1、安徽省淮南市东部地区安徽省淮南市东部地区 2021-2022 学年学年八年级八年级上上第一次联考数学试卷第一次联考数学试卷 一、选择题（每空一、选择题（每空 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ） A1，2，4 B4，5，9 C4，6，8 D5，5，11 2在ABC 中，B40，C80，则A 的度数为（ ） A30 B40 C50 D60 3在数学课上，同学们在练习画边 AC 上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（ ） A B C D 4三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形
2、D无法确定 5如图，线段 AD 把ABC 分为面积相等的两部分，则线段 AD 是（ ） A三角形的角平分线 B三角形的中线 C三角形的高 D以上都不对 6下列命题为假命题的是（ ） A有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 B对顶角相等 C三角形的两边之和大于第三边 D两直线平行，内错角相等 7过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 8 个三角形，这个多边形的边数是（ ） A8 B9 C10 D11 8一个多边形的内角和等于 1080，这个多边形的边数为（ ） A9 B6 C7 D8 9如图所示，ABCAEF，ABAE，BE，在下列结论中，不正确的是（ ） AEABFAC BBCEF C
3、BACCAF DAFEACB 10如图，已知点 A、D、C、F 在同一条直线上，ABDE，BCEF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是（ ） ABCAF BBE CBCEF DAEDF 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分分 11如图，在ABC 中，A45，B60，则外角ACD 12如图，在ABC 中，已知 ADDE，ABBE，A80，则CED 度 13如图，1，2，3 是ABC 的不同的三个外角，则1+2+3 度 14要使五边形木架（用 5 根木条钉成）不变形，至少要再钉 根木条 15如图，BAC90，ABAC，BDDE，CEDE，若 BD1，CE3，则 DE
4、 16如图，已知 ACDB，再添加一个适当的条件 ，使ABCDCB （只需填写满足要求的一个条件即可） 17一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为 2520，则原多边形是 18如图，ADBC，ABC 的角平分线 BP 与BAD 的角平分线 AP 相交于点 P，作 PEAB 于点 E若PE2，则两平行线 AD 与 BC 间的距离为 三、解答题（三、解答题（6 分，分，6 分，分，8 分，分，8 分，分，8 分，分，10 分，共分，共 46 分）分） 19 （6 分）如图，ABC 中，BC，FDBC，DEAB，A56，求EDF 20 （6 分）已知：如图，A、C、F、D 在同一直线
5、上，AFDC，ABDE，BCEF，求证：ABCDEF 21 （8 分） （1）若多边形的内角和为 1620，求此多边形的边数； （2）一个 n 边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为 3：1，求 n 的值 22 （8 分）填补下列证明过程 如图，ABC 中，D 是边 BC 的中点，延长 AD 到点 E，且 CEAB 求证：ABDECD 证明： CEAB（已知） BDCE （ ） D 是边 BC 的中点（已知） AB、BC 相交 ADBEDC （ ） 在ABD 和ECD 中 ABDECD （ ） 23 （8 分）如图，P 是BAC 内的一点，PEAB，PFAC，垂足分别为 E，
6、F，AEAF 求证： （1）PEPF； （2）点 P 在BAC 的角平分线上 24 （10 分）探究： （1）如图，1+2 与B+C 有什么关系？为什么？ （2）把图ABC 沿 DE 折叠，得到图，填空：1+2 B+C（填“” “” “” ） ，当A40时，B+C+1+2 ； （3）如图，是由图的ABC 沿 DE 折叠得到的，如果A30，则 x+y360（B+C+1+2）360 ，猜想BDA+CEA 与A 的关系为 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（每空一、选择题（每空 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ） A1，2，4 B4，5，9 C4，6，8
7、 D5，5，11 【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可 【解答】解：A、因为 1+24，所以本组数不能构成三角形故本选项错误； B、因为 4+59，所以本组数不能构成三角形故本选项错误； C、因为 4+68，所以本组数可以构成三角形故本选项正确； D、因为 5+511，所以本组数不能构成三角形故本选项错误； 故选：C 【点评】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形 2在ABC 中，B40，C80，则A 的度数为（ ） A30 B40 C50 D60 【分析】由三角形内角和定理得 【解答】解：A180BC180
