1、 第一章第一章 动量守恒定律动量守恒定律 单元测评（单元测评（A） (时间:90 分钟 满分:100 分) 一、单项选择题(本题共 8 小题,每小题 3分,共 24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.一个物体在下述运动中,动量不发生变化的是( ) A.匀速直线运动 B.匀速圆周运动 C.平抛运动 D.竖直上抛运动 2.运动员向球踢了一脚(如图所示),踢球时的力 F=100 N,球在地面上滚动了 t=10 s 停下来,则运动员对球的冲量为( ) A.1 000 N s B.500 N s C.零 D.无法确定 3.篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球,接球时,两手随球迅
2、速收缩至胸前。这样做可以( ) A.减小球对手的冲量 B.减小球对手的冲击力 C.减小球的动量变化量 D.减小球的动能变化量 4.质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线,且彼此隔开一定的距离;具有初速度 v0的第 5 号物块向左运动,依次与其余四个静止物块发生碰撞,如图所示;最后这五个物块粘成一个整体。则它们最后的速度为( ) A.v0 B. C. D. 5.(2019 全国卷 1)最近,我国为长征九号研制的大推力新型火箭发动机联试成功,这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次试验中该发动机向后喷射的气体速度约为 3 km/s,产生的推力约为 4.8 106 N,则它在 1
3、 s 时间内喷射的气体质量约为( ) A.1.6 102 kg B.1.6 103 kg C.1.6 105 kg D.1.6 106 kg 6.如图所示,质量为 m2的小车上有一半圆形的光滑槽,一质量为 m1的小球置于槽内,共同以速度v0沿水平面运动,并与一个原来静止的质量为 m3的小车碰撞,则碰撞后瞬间,小车的速度大小为( ) A. B. C. D.以上答案均不对 7.台球运动深受年轻人的喜爱。选手使质量为 m的 A球以速度 v 与质量为 m的静止的 B球发生对心弹性碰撞(忽略摩擦),碰撞后 B球的速度为( ) A. v B.2v C.0.5v D.0.2v 8.如图所示,在光滑水平面上,
4、有一质量 m0=3 kg的薄板和质量 m=1 kg 的物块都以 v=4 m/s 的初速度相向运动,它们之间有摩擦,薄板足够长。当薄板的速度为 2.9 m/s 时,物块的运动情况是( ) A.做减速运动 B.做加速运动 C.做匀速运动 D.以上运动都有可能 二、多项选择题(本题共 4 小题,每小题 4分,共 16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得 4分,选对但不全的得 2分,有选错的得 0分) 9.古时有“守株待兔”的寓言,设兔子的头部受到大小等于自身重力的打击力时即可致死。若兔子与树桩发生碰撞,作用时间为 0.2 s,则被撞死的兔子奔跑的速度可能是( ) A.1 m
5、/s B.1.5 m/s C.2 m/s D.2.5 m/s 10.质量为 1 kg的小球以 4 m/s 的速度与质量为 2 kg的静止小球正碰,关于碰后的速度 v1和 v2,下面可能正确的是( ) A.v1=v2= m/s B.v1=3 m/s,v2=0.5 m/s C.v1=1 m/s,v2=3 m/s D.v1=-1 m/s,v2=2.5 m/s 11.如图所示,质量为 m0的小车原来静止在光滑水平面上,小车 A端固定一根轻弹簧,弹簧的另一端放置一质量为 m的物体 C,小车底部光滑。开始时弹簧处于压缩状态,当弹簧释放后,物体 C被弹出向 B端运动,最后与 B端粘在一起。下列说法正确的是(
