1、 第第 2 2 章轴对称图形章轴对称图形 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 40 分）分） 1下列各图形均是由边长为 1 的小正方形组成，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2已知一个等腰三角形的两边长分别为 3cm、7cm，则该三角形的周长是（ ） A13cm B13cm 或 17cm C17cm D16cm 3如图，在ABC 中，C90，A15，点 D 是 AC 上一点，连接 BD，DBC60，BC4，则 AD 长是（ ） A4 B6 C8 D10 4如图，ABC 中，AB 的垂直平分线交 AC 与点 M若 AC9cm，BC5cm，则MBC 的周长是（ ）cm
2、A23 B19 C14 D12 5已知线段 AB 垂直平分线上有两点 C、D，若ADB80，CAD10，则ACB（ ） A80 B90 C60或 100 D40或 90 6如图是一个直角三角形纸片，将其折叠，使点 C 落在斜边上的点 C处，折痕为 BD，如图，如果C为 AB 的中点，BCD 的面积为 1，则ABC 的面积为（ ） A2 B3 C4 D5 7如图，在ABC 中，点 E、D 分别在 AB、AC 的延长线上，BAC 与CBE 的平分线相交于点 P，BEBC， PB 与 CE 交于点 H， PGAD 交 BC 于 F， 交 AB 于 G， 下列结论： GAGP； CP 平分BCD；BP
3、 垂直平分 CE，其中正确的结论有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 8如图，在ABC 中，BD 平分ABC，点 E 在 BC 的垂直平分线上，若A60，ABD24，则ACE 的度数为（ ） A48 B50 C55 D60 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 40 分）分） 9如果一个等腰三角形的一角为 80，那么它的顶角是 10如图，已知A13，ABBCCD，那么BCD 度 11如图，P 是AOB 的平分线 OC 上一点，PDOB，PEOA，垂足分别为 D，E，若 PD3，则 PE 的长是 12若等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成了 15cm 和 18cm 两部
4、分，则它的腰长为 cm 13如图，在 RtABC 中，C90，直线 DE 是边 AB 的垂直平分线，连接 BE （1）若A35，则CBE ； （2）若 AE3，EC1，则ABC 的面积为 14如图，已知 ABC 为等边三角形，若沿图中虚线剪去A，则1+2 15 如图， 线段 AC， AB 的垂直平分线交于点 O， 连接 OA、 OB、 OC， 已知 OC2cm， 则 OB 等于 cm 16如图，在ABC 中，ABC50，C23，ABC 的角平分线交 AC 于点 D，过点 D 作 DFAB交 BC 于点 F，点 E 是 BA 延长线上一点，且 BEFC，连接 EF 交 AC 于点 O，则EOC
5、三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 40 分）分） 17如图，ABC 中，已知 ABAC，BC 平分ABD （1）求证：ACBD； （2）若A100，求1 的度数 18 如图， 在ABC 中， AD 为BAC 的角平分线， FE 垂直平分 AD， 垂足为 E， EF 交 BC 的延长线于点 F，若CAF50，求B 的度数 19在ABC 中，ABCACB，点 D 在 BC 边所在的直线上，点 E 在射线 AC 上，且始终保持ADEAED （1）如图 1，若BC30，BAD80，求CDE 的度数； （2）如图 2，若ABCACB70，CDE15，求BAD 的度数； （3）如图 3，
6、当点 D 在 BC 边的延长线上时，猜想BAD 与CDE 的数量关系，并说明理由 20如图，已知ABC，AD 是BAC 的角平分线，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，连接 EF 交 AD 于点G （1）求证：AD 垂直平分 EF； （2）若 AB+AC10，DE3，求ABC 的面积 21如图，在单位长度为 1 的正方形网格中，已知ABC 的三个顶点都在格点上 （1）画出ABC 关于直线 DE 的轴对称图形A1B1C1； （2）求A1B1C1的面积 22如图是 44 正方形网格，其中已有 3 个小方格涂成了黑色请你用三种不同的方法分别在每个网格中再选一个白色小方格涂成黑色，使涂成黑色部分的
7、图形成为轴对称图形 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 40 分）分） 1解：A是轴对称图形，故本选项不合题意； B不是轴对称图形，故本选项符合题意； C是轴对称图形，故本选项不合题意； D是轴对称图形，故本选项不合题意； 故选：B 2解：当 3cm 是腰时，3+37，不符合三角形三边关系，故舍去； 当 7cm 是腰时，周长7+7+317（cm） 故它的周长为 17cm 故选：C 3解：C90，DBC60， BDC906030， 又A15， ABD301515A， ADBD， 在 RtBDC 中，BC4，BDC30， BD2BC8AD， 故选：C 4解：MD
