ImageVerifierCode 换一换
格式:DOCX , 页数:22 ,大小:527KB ,
资源ID:219880      下载积分:30 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-219880.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(第11讲旋转图形的性质 讲义(学生版+教师版)2022年人教版九年级数学上册)为本站会员(狼****)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

第11讲旋转图形的性质 讲义(学生版+教师版)2022年人教版九年级数学上册

1、第第 11 讲旋转图形的性质讲旋转图形的性质 知识导航 1旋转图形的性质: (1)对应点到旋转中心的距离相等; (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; (3)旋转前后的图形全等 2中心对称与中心对称图形的概念与性质 3点 P(x,y)关于原点的对称点 P 为(x,y) 【板块一】利用旋转图形的性质求角度【板块一】利用旋转图形的性质求角度 方法技巧 1利用等腰求角度; 2通过旋转“化散为聚”求角度 题型一 利用旋转角求角度 【例 1】 如图, 在ABC 中, CAB70, 将ABC 绕点 A 逆时针旋转到AB C的位置, 使得CC/AB,则BAB的度数是( ) A70 B35 C40

2、D50 题型二 利用旋转的位置关系求角度 【例 2】 如图, 把 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 40, 得到 RtAB C, 点C恰好落在边 AB 上, 连接BB,则BB C ABCC/B/ 【例 3】一副三角尺按如图的位置摆放(顶点 B,C,D 在一条直线上,点 C,F 重合) ,将三角尺 DEF 绕着点 F 按顺时针方向旋转 n后得到D E F(0n180) ,如果E F/AB,那么 n 的值为 题型三 利用旋转构造全等求角度 【例 4】如图,点 P 是正方形 ABCD 内一点,点 P 到点 A,B 和 D 的距离分别为 1,2 2,10,求BPQ的度数 【例 5】如图,在五边形 AB

3、CDE 中,ABAE,BCCD,BAEBCD180,M 是 ED 的中点,连接 AM,CM,且 AMCM,求BCD 的度数 E/AC(F)BDED/ADCBPQADCBEM 【例 6】如图,点 P 为等边ABC 内一点,且 PA2,PB1,PC3,求APB 的度数 针对练习针对练习 1 1如图,点 P 是正三角形 ABC 内的一点,且 PA6,PB8,PC10若将PAC 绕点 A 逆时针旋转后得到P AB (1)求点 P 与点P之间的距离; (2)求APB 的度数 2如图,点 P 为等边ABC 内一点,APB113,APC123,求证:以 AP,BP,CP 为边可以构成一个三角形,并确定所构成

4、的三角形的各个内角的度数 ACBPP/ABCPACBP3如图,若点 P 是正方形 ABCD 外一点,PA3,PB1,PC11,求APB 的度数 【板块二】利用旋转图形的性质求线段长或面积 题型一 利用旋转图形性质求线段长 【例 1】如图,ABC 为等腰直角三角形,ABBC4 2,ABC90,把ABC 绕点 A 顺时针旋转至ADE,AE,DC 交于点 F,当 F 为 CD 的中点时,求 AF 的长 题型二 利用旋转图形性质求面积 【例 2】如图,边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45得到正方形 AB1C1D1,边 B1C1与 CD 交于点 O,求四边形 AB1OD 的面积 A

5、BCDPADCFBED1ADCBB1C1O 【例 3】在正方形 ABCD 中,点 P 是对角线 AC 上一点,连接 DP,将 DP 绕点 D 逆时针旋转 90后得到线段 DE,连接 PE,点 C 关于直线 PE 的对称点是C,连接C E,C P,C A,若四边形AC ED是平行四边形,PC2,则平行四边形AC ED的面积是 针对练习针对练习 2 1如图,在 RtABC 中,ACB90,B60,BC2,A B C?是由ABC 绕点 C 顺时针旋转得到,其中点A与点 A 是对应点,点B与点 B 是对应点,连接AB,且点 A,B,A在同一条直线上,则AA的长为( ) A6 B43 C33 D3 2如

6、图在ABC 中,BAC150,D,E 为线段 BC 上的两点,DAE60,且 ADAE,若 DE3,CE5,则 BD 的长为 ADCBEPHC/B/A/BCAADCBE3如图,P 为等边ABC 内一点,PA3,PB4,PC5,求 SABC 【板块三】旋转图形中线段关系的探究 方法技巧 利用旋转“化散为聚”解决线段关系 题型一题型一 旋转图形中线段数量关系的探究旋转图形中线段数量关系的探究 【例 1】如图,在等边ABC 内有一点 O,试证明:OAOBOC 【例 2】如图 1,ABC 和ADE 都是等边三角形,将ADE 绕点 A 旋转 (1)求证:BDCE; (2)如图 2,若ADB90,DE 的