6、 ) A.物体 C 离开弹簧时,小车向左运动 B.物体与 B端粘在一起之前,小车的运动速率与物体 C 的运动速率之比为 C.物体与 B端粘在一起后,小车静止下来 D.物体与 B端粘在一起后,小车向右运动 12.如图所示,图甲表示光滑平台上物体 A以初速度 v0滑到上表面粗糙的水平小车上,车与水平面间的摩擦不计;图乙为物体 A与小车 B的 v-t 图像,由此可求出( ) A.小车上表面长度 B.物体 A与小车 B的质量之比 C.物体 A与小车 B上表面间的动摩擦因数 D.小车 B获得的动能 三、非选择题(本题共 6 小题,共 60分) 13.(8 分)用半径相同的两小球 A、B碰撞验证动量守恒定
7、律,实验装置示意图如图所示,斜槽与水平槽平滑连接。实验时先不放 B球,使 A球从斜槽上某一固定点 C 由静止滚下,落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹。再把 B球静置于水平槽前端边缘处,让 A球仍从 C 处由静止滚下,A球和 B球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕迹。记录纸上的 O点是铅垂线所指的位置。若测得各落点痕迹到 O点的距离 lOM=2.68 cm,lOP=8.62 cm,lON=11.50 cm,并知 A、B两球的质量比为 21,则未放 B 球时 A球落地点是记录纸上的 点,系统碰撞前总动量 p与碰撞后总动量 p的百分误差 - 100%= %(结果保留一位有效数字)。 14.(8 分)
8、下图为一弹簧弹射装置,在内壁光滑、水平固定的金属管中放有轻弹簧,弹簧压缩并锁定,在金属管两端各放置一个金属小球 1 和 2(两球直径略小于管径且与弹簧不固连)。现解除弹簧锁定,两个小球同时沿同一直线向相反方向弹射。然后按下述步骤进行实验: 用天平测出两球质量 m1、m2; 用刻度尺测出两管口离地面的高度 h; 记录两球在水平地面上的落点 P、Q。 回答下列问题: (1)要测定弹射装置在弹射时所具有的弹性势能,还需测量的物理量有 。(已知重力加速度 g) A.弹簧的压缩量 x B.两球落点 P、Q到对应管口 M、N 的水平距离 x1、x2 C.小球直径 D.两球从管口弹出到落地的时间 t1、t2
9、 (2)根据测量结果,可得弹性势能的表达式为 Ep= 。 (3)由上述测得的物理量来表示,如果满足关系式 ,就说明弹射过程中两小球组成的系统动量守恒。 15.(10分)一艘帆船在湖面上顺风航行,在风力的推动下做速度为 v0=4 m/s 的匀速直线运动。若该帆船在运动状态下突然失去风力的作用,则帆船在湖面上做匀减速直线运动,经过 t=8 s 才可静止。该帆船的帆面正对风的有效面积为 S=10 m2,帆船的总质量约为 m0=936 kg。若帆船在航行过程中受到的阻力恒定不变,空气的密度为 =1.3 kg/m3,在匀速行驶状态下估算: (1)帆船受到风的推力 F 的大小; (2)风速的大小 v。 1
10、6.(10分)如图所示,一辆质量为 m0=3 kg的小车 A静止在光滑的水平面上,小车上有一质量m=1 kg的光滑小球 B,将一轻质弹簧压缩并锁定,此时弹簧的弹性势能为 Ep=6 J,小球与小车右壁距离为 l。解除锁定,小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住。求: (1)小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小; (2)在整个过程中,小车移动的距离。 17.(12分)(2019 海南卷)如图所示,用不可伸长轻绳将物块 a悬挂在 O 点。初始时,轻绳处于水平拉直状态。现将 a由静止释放,当物块 a下摆至最低点时,恰好与静止在水平面上的物块 b发生弹性碰撞(碰撞时间极短),碰撞后 b滑行的