8、是 AB 的垂直平分线， AMBM， MBC 的周长为 BM+MC+BCAM+CM+BCAC+BC14（cm） 故选：C 5解：如图，DE 垂直平分 AB，垂足为 E， DADB， DABDBA（180ADB）（18080）50， 当 C 点在线段 DE 上，CAD10时，则CAB501040， CACB， CABCBA40， ACB1804040100； 当 C点在 ED 的延长线上，CAD10时，则CAB50+1060， CACB， CAB60， 综上所述，ACB 的度数为 60或 100 故选：C 6解：ABC 为直角三角形， CBCDACD90， 由折叠的性质得：BCDBCD， SBC
9、DSBCD1， C为 AB 的中点， ACBC， BCDACD90，DCDC， ADCBDC（SAS） ， SADCSBCDSBCD1， ABC 的面积SADC+SBDC+SBCD3， 故选：B 7解：AP 平分BAC， CAPBAP， PGAD， APGCAP， APGBAP， GAGP，故正确； BAC 与CBE 的平分线相交于点 P， 点 P 也位于BCD 的平分线上， DCPBCP， 故正确； BEBC，BP 平分CBE， BP 垂直平分 CE（三线合一） ，故正确； 故选：D 8解：BD 平分ABC，ABD24， ABC2ABD48，CBDABD24， ACB180AABC18060
10、4872， 点 E 在 BC 的垂直平分线上， EBEC， ECBCBD24， ACEACBECB722448， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 40 分）分） 9解：当 80是等腰三角形的顶角时，则顶角就是 80； 当 80是等腰三角形的底角时，则顶角是 18080220 故答案为：80或 20 10解：ABBC， BCAA13， CBDA+BCD26， 又BCCD， CBDD26， BCD180CBDD128 故答案为：128 11解：P 是AOB 的平分线 OC 上一点，PDOB，PEOA， PEPD， PD3， PE3 故答案为：3 12解：根据题意画出图
11、形，如图， 设等腰三角形的腰长 ABAC2x，BCy， BD 是腰上的中线， ADDCx， 若 AB+AD 的长为 15，则 2x+x15，解得 x5， 则 x+y18，解得 y13， 所以 2x10； 若 AB+AD 的长为 18，则 2x+x18，解得 x6， 则 x+y15，即 6+y15，解得 y9， 所以 2x12， 10、10、13 和 12、12、9 均能构成三角形， 所以等腰三角形的腰长为 10 或 12 故答案为：10 或 12 13解： （1）在 RtABC 中，C90，A35， ABC90A903555， DE 是边 AB 的垂直平分线， EAEB ABEA35， CBE
12、553520， 故答案为：20； （2）AE3，EC1， ACEC+EA3+14，BEAE3， BC2， SABC424， 故答案为：4 14解：ABC 为等边三角形， A60， 1A+ADE，2A+AED， 1+2A+ADE+A+AED， A+AED+ADE180， 1+260+180240， 故答案为：240 15解：线段 AC，AB 的垂直平分线交于点 O， OAOC，OAOB， OBOC， OC2cm， OB2cm， 故答案为：2 16解：BD 平分ABC，ABC50， ABDFBD25， ABDF， DFCABC50，BDFABD25， BDFFBD， BFFD， BEFC， BEF
13、FCD（SAS） ， EC23， ABDF， EFDE23， OFCEFD+DFC73， EOCOFC+C96 故答案为：96 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 40 分）分） 17 （1）证明：ABAC， ABCC， BC 平分ABD， ABC1， C1， ACBD； （2）解：ACBD，A100， ABD180A80， 140 18解：EF 垂直平分 AD， AFDF， ADFDAF， ADFB+BAD， DAFCAF+CAD， 又AD 平分BAC， BADCAD， BCAF50， 故B 的度数是 50 19解： （1）在ABD 中，BC30，BAD70， ADB180
14、（B+BAD） 18010080， BAC180 （B+C） 18060120， DAEBACBAD1207050， ADEAED， ADE（18050）65， EDC653035； （2）ACB 为DCE 的外角， ACBAED+CDE， ABCACB70，CDE15， ADEAED55， ADCADECDE40， ABC 为ABD 的外角， ABCADC+BAD， BAD30； （3）CDE 和BAD 的数量关系是BAD2CDE，理由如下： 当点 D 在 BC 的延长线上时， 设ABCACBx，ADEAEDy，CDE，BAD，则有ADCx， 根据题意得：， 得：20，即 2， 故BAD2CDE 20 （1）证明：DEAB，DFAC， DEADFA90， AD 是BAC 的角平分线， EADFAD， 在AED 和AFD 中， ， AEDAFD（AAS） ， AEAF， AD 是BAC 的角平分线， AGEF，EGFG， AD 垂直平分 EF； （2）解：AD 是BAC 的角平分线，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F， DEDF， DE3， DF3， AB+AC10， ABC 的面积 15 21解： （1）如图，A1B1C1即为所求 （2）33 A1B1C1的面积为 22解：图形如图所示：