7、延长线交 BC 于点 F,交 AB 于点 G 求证:点 F 是 BC 中点; 若 DADB,BF2,直接写出 AG 的长为 ACBPOBCA 题型二 旋转图形中图形形状的确定 【例 3】如图,在正方形 ABCD 中,点 E,F 是对角线 BD 上两点,且EAF45,将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90 后,得到ABQ 连接 EQ (1)求证:EA 是QED 的平分线; (2)探求以 EF,BE,DF 为三边的三角形的形状 针对练习 3 1.如图,BAD 是由BEC 在平面内绕点 B 逆时针旋转 60而得,且 ABBC,BECE,连接 DE. (1)求证:BDEBCE; (2)试判断四边形 AB

8、ED 的形状,并说明理由 ADCBE图1GF图2EBCDA 2.给出定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称该四边形为勾股四边形。 (1)在你学过的特殊四边形中,写出两种勾股四边形的名称; (2)如图,将ABC 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 60得到DBE,连接 AD,DC,CE.已知DCB30 求证:BCE 是等边三角形; 求证:DC2BC2AC2,即四边形 ABCD 是勾股四边形. 板块四 旋转图形中的多解问题 方法技巧 当运动的点或线的位置不确定时,要注意分类讨论 题型一 旋转图形中角度的多解问题 【例 1】如图,在 RtABC 中,已知C90,B50,点 D

9、在边 BC 上,BD2CD,把ABC 绕点 D 逆时针旋转角度 m(0m180)后点 B 恰好落在初始 RtABC 的边上,则 m_或_ 【例 2】将一副三角板按如图所示的方式重叠在一起,若ABC 不动,将DCE 绕着 C 点顺时针旋转,旋转角为 a(0a180),旋转过程中,若两个三角形有一组边平行, 则 a_ 题型二 旋转图形中画图的多样性问题 【例 3】如图,在平面直角坐标系中,A(0,2),B(2,0)在图中画出点 P,使PAB 为等边三角形,求出满足条件的点 P 的坐标_ 针对练习 4 1.如图,在等腰ABC 中,ABAC,边 AB 绕点 A 逆时针旋转角度 m 得到线段 AD. 若

10、BAC60,0m360,连接 BD,DC,直接写出BDC 为等腰三角形时,m 所有可能的取值_ 2.如图,点 A,B 的坐标为(2,3),(4,0),将线段 AB 绕点 P(m,n)旋转 180得到线段 CD(点 A 的对应点为 C,点 B 的对应点为 D),若点 C,D 都落在坐标轴上,则 m_ 第第 11 讲讲 旋转图形的性质旋转图形的性质 知识导航 1旋转图形的性质: (1)对应点到旋转中心的距离相等; (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; (3)旋转前后的图形全等 2中心对称与中心对称图形的概念与性质 3点 P(x,y)关于原点的对称点 P 为(x,y) 【板块一】利用旋转

11、图形的性质求角度【板块一】利用旋转图形的性质求角度 方法技巧 1利用等腰求角度; 2通过旋转“化散为聚”求角度 题型一 利用旋转角求角度 【例 1】 如图, 在ABC 中, CAB70, 将ABC 绕点 A 逆时针旋转到AB C的位置, 使得CC/AB,则BAB的度数是( ) A70 B35 C40 D50 答案:C 【解析】 由CC/AB 得C CACAB70, 又ACAC, 故AC CC CA70, 可得CAC40;由C ABCAB 得B ABCAC40,故选 C 题型二 利用旋转的位置关系求角度 【例 2】 如图, 把 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 40, 得到 RtAB C, 点C

12、恰好落在边 AB 上, 连接BB,则BB C ABCC/B/答案: 【解析】ABAB,ABB1802B AB- ?70,BB C90ABB20 【例 3】一副三角尺按如图的位置摆放(顶点 B,C,D 在一条直线上,点 C,F 重合) ,将三角尺 DEF 绕着点 F 按顺时针方向旋转 n后得到D E F(0n180) ,如果E F/AB,那么 n 的值为 答案: 【解析】当E F/AB 时,ACEBAC45,n45 题型三 利用旋转构造全等求角度 【例 4】如图,点 P 是正方形 ABCD 内一点,点 P 到点 A,B 和 D 的距离分别为 1,2 2,10,求BPQ的度数 答案: 【解析】 将