11、最大距离为 s。已知 b的质量是 a的 3倍。b 与水平面间的动摩擦因数为 ,重力加速度大小为 g。求: (1)碰撞后瞬间物块 b速度的大小; (2)轻绳的长度。 18.(12分)2022年第 24 届冬季奥运会将在北京和张家口举行。冰壶运动是冬季运动项目之一,深受观众喜爱。图 1为中国运动员在训练时投掷冰壶的镜头。冰壶的一次投掷过程可以简化为如图 2所示的模型:在水平冰面上,运动员将冰壶甲推到 A点放手,冰壶甲以速度 v0从 A点沿直线 ABC 滑行,之后与对方静止在 B点的冰壶乙发生正碰。已知两冰壶的质量均为 m,冰面与两冰壶间的动摩擦因数均为 ,AB之间长度为 l,重力加速度为 g,冰壶
12、可视为质点。不计空气阻力。 图 1 图 2 图 3 图 4 (1)求冰壶甲滑行到 B点时的速度大小 v。 (2)忽略两冰壶发生碰撞时的能量损失,请通过计算,分析说明碰后两冰壶最终停止的位置将如图 3 所示:甲停在 B点,乙停在 B右侧某点 D。 (3)在实际情景中,两冰壶发生碰撞时有一定的能量损失。如果考虑了它们碰撞时的能量损失,请你在图 4 中画出甲、乙两冰壶碰后最终停止的合理位置。 答案及解析 一、单项选择题(本题共 8 小题,每小题 3分,共 24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.答案:A 解析:对于同一个物体,如果物体的动量不发生变化,则只有物体的速度不变。
13、匀速圆周运动、平抛运动以及竖直上抛运动速度都要发生变化,动量都发生变化;只有匀速直线运动的物体速度不变,动量不变,故选 A。 2.答案:D 解析:滚动了 t=10s 是地面摩擦力对足球的作用时间,不是踢球的力的作用时间。由于不能确定人作用在球上的时间,所以无法确定运动员对球的冲量。 3.答案:B 解析:由动量定理 Ft=p知,接球时两手随球迅速收缩至胸前,延长了手与球接触的时间,从而减小了球对手的冲击力,选项 B正确。 4.答案:B 解析:由五个物块组成的系统沿水平方向不受外力作用,故系统在水平方向上动量守恒,由动量守恒定律得 mv0=5mv,得 v= v0,即它们最后的速度为 v0,故选项
14、B正确。 5.答案:B 解析:对喷出的气体进行研究,根据动量定理有 Ft=mv-0,m= kg=1.6 103kg,故选 B。 6.答案:C 解析:碰撞过程,两小车组成的系统动量守恒,以质量为 m2的小车的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得 m2v0=(m2+m3)v,解得 v= ,故选项 C 正确。 7 答案:A 解析:两球发生对心弹性碰撞,则碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒,以 A的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得 mv=mvA+mvB,由机械能守恒定律得 mv2= ,解得vA=0,vB=v,选项 A正确。 8.答案:A 解析:开始阶段,物块向左减速,薄板向右减速,当物块的速度为零时
15、,设此时薄板的速度为 v1。规定向右为正方向,根据动量守恒定律得(m0-m)v=m0v1,代入数据解得 v1=2.67m/s2.9m/s。所以当薄板的速度为 2.9m/s 时,物块处于向左减速的过程中,故选项 A正确。 二、多项选择题(本题共 4 小题,每小题 4分,共 16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得 4分,选对但不全的得 2分,有选错的得 0分) 9.答案:CD 解析:根据题意建立模型,设兔子与树桩的撞击力为 F,兔子撞击后速度为零,此时兔子恰好撞死,根据动量定理有 Ft=mv,所以 v= =gt=10 0.2m/s=2m/s。故选 CD。 10.答案:A
