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第2章特殊三角形 单元综合测试题(含答案)2022-2023学年浙教版八年级数学上册

1、 第第 2 2 章特殊三角形章特殊三角形 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 40 分)分) 1下面说法错误的个数有( ) (1)全等三角形对应边上的中线相等 (2)有两条边对应相等的等腰直角三角形全等 (3)一条斜边对应相等的两个直角三角形全等 (4)两边及其一边上的高也对应相等的两个三角形全等 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2观察下面 A,B,C,D 四幅图,其中与如图成轴对称的是( ) A B C D 3 如图,BAC110, 若 A, B 关于直线 MP 对称,A, C 关于直线 NQ 对称,则PAQ 的大小是 ( ) A70 B55 C40 D30 4如图

2、案分别表示“福” “禄” “寿” “喜” ,其中不是轴对称图形的是( ) A B C D 5 如图, 分别以ABC的边AB, AC所在直线为对称轴作ABC的对称图形ABD和ACE, BAC150,线段 BD 与 CE 相交于点 O,连接 BE、ED、DC、OA有如下结论:EAD90;BOE60;OA 平分BOC;EAED;BPEQ其中正确的结论个数是( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 6如图,在ABC 中,AD 是ABC 的角平分线,点 E、F 分别是 AD、AB 上的动点,若BAC50,当 BE+EF 的值最小时,AEB 的度数为( ) A105 B115 C120 D130 7

3、如图,在ABC 中,ABAC,以点 B 为圆心,BC 的长为半径画弧交 AC 于点 C、E,再分别以点 C 与点 E 为圆心,大于 CE 长的一半为半径画弧,两弧交于点 F,连接 BF 交 AC 于点 D,若A50,则CBD 的大小是( ) A25 B40 C50 D65 8已知射线 OC 平分AOB,点 P、M、N 分别在射线 OC、OA、OB 上,且 PMPN,PEOA 于点 E,若PNO110,则EPM 的度数为( ) A20 B35 C55 D70 9如图,ABC 中,ABAC,B40,D 为线段 BC 上一动点(不与点 B,C 重合) ,连接 AD,作ADE40,DE 交线段 AC

4、于 E,以下四个结论:CDEBAD;当 D 为 BC 中点时,DEAC;当ADE 为等腰三角形时,BAD20;当BAD30时,BDCE其中正确的结论的个数是( ) A1 B2 C3 D4 10如图,等腰ABC 中,ABAC,点 D 是 BC 边中点,则下列结论不正确的是( ) ABC BADBC CBADCAD DAB2BC 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 24 分)分) 11如图,ABC 中,ABAC,BDAC 于 D,CEAB 于 E,BD 和 CE 交于 O,AO 的延长线交 BC 于 F,则图中全等的直角三角形有 对 12如图,在ABC 中,BAC90,AB4,AC

5、3,点 D 是 BC 上一动点(点 D 与点 B 不重合) ,连接AD, 作B关于直线AD的对称点E, 当点E在BC的下方时, 连接BE、 CE, 则CE的取值范围是 ;BEC 面积的最大值为 13 如图, APT 与CPT 关于直线 PT 对称, AAPT, 延长 AT 交 PC 于点 F, 当A 时,FTCC 14如图,已知 ABCB,要使四边形 ABCD 成为一个轴对称图形,还需添加一个条件,你添加的条件是 (只需写一个,不添加辅助线) 15如图,在 33 的正方形网格中,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形图中的ABC 为格点三角形,在图中最多能画出 个格点三角形与A

6、BC 成轴对称 16如图,AC90,且 ABAC4,D,E 分别为射线 AC 和射线 CF 上两动点,且 ADCE,当BD+BE 有最小值时,则BDE 的面积为 三解答题(共三解答题(共 7 小题,满分小题,满分 56 分)分) 17如图,在ABC 和DCB 中,AD90,ACBD,AC 与 BD 相交于点 O (1)求证:ABCDCB; (2)OBC 是何种三角形?证明你的结论 18如图,直线 l1l2,直线 l3交直线 l1于点 B,交直线 l2于点 D,O 是线段 BD 的中点过点 B 作 BAl2于点 A,过点 D 作 DCl1于点 C,E 是线段 BD 上一动点(不与点 B,D 重合

7、) ,点 E 关于直线 AB,AD的对称点分别为 P,Q,射线 PO 与射线 QD 相交于点 N,连接 PQ (1)求证:点 A 是 PQ 的中点; (2)请判断线段 QN 与线段 BD 是否相等,并说明理由 19如图,ABC 中,ABC45,点 A 关于直线 BC 的对称点为 P,连接 PB 并延长过点 C 作 CDAC,交射线 PB 于点 D (1)如图,ACB 为钝角时,补全图形,判断 AC 与 CD 的数量关系: ; (2)如图,ACB 为锐角时, (1)中结论是否仍成立,并说明理由 20如图,直线 ab,请你设计两个不同的轴对称图形,使 a、b 都是它的对称轴 21如图,ABC 在正