13、APD 绕点 A 顺时针旋转 90, 得AP B; 结合边的隐含关系(2)2(2 2)2(10)2,利用勾股定理逆定理可得到BPP是直角三角形,APB135,故BPQ145 【例 5】如图,在五边形 ABCDE 中,ABAE,BCCD,BAEBCD180,M 是 ED 的中点,连接 AM,CM,且 AMCM,求BCD 的度数 E/AC(F)BDED/ADCBPQA/QPBCDA 答案: 【解析】将CDM 绕点 M 旋转 180得FEM,则CDMFEM,EFCDBC,FEMD,ABCAEF,证AEFABC,BACEAF,ACAF, 又 MFMCAM,ACF 为等腰直角三角形,CAF90, 又BA

14、CEAF,BAECAF90,BCD180BAE90 【点评】这一类题型具有的特点是:等线段、共端点以及特殊角通过旋转“使相等的边重合,得出特殊图形” 【例 6】如图,点 P 为等边ABC 内一点,且 PA2,PB1,PC3,求APB 的度数 答案: 【解析】将APC 绕点 A 顺时针旋转 60,得ADB,连接 DP, 得 ADAP,DBPC3,DAP60,从而可证ADP 为等边三角形, 所以 DPAP2,DPA60,在DPB 中, 利用勾股定理逆定理可得DBP90,DPB60,从而可得APB120 针对练习针对练习 1 1如图,点 P 是正三角形 ABC 内的一点,且 PA6,PB8,PC10

15、若将PAC 绕点 A 逆时针旋转后ADCBEMMEBFCDAACBPPBCDA得到P AB (1)求点 P 与点P之间的距离; (2)求APB 的度数 答案: 解: (1)连接PP,由题意可知APAP,PACP AB,PCP B, 又PACBAP60,PAP60APP为等边三角形,PPAPAP6 (2) 2PPBP22BP, BPP为直角三角形, 且BPP90, APB9060150 2如图,点 P 为等边ABC 内一点,APB113,APC123,求证:以 AP,BP,CP 为边可以构成一个三角形,并确定所构成的三角形的各个内角的度数 答案: 解:将APC 绕点 C 逆时针旋转 60,得BC

16、P1,APBP1,BP1CAPC123, 由 CPCP1,PCP160得PCP1为等边三角形,PP1CP,CPP1CP1P60, 这时, BPP1就是以 BP, AP, CP 为三边构成的三角形, BP1PBP1CCP1PAPC6063,又BPC360113123124, BPP1BPCCPP164,PBP1180636453 P/ABCPPCBAP/ACBPP1PBCA 3如图,若点 P 是正方形 ABCD 外一点,PA3,PB1,PC11,求APB 的度数 答案: 解:将BPC 绕点 B 逆时针旋转 90得BP A,易证BPP为等腰直角三角形,PP2,APPC11,在APP中,AP22PP

17、2AP,APP90,APB45 【板块二】利用旋转图形的性质求线段长或面积 题型一 利用旋转图形性质求线段长 【例 1】如图,ABC 为等腰直角三角形,ABBC4 2,ABC90,把ABC 绕点 A 顺时针旋转至ADE,AE,DC 交于点 F,当 F 为 CD 的中点时,求 AF 的长 答案: 【解析】过点 D 作 DMAE 于点 M,过点 C 作 CNAE 于点 N,DM12AE4, 由DMFCNF 得 CNDM4, 在 RtANC 中,AN22ACCN-4 3,AMDM4,MN4 34,MF12MN2 32, 故 AFAMMF42 322 32 题型二 利用旋转图形性质求面积 【例 2】如

18、图,边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45得到正方形 AB1C1D1,边 B1C1与 CD 交于ABCDPP/PDCBAADCFBENMEBFCDA点 O,求四边形 AB1OD 的面积 答案: 【解析】AC2,AB11,故 B1C21,在 RtOB1C 中,OCB145, 故 OB1CB121,1OB CSD12OB1B1C3 2 22-,SADC12DADC12, 故 S1AB CD四边形SADC1OB CSD123 2 22-2 222-21 【例 3】在正方形 ABCD 中,点 P 是对角线 AC 上一点,连接 DP,将 DP 绕点 D 逆时针旋转 90后得到线段 D

