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第1章特殊的平行四边形 单元综合试卷(含答案)2022-2023学年北师大版九年级数学上册

1、 第第 1 1 章特殊的平行四边形章特殊的平行四边形 一选择题一选择题 1正方形具有而菱形不具有的性质是( ) A四边相等 B四角相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直 2如图,在正方形 OABC 中,点 B 的坐标是(4,4) ,点 E、F 分别在边 BC、BA 上,OE2若EOF45,则 F 点的纵坐标是( ) A1 B C D1 3如图,点 P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点,过点 P 作 EFBC,分别交 AB,CD 于 E、F,连接 PB、PD若 AE2,PF8则图中阴影部分的面积为( ) A10 B12 C16 D18 4关于平行四边形 ABCD 的叙述,正确的是( )

2、 A若 ABBC,则平行四边形 ABCD 是菱形 B若 ACBD,则平行四边形 ABCD 是正方形 C若 ACBD,则平行四边形 ABCD 是矩形 D若 ABAD,则平行四边形 ABCD 是正方形 5如图,在矩形 COED 中,点 D 的坐标是(1,3) ,则 CE 的长是( ) A3 B C D4 6已知菱形的周长为 40cm,两条对角线之比 3:4,则菱形面积为( ) A96cm2 B48cm2 C24cm2 D12cm2 7如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,BD8,BC5,AEBC 于点 E,则 AE 的长等于( ) A5 B C D 8已知菱形的两条对角线的

3、长分别是 6 和 8,则菱形的周长是( ) A36 B30 C24 D20 9矩形的对角线长为 20,两邻边之比为 3:4,则矩形的面积为( ) A56 B192 C20 D以上答案都不对 10如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,点 E、F 分别是 AO、AD 中点,若 AB6,BC8,则AEF 的周长为( ) A6 B8 C9 D10 11如图,在矩形 ABCD 中,已知 AB3,AD8,点 E 为 BC 的中点,连接 AE,EF 是AEC 的平分线,交 AD 于点 F,则 FD( ) A3 B4 C5 D6 二填空题二填空题 12如图,将两条宽度都为 3 的纸条重

4、叠在一起,使ABC60,则四边形 ABCD 的面积为 13如图,四边形 ABCD 是平行四边形,补充一个条件使其成为菱形,你补充条件是 (只需填一个即可) 14如图所示,四边形 ABCD 为矩形,AEEG,已知125,则2 15如图所示,在正方形 ABCD 中,E 是 AC 上的一点,且 ABAE,则BEC 的度数是 度 16已知正方形的对角线长为 2,则它的面积 17如图,两个正方形边长分别为 2、a(a2) ,图中阴影部分的面积为 18如图,P 为菱形 ABCD 的对角线上一点,PFAD 于 F,PF3cm,点 E 为 AB 边上一动点,则 PE 的最小值为 cm 三解答题三解答题 19已

5、知:菱形 ABCD 中,对角线 AC16cm,BD12cm,BEDC 于点 E,求菱形 ABCD 的面积和 BE的长 20如图,在 RtABC 中,ACB90,DE、DF 是ABC 的中位线,连接 EF、CD求证:EFCD 21如图,将ABCD 的边 AB 延长至点 E,使 ABBE,连接 DE,EC,DE 交 BC 于点 O (1)求证:ABDBEC; (2)连接 BD,若BOD2A,求证:四边形 BECD 是矩形 22如图,点 E 是正方形 ABCD 对角线 AC 上一点,EFAB,EGBC,垂足分别为 F,G,若正方形 ABCD的周长是 40cm (1)求证:四边形 BFEG 是矩形;

6、(2)求四边形 EFBG 的周长; (3)当 AF 的长为多少时,四边形 BFEG 是正方形? 23如图,已知正方形 ABCD,P 是对角线 AC 上任意一点,E 为 AD 上的点,且EPB90,PMAD,PNAB (1)求证:四边形 PMAN 是正方形; (2)求证:EMBN 24如图所示,四边形 ABCD 中,ADCABC90,ADCD,DPAB 于点 P,若四边形 ABCD 的面积是 36,求 DP 的长 25如图,在正方形 ABCD 中,AFBE,AE 与 DF 相交于点 O (1)求证:DAFABE; (2)写出线段 AE、DF 的数量和位置关系,并说明理由 参考答案参考答案 一选择

7、题一选择题 1解:正方形和菱形都满足:四条边都相等,对角线平分一组对角,对角线垂直且互相平分; 菱形的四个角不一定相等,而正方形的四个角一定相等 故选:B 2解:如图,连接 EF,延长 BA,使得 AMCE, OAOC,OCEAOM, OCEOAM(SAS) OEOM,COEMOA, EOF45, COE+AOF45, MOA+AOF45, EOFMOF, 在OFE 和OFM 中, , OFEFOM(SAS) , EFFMAF+AMAF+CE,设 AFx, CE2, EF2+x,EB2,FB4x, (2+x)222+(4x)2, x, 点 F 的纵坐标为, 故选:B 3解:作 PMAD 于 M

8、,交 BC 于 N 则有四边形 AEPM,四边形 DFPM,四边形 CFPN,四边形 BEPN 都是矩形, SADCSABC,SAMPSAEP,SPBESPBN,SPFDSPDM,SPFCSPCN, SDFPSPBE288, S阴8+816, (本题也可以证明两个阴影部分的面积相等,由此解决问题) 故选:C 4解:A、错误若 ABBC,则平行四边形 ABCD 是矩形; B、错误若 ACBD,则平行四边形 ABCD 是菱形; C、正确 D、错误若 ABAD,则平行四边形 ABCD 是菱形; 故选:C 5解:四边形 COED 是矩形, CEOD, 点 D 的坐标是(1,3) , OD, CE, 故

