1、 第二章机械振动第二章机械振动 单元测评（单元测评（B） (时间:90 分钟 满分:100 分) 一、单项选择题(本题共 8 小题,每小题 3分,共 24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.物体做简谐运动时,下列叙述正确的是( ) A.平衡位置就是回复力为零的位置 B.处于平衡位置的物体,一定处于平衡状态 C.物体到达平衡位置时,合力一定为零 D.物体到达平衡位置时,回复力不一定为零 2.做简谐运动的物体,振动周期为 2 s,从物体经过平衡位置时开始计时,那么当 t=1.2 s 时,物体( ) A.正在做加速运动,加速度的值正在增大 B.正在做减速运动,加速度的值正在
2、减小 C.正在做减速运动,加速度的值正在增大 D.正在做加速运动,加速度的值正在减小 3.两个弹簧振子,甲的固有频率是 100 Hz,乙的固有频率是 400 Hz,若它们均在频率是 300 Hz 的驱动力作用下做受迫振动,则振动稳定后( ) A.甲的振幅较大,振动频率是 100 Hz B.乙的振幅较大,振动频率是 300 Hz C.甲的振幅较大,振动频率是 300 Hz D.乙的振幅较大,振动频率是 400 Hz 4.一质点做简谐运动的图像如图所示,下列说法正确的是( ) A.质点振动频率是 4 Hz B.在 10 s 内质点经过的路程是 20 cm C.第 4 s 末质点的速度是零 D.在
3、t=1 s 和 t=3 s 两时刻,质点位移大小相等、方向相同 5.如图所示,两段光滑圆弧轨道半径分别为 R1和 R2,圆心分别为 O1和 O2,所对应的圆心角均小于 5,在最低点 O平滑连接。M点和 N 点分别位于 O点左右两侧,MO的距离小于 NO的距离。现分别将位于 M点和 N 点的两个小球 A和 B(均可视为质点)同时由静止释放。关于两小球第一次相遇点的位置,下列判断正确的是( ) A.恰好在 O点 B.一定在 O点的左侧 C.一定在 O点的右侧 D.条件不足,无法确定 6.惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟。图甲为日常生活中我们能见到的一种摆钟。图乙为摆的结构示意图,圆盘固定在
4、摆杆上,螺母可以沿摆杆上下移动。在 A 地走时准确的摆钟移到 B地,未做其他调整,摆动加快了,下列说法正确的是( ) A.A地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向下移动 B.A地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向上移动 C.B地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向下移动 D.B地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向上移动 7.图甲是演示简谐运动图像的装置,当盛沙漏斗下的木板 N被匀速地拉出时,从摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系,板上的直线 OO1代表时间轴。图乙是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线,若板 N1和板 N2拉动的速度 v1和 v
5、2的关系为v2=2v1,则板 N1、N2上曲线所代表的振动周期 T1和 T2的关系为( ) A.T2=T1 B.T2=2T1 C.T2=4T1 D.T2= T1 8.某同学看到一只鸟落在树枝上的 P处,树枝在 10 s 内上下振动了 6次,鸟飞走后,他把 50 g 的砝码挂在 P处,发现树枝在 10 s 内上下振动了 12次;将 50 g的砝码换成 500 g的砝码后,他发现树枝在 15 s 内上下振动了 6次,你估计鸟的质量最接近( ) A.50 g B.200 g C.500 g D.550 g 二、多项选择题(本题共 4 小题,每小题 4分,共 16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符
6、合题目要求。全部选对的得 4分,选对但不全的得 2分,有选错的得 0分) 9.一物体做受迫振动,驱动力的频率小于该物体的固有频率。当驱动力的频率逐渐增大到一定数值的过程中,该物体的振幅可能( ) A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先逐渐增大,后逐渐减小 D.先逐渐减小,后逐渐增大 10.将一单摆向左拉至水平标志线上,从静止释放,当摆球运动到最低点时,摆线碰到障碍物,摆球继续向右摆动。用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片,以下说法正确的是( ) A.摆线碰到障碍物前后的摆长之比为 94 B.摆线碰到障碍物前后的摆长之比为 32 C.摆线经过最低点时线速度不变,半径减小,摆线拉力变大 D