19、E,连接 PE,点 C 关于直线 PE 的对称点是C,连接C E,C P,C A,若四边形AC ED是平行四边形,PC2,则平行四边形AC ED的面积是 答案: 【解析】过点 P 作 PQCD 于点 Q,延长PC交 AD 于点 G,设C E交 DC 于点 H,则PQDDHE,PC2,PQGDDHC G2, 点C与点 C 关于 PE 对称,PCPCQH2,CDAD222, AC EDSADDH422 针对练习针对练习 2 1如图,在 RtABC 中,ACB90,B60,BC2,A B C?是由ABC 绕点 C 顺时针旋转得到,其中点A与点 A 是对应点,点B与点 B 是对应点,连接AB,且点 A

20、,B,A在同一条直线上,则AA的长为( ) D1ADCBB1C1OADCBEPHC/C/GQHPEBCDAA6 B43 C33 D3 答案: 解:在 RtABC 中,B60,BC2,故 AB4,AC2242-23,A CAC,AA AC30, 故A CA120, 过点 C 作 CHA A于点 H, 则 HC12AC3,A H22A CHC-3,AA2A H6,故选 A 2如图在ABC 中,BAC150,D,E 为线段 BC 上的两点,DAE60,且 ADAE,若 DE3,CE5,则 BD 的长为 答案: 解:将ABC 沿 BA 向上翻折至BAF,连接 AF,EF,FC,可得BAFBAC150,

21、FAC60,AFC 为等边三角形,可证ADCAEF,AFEACD,可得FECFAC60, 过点 F 作 FHBC 于点 H,EH12EF8124,HC1,FH43,设 BDx, 则 BFBCx8,在 RtBFH 中,BF2BH2FH2 即(x8)2(x7)248,x332,故 BD332 3如图,P 为等边ABC 内一点,PA3,PB4,PC5,求 SABC B/A/BCAACBA/B/HADCBEHEBFCDA 答案: 解:在 AC 右侧取点 D,使DAP60且 DAPA,连接 PD,则APD 为等边三角形, 可证ABPACD(SAS) ,DCBP4,PD3,PC5,PC2PD2DC2,PD

22、C90, 过点 A 作 AEDC 于点 E,AE12AD32,DE332,EC4332, AC2AE2EC2941627412325123, 过点 A 作 AFBC 于点 F,在 RtAFC 中,FC12AC,AF22ACFC-32AC, SABC12BCAF34AC225 349 【板块三】旋转图形中线段关系的探究 方法技巧 利用旋转“化散为聚”解决线段关系 题型一题型一 旋转图形中线段数量关系的探究旋转图形中线段数量关系的探究 【例 1】如图,在等边ABC 内有一点 O,试证明:OAOBOC 答案: 【解析】把AOC 以点 A 为旋转中心顺时针方向旋转 60后,到AO B的位置,则AOCA

23、O B,AOAO,OCO B,OACO AB,OAO60,AO O为等边三角形,AOOO,ACBPPEBFCDAOBCAACBOO/在BOO中,OOOBBO,即 OAOBOC 【例 2】如图 1,ABC 和ADE 都是等边三角形,将ADE 绕点 A 旋转 (1)求证:BDCE; (2)如图 2,若ADB90,DE 的延长线交 BC 于点 F,交 AB 于点 G 求证:点 F 是 BC 中点; 若 DADB,BF2,直接写出 AG 的长为 答案: 【解析】 (1)证ABDACE 即可; (2)连 EC,在 DF 上截取 DNEF,连 BN,由(1)知 BDCE,可证BDNCEF30, DNBEF

24、C,BNFC,DNBEFC, BNFBFN,BNBF,BFFC,即 F 为 BC 的中点; (3)AG3 26,由题知 BC2BF2 2,AB2 2,DADB2, 过 G 作 GHAD 于 H,GDH60,设 DHa,则 GHAH3a,AG6a, 又 ADa3a,a31,AG6(31)3 2 6 ADCBE图1GF图2EBCDANADCBE图2FG 题型二 旋转图形中图形形状的确定 【例 3】如图,在正方形 ABCD 中,点 E,F 是对角线 BD 上两点,且EAF45,将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90 后,得到ABQ 连接 EQ (1)求证:EA 是QED 的平分线; (2)探求以 EF

