1、第二单元多边形的面积第二单元多边形的面积 一、选择题一、选择题 1一个三角形的底是 4 分米，高是 3 分米，与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方分米。 A24 B6 C12 2下图平行四边形的面积是 56 平方厘米，阴影部分三角形的面积是（ ）平方厘米。 A14 B32 C42 3如图，将若干本练习本摞成一个长方体，量出前面长方形的长和宽，算出面积，再把这摞练习本均匀的斜放成一个近似的平行四边形，此时的平行四边形的面积与原来长方形相比（ ） 。 A面积变小 B面积变大 C面积不变 4南山小学的校园占地面积大约是 （ ） 。 A3 平方米 B3 公顷 C3 平方千米 5如下图，已
2、知 AB 和 CD 是两条互相平行的直线，线段 a、b 互相平行，线段 c、d 互相平行，则图中甲的面积与乙的面积相比较，结果是（ ） 。 A甲面积大 B乙面积大 C面积相等 D无法比较 6用 4 根木条钉成一个长方形框，向相反的方向拉动两个相对的角，拉成一个平行四边形，与原来的长方形比（ ） 。 A周长不变，面积变小 B周长不变，面积变大 C面积不变，周长变小 D面积不变，周长变大 7一张长方形纸，长是 9 厘米，宽是 6 厘米。用它做成底是 4 厘米、高是 3 厘米的直角三角形小旗，最多可以做（ ）面。 A6 B8 C9 8有 10 堆木材，每堆木材最上层有 6 根，最下层有 12 根，每
3、两层相差一根，一共有（ ）根木材。 A63 B126 C1260 D630 二、填空题二、填空题 9一个三角形面积是 12cm2，底是 6cm，这个三角形的高是( )cm。 10 一个三角形和一个平行四边形等底等高， 三角形的面积是 40cm2， 平行四边形的面积是( )cm2。一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等，三角形的高为 6cm，平行四边形的高为( )cm。 11在括号里填上合适的单位名称。 （1）教室的面积大约是 50( ) （2）橡皮的面积大约是 6( ) （3）校园的面积是 3( ) （4）山西省的土地面积大约是 156700( ) 123.5 平方米( )平方分米 7
4、公顷( )平方米 7300 公顷( )平方千米 43000000 平方米( )公顷( )平方千米 13下图中，A 点和 B 点分别是长方形长和宽的中点，已知阴影部分面积是 8 平方厘米，空白部分的面积是( )平方厘米。 14边长是( )的正方形面积是 1 公顷。 15下图中每一小格表示 1 平方厘米，这片树叶的面积大约是( )平方厘米。 16用一根长 32 分米铁丝围成一个正方形，如果把它拉成平行四边形，面积减少了 16 平方分米，这个平行四边形的高是( )分米。 三、图形计算三、图形计算 17求下面图形的面积。 （单位：厘米） 18计算下面图形中阴影部分的面积。 （单位：厘米） 19计算下面
5、图形阴影部分的面积。 （单位：cm） 四、解答题四、解答题 20如下图，甲三角形的面积比乙三角形的面积少多少平方分米？（单位：分米） 21一块平行四边形的小麦地的底是 600 米，高是 200 米，共收小麦 72 吨，平均每公顷收小麦多少吨？ 22一个梯形的装饰板，上底 8 分米，下底 12 分米，高 4 分米，两面都要涂油漆，涂油漆的面积是多少平方分米？如果每 40 平方分米需要涂油漆 0.2 千克，涂这块装饰板需要多少千克油漆？ 23如图，在一块边长是 20 米的正方形草坪中间有一条 2 米宽的石子路。如果铺 1 平方米的草坪需要 10元，铺好这块草坪大约需要多少元？ 24一块菜地如下图，
6、张大爷把它分成了一个正方形和一个直角三角形。直角三角形的每条直角边的长是10 米。正方形地里种大白菜，三角形地里种萝卜。 （1）如果每棵大白菜占地 0.16 平方米，一共可以种多少棵白菜？ （2）这块地的总面积是多少平方米？ 25在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米） 参考答案参考答案 1C 【分析】根据平行四边形的面积公式：底 高，即可求出平行四边形的面积。 【详解】4 312（平方分米） 故答案为：C。 【点睛】本题主要是利用平行四边形的面积公式和等底等高的三角形的面积与平行四边形的面积的关系解决问题。 2A 【分析】据题意，知道平
7、行四边形的面积和高，利用平行四边形的面积 高底，求出平行四边形的底的长度。底的长度减去 4 厘米，就是三角形的底的长度；再利用三角形面积公式求出三角形面积。 【详解】56 78（厘米） 844（厘米） 4 7 2 28 2 14（平方厘米） 故答案为：A 【点睛】求三角形的面积，必须知道三角形的底和高的长度。高已知，所以求出三角形的底是关键。这个三角形的底又是平行四边形底的一部分，我们知道，平行四边形的面积 高底。求出平行四边形的底的长度，减去 4 厘米，从而三角形的底得以求出。 3A 【分析】根据题意，把一个长方形木框拉成平行四边形后，图形各边的长度没有变化，长方形的面积长宽，平行四边形的面