7、.摆线经过最低点时角速度变大,半径减小,摆线拉力不变 11.如图所示,轻质弹簧下挂重为 300 N的物体 A时伸长了 3 cm,再挂上重为 200 N的物体 B 时又伸长了 2 cm,现将 A、B间的细线烧断,使 A在竖直平面内振动,则(弹簧始终在弹性限度内)( ) A.最大回复力为 500 N,振幅为 5 cm B.最大回复力为 200 N,振幅为 2 cm C.只减小 A的质量,振动的振幅不变,周期变小 D.只减小 B的质量,振动的振幅变小,周期不变 12.下图为单摆在两次受迫振动中的共振曲线,下列说法正确的是( ) A.若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行,且摆长相同,则图线表示月球上
8、单摆的共振曲线 B.若两次受迫振动是在地球上同一地点进行,则两次摆长之比 l1l2=254 C.图线若是在地球上完成的,则该摆摆长约为 1 m D.若摆长均为 1 m,则图线是在地球上完成的 三、非选择题(本题共 6 小题,共 60分) 13.(8 分)有两个同学利用假期分别去参观位于北方和南方的物理实验室,各自利用先进的 DIS系统较准确地探究了单摆的周期 T 与摆长 l 的关系,他们通过网络交换了实验数据,并由计算机绘制了 T2-l 图像,如图甲所示。在北方做探究的同学所测实验结果对应的图线是 (选填“A”或“B”)。另外,在南方做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图像(如图乙所示
9、),由图可知,两单摆摆长之比 = 。 14.(8 分)某小组在做用单摆测定重力加速度实验后,为进一步探究,将单摆的轻质细线改为刚性重杆。通过查资料得知,这样做成的“复摆”做简谐运动的周期 T=2 ,式中 I0为由该摆决定的常量,m为摆的质量,g 为重力加速度,r 为转轴到重心 C 的距离。如图甲所示,实验时在杆上不同位置打上多个小孔,将其中一个小孔穿在光滑水平轴 O上,使杆做简谐运动,测量并记录 r 和相应的运动周期 T;然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验,实验数据见表,并测得摆的质量m=0.50 kg。 r/m 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 T/s 2.11 2
10、.14 2.20 2.30 2.43 2.64 (1)由实验数据得出图乙所示的拟合直线,图中纵轴表示 。 (2)I0的国际单位为 ,由拟合直线得到 I0的值为 (保留到小数点后两位)。 (3)若摆的质量测量值偏大,重力加速度 g的测量值 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 15.(10分)一块涂有炭黑的玻璃板,质量为 2 kg,在拉力 F作用下,由静止开始沿竖直方向向上运动。一个装有水平指针的振动频率为 5 Hz 的固定电动音叉在玻璃板上画出了如图所示的曲线,图中 xOA=1 cm,xOB=4 cm,xOC=9 cm,求外力 F 的大小。(g取 10 m/s2) 16.(10分)有人利用安装
11、在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。已知该单摆在海平面处的周期是 T0,当气球停在某一高度时,测得该单摆周期为 T。求该气球此时离海平面的高度 h。(把地球看成质量均匀分布的半径为 R的球体) 17.(12分)如图所示,弹簧振子以 O点为平衡位置,在 B、C 两点间做简谐运动,在 t=0 时刻,振子从 O、B间的 P点以速度 v向 B点运动;在 t=0.2 s 时,振子速度第一次变为-v;在 t=0.5 s 时,振子速度第二次变为-v。 (1)若 B、C 之间的距离为 25 cm,求振子在 4.0 s 内通过的路程。 (2)若 B、C 之间的距离为 25 cm,从平衡位置开始计时,写出弹簧振
12、子的位移表达式,并画出弹簧振子的振动图像。 18.(12分)下图为一单摆及其振动图像,由图回答: (1)单摆的振幅、频率、摆长分别是多少? (2)若从 E指向 G为正方向,为最大摆角,则振动图像中 O、A、B、C 分别对应单摆中的哪些点?一周期内加速度为正且减小,并与速度同方向的时间范围是哪段?势能增加且速度为正的时间范围是哪段? (3)若单摆摆球在最大位移处摆线断了,此后摆球做什么运动?若摆球过平衡位置时摆线断了,摆球又做什么运动? 答案及解析 一、单项选择题(本题共 8 小题,每小题 3分,共 24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.答案:A 解析:平衡位置是回复