8、方形网格中,已知网格的单位长度为 1,点 A,B,C 均在格点上,按要求回答下列问题: (1)分别写出点 A,B,C 的坐标; (2)求ABC 的面积; (3)请在这个坐标系内画出A1B1C1,使A1B1C1与ABC 关于 y 轴对称 22在ABC 中,ABAC,D 是直线 BC 上一点,以 AD 为一边在 AD 的右侧作ADE,使 AEAD,DAEBAC,连接 CE设BAC,BCE (1)如图(1) ,点 D 在线段 BC 上移动时,角 与 之间的数量关系是 ; 若线段 BC2,点 A 到直线 BC 的距离是 3,则四边形 ADCE 周长的最小值是 ; (2)如图(2) ,点 D 在线段 B

9、C 的延长线上移动时, 请问(1)中 与 之间的数量关系还成立吗?如果成立,请说明理由; 线段 BC、DC、CE 之间的数量是 23如图,在ABC 中,ABAC,A2ABD,当BDC 是等腰三角形时,求:DBC 的度数 参考答案参考答案 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 40 分)分) 1解: (1)全等三角形对应边上的中线相等正确; (2)有两条边对应相等的等腰直角三角形一定全等正确; (3)一条斜边对应相等的两个直角三角形不一定全等错误; (4)两边及其一边上的高也对应相等的两个三角形一定全等错误; 故选:B 2解:与已知图形成轴对称的图形是选项 C: 故选:C 3解:

10、BAC110, B+C70, A,B 关于直线 MP 对称,A,C 关于直线 NQ 对称, 又MP,NQ 为 AB,AC 的垂直平分线, BAPB,QACC, BAP+CAQ70, PAQBACBAPCAQ1107040 故选:C 4解:第一个图形不是轴对称图形, 第二、三、四个图形是轴对称图形, 故选:A 5解:ABD 和ACE 是ABC 的轴对称图形, BADCAEBAC,ABAE,ACAD, EAD3BAC360315036090,故正确; BAECAD(36090150)60, 由翻折的性质得,AECABDABC, 又EPOBPA, BOEBAE60,故正确; ACEADB, SACE

11、SADB,BDCE, BD 边上的高与 CE 边上的高相等, 即点 A 到BOC 两边的距离相等, OA 平分BOC,故正确; 只有当 ACAB 时,ADE30,才有 EAED,故错误; 在ABP 和AEQ 中,ABDAEC,ABAE,BAE60,EAQ90, BPEQ,故错误; 综上所述,结论正确的是共 3 个 故选:B 6 解: 过点 B 作 BBAD 于点 G, 交 AC 于点 B, 过点 B作 BFAB 于点 F, 与 AD 交于点 E,连接 BE,如图, 此时 BE+EF 最小 AD 是ABC 的角平分线, BADBAD25, AEF65, BBAD, AGBAGB90, AGAG,

12、 ABGABG(ASA) , BGBG,ABGABG, AD 垂直平分 BB, BEBE, EBGEBG, BAC50, ABF40, ABE40, BEF50, AEB115 故选:B 7解:ABAC,A50, ACB(18050)265, 由题意可知,BCBE, BECACB65, CBE18065250, CBDCBE25 故选:A 8解:连接 MN, 射线 OC 平分AOB,PMPN, OPMN,MOPNOP, MPONPO, 在MOP 与NOP 中, , MOPNOP(ASA) , OMPPNO110, EPMOMPOEP1109020故选:A 9解:ABAC, BC40, BAD1

13、8040ADB,CDE18040ADB, BADCDE;故正确; D 为 BC 中点,ABAC, ADBC, ADC90, CDE50, C40, DEC90, DEAC,故正确; C40, AED40, ADEAED, ADE 为等腰三角形, AEDE, DAEADE40, BAC1804040100, BAD60, 或ADE 为等腰三角形, ADDE, DAEAED70, BAC1804040100, BAD30, 故错误, BAD30, CDE30, ADC70, CAD180704070, DACADC, CDAC, ABAC, CDAB, ABDDCE(ASA) , BDCE;故正确

14、; 故选:C 10解:AABAC, BC, 故 A 不符合题意; BABAC,点 D 是 BC 边中点, ADBC, 故 B 不符合题意; CABAC,点 D 是 BC 边中点, BADCAD, 故 C 不符合题意; 所以排除 A,B,C, 故选:D 二填空题(共二填空题(共 6 小题小题,满分,满分 24 分)分) 11解:BDAC,CEAB, ADBAEC90, ACAB, CAEBAD, AECADB(AAS) ; CEBD, ACAB, CBEBCD, BECCDB90, BCECBD(AAS) ; BECD, ADAE, AOAO, RtAODRtAOE(HL) ; DOCEOB,

