1、 第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.下列表述中正确的是( ) A.0 B.(1,2)1,2 C. D.0N 2.已知集合 A1,2，B1，则下列关系正确的是( ) A.BA B.BA C.BA D.AB 3.“2x0，y0”是“1xy0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知集合 Pa，b，QM|MP，则 P 与 Q 的关系为( ) A.PQ B.QP C.PQ D.PQ 7.设全集 UAB，定义：ABx
2、|xA，且 xB，集合 A，B 分别用圆表示，则下列图中阴影部分表示 AB 的是( ) A B C D 8.集合 Ax|2x7， Bx|m1x2m1， 若 BA， 则实数 m 的取值范围是( ) A.(，2 B.(2,4 C.2,4 D.(，4 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9.下列命题正确的有( ) A.A B.U(AB)UAUB C.ABBA D.U(UA)A 10.若 x2x20 是2xa 的充分不必要条件，则实数 a 的值可以是( ) A.1 B.2 C.
3、3 D.4 11.已知集合 M2,3x23x4，x2x4，若 2M，则满足条件的实数 x 可能为( ) A.2 B.2 C.3 D.1 12.下列不等式：x3；0 x2；3x0；3x3，其中，可以是 x29 的一个充分条件的序号为( ) A B C D 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.已知集合 Ax|x2ax20，且满足 1A，则集合 A 的子集个数为_ 14.已知集合 A2,1，Bx|ax2，若 ABA，则实数 a 值集合为_ 15.(2021 年黄冈高一期中)设条件 p：|x2|3，条件 q：0 xa，其中 a 为正常数，若 p 是 q的必要不充分条件，则
4、 a 的取值范围是_ 16.命题 p：a，bR，方程 axb0 无解的否定是_，命题 p 的否定是_(填“真”或“假”)命题 四、解答题：本题共 6 小题，17 题 10 分，其余小题为 12 分，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知集合 A2,2，Bx|(x2)(ax1)0 (1)若 a1，求 AB；(2)若 ABA，求实数 a 的值 18.(12 分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假 (1)有理数都是实数； (2)至少有一个整数，它既能被 11 整除，又能被 9 整除；(3)xx|x0，x1x2. 19.已知集合 Ax|axa3，B
5、x|x2 或 x6 (1)若 a5，求 AB；(2)若 AB，求实 a 的取值范围 20.已知集合 A4,2a1，a2，Ba5,1a,9，分别求满足下列条件的 a 的值 (1)9(AB)；(2)9AB 21.已知集合 Ax|axa3，Bx|x1 (1)若 AB，求 a 的取值范围； (2)若 ABB，求 a 的取值范围 22.设 a，b，c 为ABC 的三边，求证：方程 x22axb20 与 x22cxb20 有公共根的充要条件是A90 . 参考答案参考答案 一、单项选择题 1.D 2.C 3.A 4.B 5.A 6.C 7.C 8.D 二、多项选择题： 9.CD 10.BCD 11.AC 1
6、2.BCD 二、填空题 13.答案：4 14.答案：0，1,2 15.答案：a|0a5 16.答案：a，bR，方程 axb0 至少有一解，假 四、解答题 17.解：(1)因为 A2,2，当 a1 时，B1,2，所以 AB2 (2)由 ABA 得 BA当 a0 时，B2符合题意， 当 a0 时，由(x2)(ax1)0 得 a(x2)x1a0， 而 BA，所以1a2 或1a2，解得 a12或 a12. 所以 a 的取值集合为12，0，12. 18.解： (1)命题中隐含了全称量词“所有的”， 因此命题应为“所有的有理数都是实数”， 是全称量词命题，且为真命题 (2)命题中含有存在量词“至少有一个”
7、，因此是存在量词命题，且为真命题 (3)命题中含有全称量词“”，是全称量词命题，当 x1 时，x1x2，故为假命题 19.解：(1)若 a5，则 Ax|5x8，又 Bx|x2 或 x6，所以 ABx|x2 或 x5 (2)因为 Ax|axa3，Bx|x2 或 x6，AB，所以 a2a36，解得2a3. 所以实数 a 的取值范围是2,3 20.解：(1)因为 9(AB)，所以 9B 且 9A所以 2a19 或 a29，所以 a5 或 a 3. 检验知 a5 或 a3. (2)因为9AB，所以 9(AB)所以 a5 或 a3. 当 a5 时，A4,9,25，B0，4,9，此时 AB4,9，与 AB
8、9矛盾，故舍去； 当 a3 时，A4，7,9，B8,4,9，AB9，满足题意 综上可知 a3. 21.解：(1)因为 AB，所以 a6，a31，解得6a2. 所以 a 的取值范围是a|6a2 (2)因为 ABB，所以 AB，所以 a31，解得 a1. 所以 a 的取值范围是a|a1 22.证明：充分性：因为A90 ，所以 a2b2c2. 于是方程 x22axb20 可化为 x22axa2c20， 所以 x22ax(ac)(ac)0.所以x(ac)x(ac)0. 所以该方程有两根 x1(ac)，x2(ac) 同样另一方程 x22cxb20 也可化为 x22cx(a2c2)0，即x(ca)x(ca)0， 所以该方程有两根 x3(ac)，x4(ca)可以发现 x1x3，所以方程有公共根 必要性：设 x 是方程的公共根，则 x22axb20，x22cxb20. ，得 x(ac)，x0(舍去) 代入并整理，得 a2b2c2.所以A90 .所以结论成立