8、408060 故选：D 【点评】考查三角形的内角和定理，三角形的内角和为 180 度 3在数学课上，同学们在练习画边 AC 上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（ ） A B C D 【分析】根据三角形的高的概念直接观察图形进行判断即可得出答案 【解答】解：AC 边上的高应该是过 B 作垂线段 AC，符合这个条件的是 C； A，B，D 都不过 B 点，故错误； 故选：C 【点评】本题主要考查了利用基本作图做三角形高的方法，比较简单 4三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D无法确定 【分析】三角形的一个外角是锐角，
9、根据邻补角的定义可得它相邻的内角为钝角，即可判断三角形的形状是钝角三角形 【解答】解：三角形的一个外角是锐角， 与它相邻的内角为钝角， 三角形的形状是钝角三角形 故选：B 【点评】本题考查了三角形的一个内角与它相邻的外角互补 5如图，线段 AD 把ABC 分为面积相等的两部分，则线段 AD 是（ ） A三角形的角平分线 B三角形的中线 C三角形的高 D以上都不对 【分析】 作三角形 ABC 的高 AE， 根据三角形面积公式， 分别表示出 SABD和 SACD， 即可得出 BDCD，即线段 AD 是三角形的中线 【解答】解：作 AEBC， SABDBDAE， SACDCDAE， SABDSACD
10、， 即BDAECDAE， BDCD， 即线段 AD 是三角形的中线 故选：B 【点评】 本题主要考查了三角形的面积和三角形的中线， 三角形的中线可分三角形为面积相等的两部分 6下列命题为假命题的是（ ） A有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 B对顶角相等 C三角形的两边之和大于第三边 D两直线平行，内错角相等 【分析】根据三角形全等的判定方法对 A 进行判断；根据对顶角的性质对 B 进行判断；根据三角形三边的关系对 C 进行判断；根据平行线的性质对 D 进行判断 【解答】解：A、有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以 A 选项为假命题； B、对顶角相等，所以 B 选项为真命题
11、； C、三角形的两边之和大于第三边，所以 C 选项为真命题； D、两直线平行，内错角相等，所以 D 选项为真命题 故选：A 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 7过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 8 个三角形，这个多边形的边数是（ ） A8 B9 C10 D11 【分析】经过 n 边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n2）个三角形，根据此关系式求边数 【解答】解：设多边形有 n 条边， 则 n2
12、8， 解得 n10 故这个多边形的边数是 10 故选：C 【点评】考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解 8一个多边形的内角和等于 1080，这个多边形的边数为（ ） A9 B6 C7 D8 【分析】多边形的内角和可以表示成（n2） 180，依此列方程可求解 【解答】解：设这个多边形边数为 n， 则 1080（n2） 180， 解得 n8 故选：D 【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理 9如图所示，ABCAEF，ABAE，BE，在下列结论中，不正确的是（ ）
13、AEABFAC BBCEF CBACCAF DAFEACB 【分析】根据全等三角形的性质可知对应角相等，对应边相等，本题可解，做题时要找准对应角 【解答】解：ABCAEF，ABAE，BE， BCEF，AFEACB，EABFAC， BACCAF 不是对应角，因此不相等 故选：C 【点评】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，确认两条线段或两个角相等，往往利用全等三角形的性质求解 10如图，已知点 A、D、C、F 在同一条直线上，ABDE，BCEF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是（ ） ABCAF BBE CBCEF DAEDF 【分析】全等三角形的判定方法 SAS 是指有两边
14、对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知ABDE，BCEF，其两边的夹角是B 和E，只要求出BE 即可 【解答】解：A、根据 ABDE，BCEF 和BCAF 不能推出ABCDEF，故本选项错误； B、在ABC 和DEF 中 ， ABCDEF（SAS） ，故本选项正确； C、BCEF， FBCA，根据 ABDE，BCEF 和FBCA 不能推出ABCDEF，故本选项错误； D、根据 ABDE，BCEF 和AEDF 不能推出ABCDEF，故本选项错误 故选：B 【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但
