1、 第第 1 1 章特殊的平行四边形章特殊的平行四边形 一选择题一选择题 1正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A四边相等 B四角相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直 2如图，在正方形 OABC 中，点 B 的坐标是（4，4） ，点 E、F 分别在边 BC、BA 上，OE2若EOF45，则 F 点的纵坐标是（ ） A1 B C D1 3如图，点 P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点，过点 P 作 EFBC，分别交 AB，CD 于 E、F，连接 PB、PD若 AE2，PF8则图中阴影部分的面积为（ ） A10 B12 C16 D18 4关于平行四边形 ABCD 的叙述，正确的是（ ）
2、 A若 ABBC，则平行四边形 ABCD 是菱形 B若 ACBD，则平行四边形 ABCD 是正方形 C若 ACBD，则平行四边形 ABCD 是矩形 D若 ABAD，则平行四边形 ABCD 是正方形 5如图，在矩形 COED 中，点 D 的坐标是（1，3） ，则 CE 的长是（ ） A3 B C D4 6已知菱形的周长为 40cm，两条对角线之比 3：4，则菱形面积为（ ） A96cm2 B48cm2 C24cm2 D12cm2 7如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD8，BC5，AEBC 于点 E，则 AE 的长等于（ ） A5 B C D 8已知菱形的两条对角线的
3、长分别是 6 和 8，则菱形的周长是（ ） A36 B30 C24 D20 9矩形的对角线长为 20，两邻边之比为 3：4，则矩形的面积为（ ） A56 B192 C20 D以上答案都不对 10如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 分别是 AO、AD 中点，若 AB6，BC8，则AEF 的周长为（ ） A6 B8 C9 D10 11如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB3，AD8，点 E 为 BC 的中点，连接 AE，EF 是AEC 的平分线，交 AD 于点 F，则 FD（ ） A3 B4 C5 D6 二填空题二填空题 12如图，将两条宽度都为 3 的纸条重
4、叠在一起，使ABC60，则四边形 ABCD 的面积为 13如图，四边形 ABCD 是平行四边形，补充一个条件使其成为菱形，你补充条件是 （只需填一个即可） 14如图所示，四边形 ABCD 为矩形，AEEG，已知125，则2 15如图所示，在正方形 ABCD 中，E 是 AC 上的一点，且 ABAE，则BEC 的度数是 度 16已知正方形的对角线长为 2，则它的面积 17如图，两个正方形边长分别为 2、a（a2） ，图中阴影部分的面积为 18如图，P 为菱形 ABCD 的对角线上一点，PFAD 于 F，PF3cm，点 E 为 AB 边上一动点，则 PE 的最小值为 cm 三解答题三解答题 19已
5、知：菱形 ABCD 中，对角线 AC16cm，BD12cm，BEDC 于点 E，求菱形 ABCD 的面积和 BE的长 20如图，在 RtABC 中，ACB90，DE、DF 是ABC 的中位线，连接 EF、CD求证：EFCD 21如图，将ABCD 的边 AB 延长至点 E，使 ABBE，连接 DE，EC，DE 交 BC 于点 O （1）求证：ABDBEC； （2）连接 BD，若BOD2A，求证：四边形 BECD 是矩形 22如图，点 E 是正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，EFAB，EGBC，垂足分别为 F，G，若正方形 ABCD的周长是 40cm （1）求证：四边形 BFEG 是矩形；
6、（2）求四边形 EFBG 的周长； （3）当 AF 的长为多少时，四边形 BFEG 是正方形？ 23如图，已知正方形 ABCD，P 是对角线 AC 上任意一点，E 为 AD 上的点，且EPB90，PMAD，PNAB （1）求证：四边形 PMAN 是正方形； （2）求证：EMBN 24如图所示，四边形 ABCD 中，ADCABC90，ADCD，DPAB 于点 P，若四边形 ABCD 的面积是 36，求 DP 的长 25如图，在正方形 ABCD 中，AFBE，AE 与 DF 相交于点 O （1）求证：DAFABE； （2）写出线段 AE、DF 的数量和位置关系，并说明理由 参考答案参考答案 一选择
7、题一选择题 1解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分； 菱形的四个角不一定相等，而正方形的四个角一定相等 故选：B 2解：如图，连接 EF，延长 BA，使得 AMCE， OAOC，OCEAOM， OCEOAM（SAS） OEOM，COEMOA， EOF45， COE+AOF45， MOA+AOF45， EOFMOF， 在OFE 和OFM 中， ， OFEFOM（SAS） ， EFFMAF+AMAF+CE，设 AFx， CE2， EF2+x，EB2，FB4x， （2+x）222+（4x）2， x， 点 F 的纵坐标为， 故选：B 3解：作 PMAD 于 M
8、，交 BC 于 N 则有四边形 AEPM，四边形 DFPM，四边形 CFPN，四边形 BEPN 都是矩形， SADCSABC，SAMPSAEP，SPBESPBN，SPFDSPDM，SPFCSPCN， SDFPSPBE288， S阴8+816， （本题也可以证明两个阴影部分的面积相等，由此解决问题） 故选：C 4解：A、错误若 ABBC，则平行四边形 ABCD 是矩形； B、错误若 ACBD，则平行四边形 ABCD 是菱形； C、正确 D、错误若 ABAD，则平行四边形 ABCD 是菱形； 故选：C 5解：四边形 COED 是矩形， CEOD， 点 D 的坐标是（1，3） ， OD， CE， 故