8、积底 高，因为长方形的长平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高，所以拉成的平行四边形的面积小于长方形的面积。 【详解】长方形的长平行四边形的底，长方形的宽平行四边形的高， 长方形的面积长 宽，平行四边形的面积底 高， 因为：长 宽底 高，所以拉成的平行四边形的面积小于长方形的面积。 故答案为：A 【点睛】解答此题的关键是熟练掌握长方形的面积公式和平行四边形的面积公式 4B 【分析】根据生活经验结合面积单位和数据对南山小学的校园占地进行解答。 【详解】南山小学的校园占地面积大约是 3 公顷。 故答案为：B 【点睛】此题考查面积单位的实际应用，解题时要注意联系实际生活。 5C 【分析】如图，
9、给甲、乙两部分同时加上相同的一个三角形，得到两个平行四边形，这两个平行四边形的底相同，高相等，所以面积相等，那么减去多加的部分，得到甲、乙的面积也相等。 【详解】如图所示： 图中甲的面积与乙的面积相等，故答案选 C。 【点睛】本题所用的方法是差不变原理，差不变原理是求解几何问题常用的方法。 6A 【解析】把长方形木框拉成平行四边形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变小了，所以它的面积就变小了；据此解答。 【详解】由分析可知：平行四边形与原来的长方形比周长不变，面积变小。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查平行四边形的特征及性质，即平行四边形的不稳定性。 7B 【分析】由题目中的数据可
10、知，这张长方形纸的长恰好是三角形底的 2 倍多一点，宽恰好是三角形高的 2倍。 所以可先把两面直角三角形合起来看作一个长方形， 先求能做几个长方形。 再乘 2， 就是三角形的面数。 【详解】9 42（面）1（厘米） 6 22（面） 2 2 2 4 2 8（面） 故答案为：B。 【点睛】若直接求三角形的个数，可能思考起来会复杂些，像这样化零为整，先求长方形的个数，再求三角形的个数，会使思考及计算变得容易。 8D 【解析】先求每堆木材有多少根，可以转化为求梯形的面积。每堆木材最上层有 6 根，最下层有 12 根，即梯形的上底是 6，下底是 12。每两层相差一根，那么每堆木材有 12617（层） ，
11、即梯形的高是 7。根据梯形的面积（上底下底） 高 2 可以求出每堆木材的根数，最后再乘 10 即可求出一共有多少根。 【详解】 （612） （1261） 2 18 7 2 63（根） 63 10630（根） 故答案为：D 【点睛】本题主要考查梯形面积的实际应用。理解并明确梯形上、下底等各部分的数据是解题的关键。 94 【分析】三角形的高三角形面积 2 底，代入数据计算即可。 【详解】12 2 6 24 6 4（cm） 【点睛】本题主要考查三角形面积公式的灵活运用。 10 80 3 【分析】根据等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，用三角形面积 2，求出平行四边形面积；根据平行四边形面积公
12、式：底 高，三角形面积公式：底 高 2，平行四边形面积与三角形面积相等，底也相等，三角形的高是平行四边形的高的 2 倍，据此解答。 【详解】平行四边形面积：40 280（cm2） 平行四边形的高：6 23（cm） 【点睛】本题考查等底等高的三角形面积与平行四边形面积之间的关系，三角形面积是平行四边形面积的一半；以及面积相等，底相等的三角形的高与平行四边形的高之间的关系，三角形的高是平行四边形高的 2倍。 11 平方米 平方厘米 公顷 平方千米 【分析】根据生活经验，对面积单位的大小和数据的认识，进行解答。 【详解】 （1）教室的面积大约是 50 平方米 （2）橡皮的面积大约是 6 平方厘米 （
13、3）校园的面积是 3 公顷 （4）山西省的土地面积大约是 156700 平方千米 【点睛】本题考查面积单位的选择，结合生活经验以及面积单位的大小，进行解答。 12 350 70000 73 4300 43 【分析】1 平方米100 平方分米；1 公顷10000 平方米；1 平方千米100 公顷；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率；据此解答。 【详解】3.5 平方米350 平方分米 7 公顷70000 平方米 7300 公顷73 平方千米 43000000 平方米4300 公顷43 平方千米 【点睛】本题考查单位名数的互换，关键是熟记进率。 1356 【分析】如图，
14、用阴影部分的面积 7空白部分的面积。 【详解】8 756（平方厘米） 【点睛】关键是画一画示意图，看出三角形与长方形之间的关系。 14100 米 【分析】根据边长为 100 米的正方形面积是 1 公顷，进而推导出 1 公顷10000 平方米。 【详解】由分析得， 边长是 100 米的正方形面积是 1 公顷。 【点睛】此题考查的是 1 公顷表示的意义，明确面积单位的意义是解题关键。 1510 【分析】数一数这片树叶大概占几个小方格，占几个小方格这树叶就大约是几平方厘米。 【详解】这片树叶大约占 10 个小方格，所以这片树叶的面积大约是 10 平方厘米。 【点睛】本题考查了不规则图形的面积，数小方