15、是一道比较容易出错的题目 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分分 11如图，在ABC 中，A45，B60，则外角ACD 105 【分析】根据A，B 的度数，利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，即可求出外角ACD 的度数 【解答】解：在ABC 中，A45，B60， 外角ACDA+B45+60105 故答案为：105 【点评】本题考查了三角形的外角性质，牢记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键 12如图，在ABC 中，已知 ADDE，ABBE，A80，则CED 100 度 【分析】先利用 SSS 判定ABDEBD 得出ADEB80，从而
16、得出CED100 【解答】解：ADDE，ABBE，BDBD ABDEBD（SSS） ADEB80 CED18080100 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL 13如图，1，2，3 是ABC 的不同的三个外角，则1+2+3 360 度 【分析】利用三角形的外角和定理解答 【解答】解：三角形的外角和为 360， 1+2+3360 【点评】此题主要考查了三角形的外角和定理 14要使五边形木架（用 5 根木条钉成）不变形，至少要再钉 2 根木条 【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变
17、 【解答】解：再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形故至少要再钉两根木条 【点评】 本题考查三角形稳定性的实际应用 三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用， 如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得 15如图，BAC90，ABAC，BDDE，CEDE，若 BD1，CE3，则 DE 4 【分析】先由 BDDE，CEDE 证明DE90，再由同角的余角相等证明BCAE，还有ABCA，即可证明ABDCAE，则 BDAE1，ADCE3，即可由 DEAD+AE 求出要求的结果 【解答】解：如图，BDDE，CEDE， DE90， B+BAD90， B
18、AC90， CAE+BAD90， BCAE， 在ABD 和CAE 中， ， ABDCAE（AAS） ， BDAE1，ADCE3， DEAD+AE3+14， 故答案为：4 【点评】此题考查全等三角形的判定与性质、同角或等角的余角相等以及线段的和差问题的求解等知识与方法，证明ABDCAE 是解题的关键 16如图，已知 ACDB，再添加一个适当的条件 ABDC ，使ABCDCB （只需填写满足要求的一个条件即可） 【分析】要使ABCDCB，由于 BC 是公共边，若补充一组边相等，则可用 SSS 判定其全等 【解答】解：添加 ABDC ACDB，BCBC，ABDC ABCDCB 加一个适当的条件是 A
19、BDC 【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择添加的条件是正确解答本题的关键 17 一个多边形截去一个角后， 所形成的一个新多边形的内角和为 2520， 则原多边形是 15， 16 或 17 【分析】根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论 【解答】解：设新多边形的边数为 n， 则（n2） 1802520， 解得 n16， 若截去一个角后边数增加 1，则原多边形边数为 17， 若截去一个角后边数不变
20、，则原多边形边数为 16， 若截去一个角后边数减少 1，则原多边形边数为 15， 故原多边形的边数可以为 15，16 或 17 【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，注意要分情况进行讨论，避免漏解 18如图，ADBC，ABC 的角平分线 BP 与BAD 的角平分线 AP 相交于点 P，作 PEAB 于点 E若PE2，则两平行线 AD 与 BC 间的距离为 4 【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出 PMPE2，PEPN2，即可得出答案 【解答】解：过点 P 作 MNAD， ADBC，ABC 的角平分线 BP 与BAD 的角平分线 AP 相交于点 P，PEAB 于点 E， APB
21、P，PNBC， PMPE2，PEPN2， MN2+24 故答案为：4 【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质，根据题意作出辅助线是解决问题的关键 三、解答题（三、解答题（6 分，分，6 分，分，8 分，分，8 分，分，8 分，分，10 分，共分，共 46 分）分） 19 （6 分）如图，ABC 中，BC，FDBC，DEAB，A56，求EDF 【分析】 由BC， A56， 根据等腰三角形的性质， 即可求得B 的度数， 又由 DEAB 于点 E，DFBC，即可求得答案 【解答】解：BC，A56， BC62， DFBC，DEAB， BEDBDF90， BDE90B28， EDF90BD
