DABACFCBE ， 30FACBCEDBA
11、， 180903060DEF ， DFDEEF， DEF是等边三角形 20证明：（1）AE是BAC的角平分线 DAEBAE / /DEAB DEAEAB DAEDEA ADDE （2）ABAC，AE是BAC的角平分线 AEBC 90CCAE，90CEDDEA CCED DECD且3DE 3ADDECD 6AC 2121解：(1)如图 (第 23 题) (2)A1(0，4)，B1(2，2)，C1(3，0)(3)7 2222：(1)DE 垂直平分 AC， AECE，ECDA36. (2)ABAC，A36， ABCACB72. BECAACE72， BBEC，BCCE5. 23.23.【答案】 (1)解： AB = AC， ， AE = BE， ， ； (2)证明： ，D是EC的中点， AD =12EC = ED = DC， ， ， 是等边三角形 24. 【答案】 解：(1)如图所示. (2)如图所示. 证明：如答图 13-7，过点C作CEAN于点E，CFAM于点F. 因为AC平分MAN，120MAN， 所以CECF，60MACNAC . 因为180ABCADC ， 180ADCCDF ，所以EBCFDC . 又因为CECF，90BECDFC ， 所以AASBCEDCF（），所以EBDF. 由（1），得AFAEAC，所以ADDFABBEAC. 所以ADABAC.