16、D 解析:由碰撞前后总动量守恒 m1v1=m1v1+m2v2和动能不增加 EkEk1+Ek2,验证 A、B、D三项皆有可能,但 B项碰后后面小球的速度大于前面小球的速度,不符合实际,所以 A、D两项有可能。 11 答案:AC 解析:系统动量守恒,物体 C 离开弹簧时向右运动,动量向右,系统的总动量为零,所以小车的动量方向向左,由动量守恒定律有 mv1-m0v2=0,所以小车的运动速率 v2与物体 C 的运动速率 v1之比为 。当物体 C 与 B粘在一起后,由动量守恒定律知,系统的总动量为零,即小车静止。弹性势能转化为内能。故 A、C 正确,B、D错误。 12.答案:BC 解析:由题图乙可知,A
17、、B最终以共同速度 v1做匀速运动,不能确定小车上表面长度,故 A错误;以 v0的方向为正方向,由动量守恒定律得,mAv0=(mA+mB)v1,解得 - ,故可以确定物体 A与小车 B的质量之比,故 B正确;由题图乙可以知道 A相对小车 B 的位移 x= v0t1,根据能量守恒得 mAgx= mA (mA+mB) ,根据求得的质量关系,可以解出 A与小车 B上表面间的动摩擦因数,故 C 正确;由于小车 B的质量不可知,故不能确定小车 B 获得的动能,故 D错误。 三、非选择题(本题共 6 小题,共 60分) 13.答案:P 2 解析:根据实验现象,未放 B球时 A球落地点是记录纸上的 P点;碰
18、撞前总动量 p 与碰撞后总动量 p的百分误差 - 100%= - 100%=2%。 14. 答案:(1)B (2) (3)m1x1=m2x2 解析:(1)根据机械能守恒定律可知,弹簧的弹性势能等于两球得到的动能之和,而要求解动能必须还要知道两球弹射的初速度 v0,由平抛运动规律可知 v0= ,故还需要测出两球落点 P、Q到对应管口 M、N 的水平距离 x1、x2。 (2)小球被弹开时获得的动能 Ek= , 故弹性势能的表达式为 Ep= m1 m2 。 (3)如果满足关系式 m1v1=m2v2,即 m1x1=m2x2,那么就说明弹射过程中两小球组成的系统动量守恒。 15. 答案:(1)468 N
19、 (2)10 m/s 解析:(1)风突然停止,帆船只受到阻力 F阻的作用,做匀减速直线运动,设帆船的加速度为 a,则a= - =-0.5m/s2 根据牛顿第二定律有-F阻=m0a 所以 F阻=468N 帆船匀速运动时,有 F-F阻=0 解得 F=468N。 (2)设在时间 t 内,正对着吹向帆面的空气的质量为 m,以该空气为研究对象,根据动量定理有 -Ft=m(v0-v) 又 m=S(v-v0)t 所以 Ft=S(v-v0)2t 解得 v=10m/s。 16. 答案:(1)3 m/s 1 m/s (2) 解析:(1)设小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小分别为 v1、v2时, 则 mv1-m
20、0v2=0 m0 =Ep 解得 v1=3m/s,v2=1m/s。 (2)设小车移动 x2距离,小球移动 x1距离,则 m =m0 x1+x2=l 解得 x2= 。 17.答案:(1) (2)4s 解析:(1)设 a的质量为 m,则 b的质量为 3m,对物块 b 碰后由动能定理得 - 3mgs=0- 3m 解得 vb= 。 (2)a球从水平位置摆下的过程,有 mgl= a、b 碰撞的过程,有 mv0=mva+3mvb 3m 联立解得 l=4s。 18.答案:(1) - (2)(3)见解析 解析:(1)以甲冰壶为研究对象,从 A到 B,根据动能定理得-mg l= mv2- 解得 v= - 。 (2)以甲、乙两冰壶为研究对象,设碰后瞬间它们的速度分别为 v甲和 v乙,根据动量守恒定律得mv=mv甲+mv乙 根据能量守恒定律得 mv2= 甲 乙 联立解得 v甲=0,v乙=v 即碰后甲停在 B点,乙以速度 v向前做匀减速直线运动,最后停在 D点。 (3)甲、乙两冰壶碰后最终停止的合理位置如图所示,甲、乙停在 BD之间,甲在 B点右侧,乙在D 点左侧。