13、力等于零的位置,但物体所受合力不一定为零,A对。 2.答案:C 解析:当 t=1.2s 时,物体正在做远离平衡位置的运动,位移正在增大,加速度正在增大,但加速度与速度反向,故物体做减速运动。 3.答案:B 解析:振动稳定后,受迫振动的频率等于驱动力频率,选项 A、D错;由于乙的固有频率更接近驱动力频率,所以乙的振幅较大,选项 B对,C 错。 4.答案:B 解析:读图可知,该简谐运动的周期为 4s,频率为 0.25Hz,在 10s 内质点经过的路程是2.5 4A=20cm,第 4s 末的速度最大,在 t=1s 和 t=3s 两时刻,质点位移大小相等、方向相反。 5.答案:C 解析:据题意,两段光
14、滑圆弧所对应的圆心角均小于 5,把两球在圆弧上的运动看作等效单摆,等效摆长等于圆弧的半径,则 A、B两球的运动周期分别为 TA=2 ,TB=2 ,两球第一次到达 O点的时间分别为 tA= TA= ,tB= TB= ,由于 R1R2,则 tAg1,由于月球上的重力加速度比地球上的小,所以图线表示月球上单摆的共振曲线,选项 A正确;若两次受迫振动是在地球上同一地点进行,则 g相同,两次摆长之比 l1l2= =254,所以选项 B正确;图线若是在地球上完成的,将 g=9.8m/s2和 f2=0.5Hz 代入频率的计算公式可解得 l2=1m,所以选项 C 正确,D 错误。 三、非选择题(本题共 6 小
15、题,共 60分) 13 答案:B 2 解析:由 T=2 得,T2= l,根据题图甲可知 ,即 gAgB,因为北方的重力加速度更大些,所以应选 B;根据题图甲可知 ,由题图乙可得 ,由 T2= l 得, =2。 14. 答案:(1)T2r (2)kg m2 0.17 (3)不变 解析:(1)根据周期公式 T=2 ,整理可得 T2=42 ,观察图像发现为倾斜的直线,结合数据可知纵轴的物理量为 T2r。 (2)根据周期公式 T=2 ,整理可得 I0= -mr2,代入各个物理量的单位,可判断 I0的单位为 kg m2。根据 T2r=42 可得,图像的截距即 =1.25m s2,根据图像斜率 - s2/
16、m= s2/m,代入质量 m=0.50kg可得 I0=0.17kg m2。 (3)根据图像斜率 计算重力加速度,所以其大小与质量的测量无关,即质量测量值即使偏大,重力加速度的测量值也不会变化。 15. 答案:24 N 解析:由题可知,f=5Hz,T=0.2s, 而 tOA=tAB=tBC= 。 又因为 xBA-xAO=xCB-xBA=恒量=x, 竖直方向为匀加速直线运动。 根据 x=at2,所以 a= =2m/s2 由牛顿第二定律得 F=ma+mg=24N。 16.答案:( - )R 解析:根据单摆的周期公式可知 T0=2 T=2 其中 l 是单摆长度,g0和 g 分别是两地点的重力加速度。
17、根据万有引力公式得 g0=G g=G 其中 G是引力常量,m 是地球质量。 由式解得 h=( - )R。 17. 答案:见解析 解析:(1)根据弹簧振子简谐运动的对称性可得 T=0.5 2s=1.0s 若 B、C 之间距离为 25cm,则振幅 A= 25cm=12.5cm 振子 4.0s 内通过的路程 s= 4 12.5cm=200cm。 (2)根据 x=Asint,A=12.5cm,= =2rad/s 得 x=12.5sin2t(cm)。 振动图像为 18. 答案:(1)3 cm 0.5 Hz 1 m (2)E、G、E、F 1.52.0 s 00.5 s (3)自由落体运动 平抛运动 解析:
18、(1)由振动图像的纵坐标可直接读取振幅为 3cm,从横坐标可直接读取周期 T=2.0s,进而算出频率 f= =0.5Hz,算出摆长 l= =1m。 (2)振动图像中 O点位移为零,O到 A的过程位移为正,且增大,A处最大,历时 ,显然摆球是从平衡位置 E起振并向 G 方向运动的,所以 O对应 E,A对应 G;A到 B的过程分析方法相同。因而O、A、B、C 对应 E、G、E、F点。 摆动中 EF 间加速度为正,且靠近平衡位置过程中加速度逐渐减小,所以是从 F 向 E 的运动过程。在图像中为 C 到 D的过程,时间范围是 1.52.0s。 摆球远离平衡位置势能增加,即从 E向两侧摆动,而速度为正,显然是从 E向 G 的过程。在振动图像中为从 O到 A的过程,时间范围是 00.5s。 (3)解答此问的关键是要分析在线断的瞬间,摆球所处的运动状态和受力情况,在最大位移处线断,此时球速度为零,只受重力作用,所以球做自由落体运动。在平衡位置线断,此时球的速度沿水平方向,又只受重力作用,故做平抛运动。