25、,BE,DF 为三边的三角形的形状 【解析】(1)将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90后,得到ABQ QBDF,AQAF,BAQDAF,由EAF45,得DAFBAE45,故QAE45. 故QAEFAE 可证AQEAFE(SAS) AEQAEF EA 是QED 的平分线 (2)由(1)得AQEAFE,QEEF. 又ABQADFABD45,故QBE90 在 RtQBE 中,QB2BE2QE2 EF2BE2DF2,即以 EF,BE,DF 为三边的三角形是直角三角形 针对练习 3 1.如图,BAD 是由BEC 在平面内绕点 B 逆时针旋转 60而得,且 ABBC,BECE,连接 DE. (1)求证:B

26、DEBCE; (2)试判断四边形 ABED 的形状,并说明理由 解:(1)BAD 是由BEC 在平面内绕点 B 旋转 60而得,DBCB,ABDEBC,ABE60 ABBC,;ABC90.DBECBE30,BDEBCE(SAS) (2)四边形 ABED 为菱形,理由如下:由(1)得BDEBCE BAD 是由BEC 旋转而得,BADBEC BABE,ADECED 又 BEEC,故 ABBEEDAD,故四边形 ABED 为菱形 2.给出定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称该四边形为勾股四边形。 (1)在你学过的特殊四边形中,写出两种勾股四边形的名称; (2)如图,将A

27、BC 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 60得到DBE,连接 AD,DC,CE.已知DCB30 求证:BCE 是等边三角形; 求证:DC2BC2AC2,即四边形 ABCD 是勾股四边形. 解:(1)正方形、矩形、直角梯形(任写两个); (2)ABCDBE,BCBE,CBE60,BCE 是等边三角形; ABCDBE,ACDE.BCE 是等边三角形,BCCE,BCE60 DCB30,DCE90 在 RtDCE 中,DC2CE2DE2,DC2BC2AC2,即四边形 ABCD 是勾股四边形 板块四 旋转图形中的多解问题 方法技巧 当运动的点或线的位置不确定时,要注意分类讨论 题型一 旋转图形中角度的多解问

28、题 【例 1】如图,在 RtABC 中,已知C90,B50,点 D 在边 BC 上,BD2CD,把ABC 绕点 D 逆时针旋转角度 m(0m180)后点 B 恰好落在初始 RtABC 的边上,则 m80或 120 【解析】m80或 120注意分为点 B 落在斜边 AB 上或落在直角边 AC 上两种情况讨论 【例 2】将一副三角板按如图所示的方式重叠在一起,若ABC 不动,将DCE 绕着 C 点顺时针旋转,旋转角为 a(0a180),旋转过程中,若两个三角形有一组边平行, 则 a15或 60或 105或 135 【解析】a15或 60或 105或 135四种情况的图如下: 题型二 旋转图形中画图

29、的多样性问题 【例 3】如图,在平面直角坐标系中,A(0,2),B(2,0)在图中画出点 P,使PAB 为等边三角形,求出满足条件的点 P 的坐标 【解析】可作等边ABP1和等边ABP2,因 P1AP1B,OAOB,故点 O,点 P 均在 AB 的 垂直平分线 yx 上,过点 P1作 P1Hx 轴于点 H,因 OBOA2,故 AB2 2. 设 OP1交 AB 于点 C,在 RtP1CB 中,BC2OC,P1C221PBBC224BCBC6, OP126,在 RtOP1H 中,POH45,故 P1HOH31,P1( 31, 31) 同理可求 P2(13,13),故点 P 的坐标为( 31, 31

30、)或(13,13) 针对练习 4 1.如图,在等腰ABC 中,ABAC,边 AB 绕点 A 逆时针旋转角度 m 得到线段 AD. 若BAC60,0m360,连接 BD,DC,直接写出BDC 为等腰三角形时,m 所有可能的取值30,120,210,300 2.如图,点 A,B 的坐标为(2,3),(4,0),将线段 AB 绕点 P(m,n)旋转 180得到线段 CD(点 A 的对应点为 C,点 B 的对应点为 D),若点 C,D 都落在坐标轴上,则 m2 或 1 解:由中心对称图形性质得 CDAB,有如图两种情况,当 D1在 y 轴上,C 在 x 轴上时,D(0,3), 此时点 P1为 DB 的中点,其坐标为(2,32),m2; 当 D2在 x 轴负半轴时,D2(2,0),此时点 P2为 D2B 中点 P2(1,0),m1,故 m2 或 1