9、选：C 6解：设菱形的对角线分别为 3a，4a， 菱形的周长为 40， 菱形的边长为 10， （）2+（2a）2102， a216， 菱形的面积3a4a6a296 故选：A 7解：四边形 ABCD 是菱形，BD8， BODO4，BOC90， 在 RtOBC 中，OC3， AC2OC6， AEBCBOAC 故 5AE24， 解得：AE 故选：C 8解：如图所示， 根据题意得 AO84，BO63， 四边形 ABCD 是菱形， ABBCCDDA，ACBD， AOB 是直角三角形， AB5， 此菱形的周长为：5420 故选：D 9解：矩形的两邻边之比为 3：4， 设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，
10、对角线长为 20， （3x）2+（4x）2202， 解得：x4， 矩形的两邻边长分别为：12，16； 矩形的面积为：1216192 故选：B 10解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC8，BAD90，OBODOAOC， 在 RtBAD 中，BD10， ODOAOB5， EF 分别是 AOAD 中点， EFOD，AE，AF4， AEF 的周长为 9， 故选：C 11解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC8，ADBC， AFEFEC， EF 平分AEC， AEFFEC， AFEAEF， AEAF， E 为 BC 中点，BC8， BE4， 在 RtABE 中，AB3，BE4，由勾股定理得：AE5
11、， AFAE5， DFADAF853， 故选：A 二填空题二填空题 12解：纸条的对边平行，即 ABCD，ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形， 两张纸条的宽度都是 3， S四边形ABCDAB3BC3， ABBC， 平行四边形 ABCD 是菱形，即四边形 ABCD 是菱形 如图，过 A 作 AEBC，垂足为 E， ABC60， BAE906030， AB2BE， 在ABE 中，AB2BE2+AE2， 即 AB2AB2+32， 解得 AB2， S四边形ABCDBCAE236 故答案是：6 13解：ABBC，且四边形 ABCD 为平行四边形 四边形 ABCD 是菱形 故答案为：ABBC（答案
12、不唯一） 14解：四边形 ABCD 是矩形 ADBC DFE2 DFE1+E115 2115 故答案为：115 15解：在正方形 ABCD 中，AC 平分BAD， BAE45 而 ABAE ABEAEB67.5 又AEB+BEC180 BEC18067.5112.5 故答案为 112.5 16解：正方形的一条对角线的长 2， 这个正方形的面积4， 故答案为 4 17解：阴影部分的面积 18解：四边形 ABCD 是菱形 AC 为DAB 的角平分线 PFAD 于点 F，PF3cm PE 最短时 PEPF3cm 故答案为 3 三解答题三解答题 19解：菱形 ABCD 的面积 S161296， ACB
13、D，AB10， CDAB10， CDBE48， BEcm， 所以菱形 ABCD 的面积为 96cm2，BE 的长为cm 20证明：DE、DF 是ABC 的中位线， DEBC，DFAC， 四边形 DECF 是平行四边形， 又ACB90， 四边形 DECF 是矩形， EFCD 21证明： （1）在平行四边形 ABCD 中，ADBC，ABCD，ABCD，则 BECD 又ABBE， BEDC， 四边形 BECD 为平行四边形， BDEC 在ABD 与BEC 中， ， ABDBEC（SSS） ； （2）由（1）知，四边形 BECD 为平行四边形，则 ODOE，OCOB 四边形 ABCD 为平行四边形，
14、ABCD，即AOCD 又BOD2A，BODOCD+ODC， OCDODC， OCOD， OC+OBOD+OE，即 BCED， 平行四边形 BECD 为矩形 22解： （1）证明：四边形 ABCD 为正方形， ABBC，B90 EFAB，EGBC， BFE90，BGE90 又B90， 四边形 BFEG 是矩形； （2）正方形 ABCD 的周长是 40cm， AB40410cm 四边形 ABCD 为正方形， AEF 为等腰直角三角形， AFEF， 四边形 EFBG 的周长 C2（EF+BF）2（AF+BF）20cm （3）若要四边形 BFEG 是正方形，只需 EFBF， AFEF，AB10cm，
15、当 AF5cm 时，四边形 BFEG 是正方形 23解： （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， BAD90，AC 平分BAD， PMAD，PNAB， PMPN，PMAPNA90， 四边形 PMAN 是矩形， PMPN， 四边形 PMAN 是正方形； （2）证明：四边形 PMAN 是正方形， PMPN，MPN90， EPB90， MPE+EPNNPB+EPN90， MPENPB， 在EPM 和BPN 中， ， EPMBPN（ASA） ， EMBN 24解：作 DEBC，交 BC 延长线于 E，如图， DPAB，ABC90， 四边形 BEDP 为矩形， PDE90，即CDE+PDC90， ADC90，即ADP+PDC90， ADPCDE， 在ADP 和CDE 中， ， ADPCDE， DPDE，SADPSCDE， 四边形 BEDP 为正方形，S四边形ABCDS矩形BEDP， DP236， DP6 25解： （1）四边形 ABCD 是正方形， DAAB，DAFABE90， AFBE， DAFABE（SAS） ； （2）AEDF，AEDF，理由如下： 由（1）得：DAFABE， DFAE，ADFBEA， DAO+EABDAF90， DAO+ADF90， DOA90， AEDF