15、格时需细心。 166 【分析】先求出正方形的边长，根据正方形的周长公式：边长4，再根据正方形的面积公式：边长边长，求出正方形面积，再用正方形面积减去减少的 16 平方厘米，就是平行四边形的面积，平行四边形的底与正方形的边长相等，根据平行四边形面积公式：底 高，求出平行四边形的高。 【详解】32 48（厘米） （8 816） 8 （6416） 8 48 8 6（厘米） 【点睛】本题考查正方形周长公式、面积公式、平行四边形面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。 17115 平方厘米 【分析】将图形分割如下： 原图形面积梯形面积长方形面积，代入数据求出梯形、长方形面积求和即可。 【详解】 （10
16、12） （116） 26 10 22 5 260 5560 115（平方厘米） 1824 平方厘米 【分析】阴影部分是一个底是 8 厘米，高是 6 厘米的三角形，带入三角形面积公式计算即可。 【详解】8 6 2 48 2 24（平方厘米） 1927.5 平方厘米 【分析】由图示可知，这是一个等腰直角三角形。则阴影部分面积就等于大三角形减去小三角形的面积，可列式为（35） （35） 23 3 2。 【详解】 （35） （35） 23 3 2 64 24.5 27.5（平方厘米） 208 平方分米 【分析】乙的面积甲的面积（ ABD 的面积 ABE 的面积）（ ABC 的面积 ABE 的面积） A
17、BD 的面积 ABC 的面积，带入数据计算即可。 【详解】8 6 28 4 2 2416 8（平方分米） 答：甲三角形的面积比乙三角形的面积少多 8 平方分米。 【点睛】在图形的面积计算中，首先要能灵活的利用面积等相关的公式进行计算，更为重要的是要能够找出图中的隐含条件，这样能起到事半功倍的效果。 216 吨 【分析】根据平行四边形面积公式：底 高，求出小麦地的面积，化成公顷，再用 72 吨除以平行四边形小面地的面积，即可求出平均每公顷收小麦的吨数。 【详解】600 200120000（平方米） 120000 平方米12 公顷 72 126（吨） 答：平均每公顷收小麦 6 吨。 【点睛】本题考
18、查平行四边形面积公式的应用，以及平方米与公顷的换算。 2280 平方分米；0.4 千克 【分析】将数据代入梯形的面积公式求出装饰板一面的面积，再乘 2 即可求出涂油漆的面积；用涂油漆的面积除以 40，求出涂油漆的面积里有多少个 40 平方分米，就需要多少个 0.2 千克的油漆；据此解答。 【详解】 （812） 4 2 2 20 4 2 2 80 2 2 80（平方分米） 80 40 0.2 2 0.2 0.4（千克） 答：涂油漆的面积是 80 平方分米，涂这块装饰板需要 0.4 千克油漆。 【点睛】本题主要考查梯形面积公式的实际应用。 233600 元 【分析】由图可知，草坪的面积正方形的面积
19、平行四边形的面积，其中平行四边形的底是 2 米，高是20 米，求出草坪的面积，再乘单位面积需要的钱数即可。 【详解】20 2020 2 40040 360（平方米） 360 103600（元） 答：铺好这块草坪大约需要 3600 元。 【点睛】此题考查了有关平行四边形的面积计算，牢记公式认真解答即可。 24 （1）625 棵 （2）150 平方米 【分析】 （1）已知直角三角形的每条直角边的长是 10 米，结合图示可知：正方形的一条边与三角形的一条直角边重合，那么正方形的边长就也是 10 米；则可先求出正方形的面积，再用这个面积除以每棵大白菜的占地面积，就得到了一共可以种多少棵白菜； （2）因
20、为直角三角形、正方形的各个元素均已知，所以，能够分别求出正方形的面积、三角形的面积，再将它们合并即可。 【详解】 （1）10 10 0.16 100 0.16 625（棵） 答：一共可以种 625 棵白菜。 （2）10 1010 10 2 10050 150（平方米） 答：这块地的总面积是 150 平方米。 【点睛】求组合图形的面积，要先把它分解成几个基本图形，再拼接起来；同时，各个部分的基本图形依然遵循原来的面积的计算公式。 2564 平方厘米 【分析】连接 DB， （图如下）三角形 ABC 分成两个三角形 ABD 与三角形 CDB；由此可知，三角形 ABD的高与三角形 CDB 的高相等，等
21、于正方形的边长，根据三角形面积公式：底 高 2，求出正方形的边长，再根据正方形面积公式：边长 边长，求出正方形面积。 【详解】连接 DB 设正方形边长为 a 三角形 ABC 的面积： 40 10 2 400 2 200（平方厘米） 三角形 ABD 的面积： 40 a 2 20a（平方厘米） 三角形 CDB 的面积： 10 a 2 5a（平方厘米） 20a5a200 25a200 a200 25 a8（厘米） 正方形面积： 8 864（平方厘米） 答：正方形面积是 64 平方厘米。 【点睛】解答本题的关键是连接 BD，再根据三角形面积在之间的关系，求出正方形的边长，再根据正方形面积公式，求出正方形面积。