22、E62 【点评】此题考查了等腰三角形的性质与直角三角形的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用 20 （6 分）已知：如图，A、C、F、D 在同一直线上，AFDC，ABDE，BCEF，求证：ABCDEF 【分析】先根据 AFDC，可推得 AFCFDCCF，即 ACDF；再根据已知 ABDE，BCEF，根据全等三角形全等的判定定理 SSS，即可证明ABCDEF 【解答】证明：AFDC， AFCFDCCF， 即 ACDF， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SSS） 【点评】本题考查了全等三角形全等的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键 21 （8 分） （1）若多边形的内角和为
23、1620，求此多边形的边数； （2）一个 n 边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为 3：1，求 n 的值 【分析】 （1）根据多边形的内角和计算公式作答； （2）先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角再根据外角和是固定的 360，从而可代入公式求解 【解答】解： （1）设此多边形的边数为 n，则 （n 2） 1801620， 解得 n11 故此多边形的边数为 11； （2）设多边形的一个内角为 3x 度，则一个外角为 x 度，依题意得 3x+x180， 解得 x45 360458 故这个多边形的边数是 8 【点评】考查了多边形的内角和定理，多边形的内角和外角的关系，外
24、角和是固定的 360 22 （8 分）填补下列证明过程 如图，ABC 中，D 是边 BC 的中点，延长 AD 到点 E，且 CEAB 求证：ABDECD 证明： CEAB（已知） BDCE （ 两直线平行，内错角相等 ） D 是边 BC 的中点（已知） BDCD AB、BC 相交 ADBEDC （ 对顶角相等 ） 在ABD 和ECD 中 ABDECD （ ASA ） 【分析】先根据平行线的性质得到BDCE，再由 D 是边 BC 的中点得到 BDCD，然后根据全等三角形的判定方法可判断ABDECD 【解答】证明： CEAB（已知） ， BDCE （两直线平行，内错角相等） D 是边 BC 的中点
25、（已知） ， BDCD； AB、BC 相交， ADBEDC （对顶角相等） 在ABD 和ECD 中， ， ABDECD （ ASA） 故答案为：两直线平行，内错角相等；对顶角相等；ASA 【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的 5 种判定方法是解决问题的关键选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件 23 （8 分）如图，P 是BAC 内的一点，PEAB，PFAC，垂足分别为 E，F，AEAF 求证： （1）PEPF； （2）点 P 在BAC 的角平分线上 【分析】 （1）连接 AP，根据 HL 证明APFAPE，可得到 PEPF； （2）利用（1）中的全等，可得出FAPEAP，
26、那么点 P 在BAC 的平分线上 【解答】证明： （1）如图，连接 AP 并延长， PEAB，PFAC AEPAFP90 又 AEAF，APAP， 在 RtAFP 和 RtAEP 中 ， RtAEPRtAFP（HL） ， PEPF （2）RtAEPRtAFP， EAPFAP， AP 是BAC 的角平分线， 故点 P 在BAC 的角平分线上 【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，以及角平分线的有关知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题 24 （10 分）探究： （1）如图，1+2 与B+C 有什么关系？为什么？ （2）把图ABC 沿 DE 折叠，得到图，填空：1+2 B
27、+C（填“” “” “” ） ，当A40时，B+C+1+2 280 ； （3）如图，是由图的ABC 沿 DE 折叠得到的，如果A30，则 x+y360（B+C+1+2）360 300 60 ，猜想BDA+CEA 与A 的关系为 BDA+CEA2A 【分析】根据三角形内角是 180 度可得出，1+2B+C，从而求出当A40时，B+C+1+21402280，有以上计算可归纳出一般规律：BDA+CEA2A 【解答】解： （1）根据三角形内角是 180可知：1+2180A，B+C180A 1+2B+C （2）1+2+BDE+CEDB+C+BDE+CED360 1+2B+C 当A40时，B+C+1+21402280 （3）如果A30，则 x+y360（B+C+1+2）36030060 所以BDA+CEA 与A 的关系为：BDA+CEA2A 【点评】本题考查图形的翻折变换和三角形，四边形内角和定理，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等