9、选:C 6解:设菱形的对角线分别为 3a,4a, 菱形的周长为 40, 菱形的边长为 10, ()2+(2a)2102, a216, 菱形的面积3a4a6a296 故选:A 7解:四边形 ABCD 是菱形,BD8, BODO4,BOC90, 在 RtOBC 中,OC3, AC2OC6, AEBCBOAC 故 5AE24, 解得:AE 故选:C 8解:如图所示, 根据题意得 AO84,BO63, 四边形 ABCD 是菱形, ABBCCDDA,ACBD, AOB 是直角三角形, AB5, 此菱形的周长为:5420 故选:D 9解:矩形的两邻边之比为 3:4, 设矩形的两邻边长分别为:3x,4x,

10、对角线长为 20, (3x)2+(4x)2202, 解得:x4, 矩形的两邻边长分别为:12,16; 矩形的面积为:1216192 故选:B 10解:四边形 ABCD 是矩形, ADBC8,BAD90,OBODOAOC, 在 RtBAD 中,BD10, ODOAOB5, EF 分别是 AOAD 中点, EFOD,AE,AF4, AEF 的周长为 9, 故选:C 11解:四边形 ABCD 是矩形, ADBC8,ADBC, AFEFEC, EF 平分AEC, AEFFEC, AFEAEF, AEAF, E 为 BC 中点,BC8, BE4, 在 RtABE 中,AB3,BE4,由勾股定理得:AE5

11、, AFAE5, DFADAF853, 故选:A 二填空题二填空题 12解:纸条的对边平行,即 ABCD,ADBC, 四边形 ABCD 是平行四边形, 两张纸条的宽度都是 3, S四边形ABCDAB3BC3, ABBC, 平行四边形 ABCD 是菱形,即四边形 ABCD 是菱形 如图,过 A 作 AEBC,垂足为 E, ABC60, BAE906030, AB2BE, 在ABE 中,AB2BE2+AE2, 即 AB2AB2+32, 解得 AB2, S四边形ABCDBCAE236 故答案是:6 13解:ABBC,且四边形 ABCD 为平行四边形 四边形 ABCD 是菱形 故答案为:ABBC(答案

12、不唯一) 14解:四边形 ABCD 是矩形 ADBC DFE2 DFE1+E115 2115 故答案为:115 15解:在正方形 ABCD 中,AC 平分BAD, BAE45 而 ABAE ABEAEB67.5 又AEB+BEC180 BEC18067.5112.5 故答案为 112.5 16解:正方形的一条对角线的长 2, 这个正方形的面积4, 故答案为 4 17解:阴影部分的面积 18解:四边形 ABCD 是菱形 AC 为DAB 的角平分线 PFAD 于点 F,PF3cm PE 最短时 PEPF3cm 故答案为 3 三解答题三解答题 19解:菱形 ABCD 的面积 S161296, ACB

13、D,AB10, CDAB10, CDBE48, BEcm, 所以菱形 ABCD 的面积为 96cm2,BE 的长为cm 20证明:DE、DF 是ABC 的中位线, DEBC,DFAC, 四边形 DECF 是平行四边形, 又ACB90, 四边形 DECF 是矩形, EFCD 21证明: (1)在平行四边形 ABCD 中,ADBC,ABCD,ABCD,则 BECD 又ABBE, BEDC, 四边形 BECD 为平行四边形, BDEC 在ABD 与BEC 中, , ABDBEC(SSS) ; (2)由(1)知,四边形 BECD 为平行四边形,则 ODOE,OCOB 四边形 ABCD 为平行四边形,

14、ABCD,即AOCD 又BOD2A,BODOCD+ODC, OCDODC, OCOD, OC+OBOD+OE,即 BCED, 平行四边形 BECD 为矩形 22解: (1)证明:四边形 ABCD 为正方形, ABBC,B90 EFAB,EGBC, BFE90,BGE90 又B90, 四边形 BFEG 是矩形; (2)正方形 ABCD 的周长是 40cm, AB40410cm 四边形 ABCD 为正方形, AEF 为等腰直角三角形, AFEF, 四边形 EFBG 的周长 C2(EF+BF)2(AF+BF)20cm (3)若要四边形 BFEG 是正方形,只需 EFBF, AFEF,AB10cm,

15、当 AF5cm 时,四边形 BFEG 是正方形 23解: (1)证明:四边形 ABCD 是正方形, BAD90,AC 平分BAD, PMAD,PNAB, PMPN,PMAPNA90, 四边形 PMAN 是矩形, PMPN, 四边形 PMAN 是正方形; (2)证明:四边形 PMAN 是正方形, PMPN,MPN90, EPB90, MPE+EPNNPB+EPN90, MPENPB, 在EPM 和BPN 中, , EPMBPN(ASA) , EMBN 24解:作 DEBC,交 BC 延长线于 E,如图, DPAB,ABC90, 四边形 BEDP 为矩形, PDE90,即CDE+PDC90, ADC90,即ADP+PDC90, ADPCDE, 在ADP 和CDE 中, , ADPCDE, DPDE,SADPSCDE, 四边形 BEDP 为正方形,S四边形ABCDS矩形BEDP, DP236, DP6 25解: (1)四边形 ABCD 是正方形, DAAB,DAFABE90, AFBE, DAFABE(SAS) ; (2)AEDF,AEDF,理由如下: 由(1)得:DAFABE, DFAE,ADFBEA, DAO+EABDAF90, DAO+ADF90, DOA90, AEDF