15、CODBOE(AAS) ; OBOC, ABAC, CFBF,AFBC, ACFABF(SSS) ,COFBOF(SSS) , 综上所述,共有 6 对全等的直角三角形 故答案是:6 12解:B、E 关于 AD 对称, AEAB4, 则可知 E 点在以 A 点为圆心、AE 为半径的圆上,如图, 在 RtABC 中,AB4,AC3,则 BC5, 当 E 点与 B 点重合时,有 CE 最长,即为 5; 又B、E 不重合, CE5, 当 E 点移动到 F 点时,使得 A、C、F 三点共线,此时 CF 最短,且为 CFAFAC43l, 即 CE 最短为 l, 即 CE 的取值范围为:1CE5; 当点 E

16、 移动到使得 AEBC 时,A 点到 BC 的距离最短,则 E 点到 BC 的距离最大,则此时BCE 的面积最大, 设 AE 交 BC 于点 G 点, 利用面积可知 ABACBCAG, AG2.4, AEAB4, EG42.41.6, BCE 的面积最大值为:1.654, BCE 的面积的最大值为 4; 故答案为:1CE5;4 13解:APT 与CPT 关于直线 PT 对称, AC,TATC,APTCPT, AAPT, ACAPTCPT, FTCC, AFPC+FTC2C2A, A+APF+AFP180, 5A180, A36, 故答案为:36 14解:ADCD, 理由:在ABD 与CBD 中

17、, ABDCBD, 四边形 ABCD 是一个轴对称图形, 故答案为:ADCD 15解:如图,最多能画出 6 个格点三角形与ABC 成轴对称 故答案为:6 16解:过点 B 作 BECF 于点 N, AC90,且 ABAC4, 四边形 ACNB 是正方形, ACCN, ADCE, CDNE BENNDC, BEDN, 延长 BA 到 M使得 AMAB,则 B,M 关于 AC 对称, BDMD, BD+BEMD+DN,最小时,M,N,D 三点共线, 此时 D 为 AC 的中点,BDE 的面积为:0.5(2+4)40.5420.5226 故答案为:6 三解答题(共三解答题(共 7 小题,满分小题,满

18、分 56 分)分) 17证明: (1)在ABC 和DCB 中,AD90 ACBD,BC 为公共边, RtABCRtDCB(HL) ; (2)OBC 是等腰三角形, RtABCRtDCB, ACBDBC, OBOC, OBC 是等腰三角形 18 (1)证明:连接 AE 点 E 关于直线 AB,AD 的对称点分别为 P,Q, APAE,AQAE,12,34, APAQ, ABl2, 2+390, 1+2+3+4180, P,A,Q 三点在同一条直线上, 点 A 是 PQ 的中点 (2)解:结论 QNBD,理由如下:连接 PB 点 E 关于直线 AB,AD 的对称点分别为 P,Q, BPBE,DQD

19、E,56,78, l1l2,DCl1, DCl2, 7+990, 8+1090, 910, 又ABl2,DCl2, ABCD, 69, 5+69+10, 即OBPODN, O 是线段 BD 的中点, OBOD, 又BOPDON, 在BOP 和DON 中, BOPDON(AAS) , BPDN, BEDN, QNDQ+DNDE+BEBD 19解: (1)结论:ACCD 理由:如图中,设 AB 交 CD 于 O, A,P 关于 BC 对称,CACP, AP,ABCCBP45, ABPABD90, ACCD, ACODBO90, AOCDOB, DA, DP, CDCP, ACCD 故答案为:ACC

20、D (2) (1)中结论不变 理由:如图中, A,P 关于 BC 对称,CACP, AP,ABCCBP45, ABPABD90, ACCD, ACDDBA90, ABD+ACD180, A+BDC180, CDP+BDC180, ACDP CDPP, CDCP, ACCD 20解:如下图所示: (答案不唯一) 21解: (1)由图知,A(0,3) 、B(4,4) 、C(2,1) ; (2)ABC 的面积为 342214235, 答:ABC 的面积为 5; (3)如图所示,A1B1C1即为所求 22解: (1)+180;理由如下: DAEBAC, DAEDACBACDAC CAEBAD, 在AB

21、D 和ACE 中, , ABDACE(SAS) , ABDACE, BAC+ABD+ACB180, BAC+ACE+ACB180, BAC+BCE180,即 +180, 故答案为:+180; 由知,ABDACE, BDCE,ADAE, CD+CEBD+CDBC2, 当 ADBC 时,AD 最短, 即四边形 ADCE 周长的值最小, 点 A 到直线 BC 的距离是 3, ADAE3, 四边形 ADCE 周长的最小值是 2+3+38, 故答案为:8; (2)成立,理由如下: DAEBAC, DAE+CADBAC+CAD, BADCAE, 在BAD 和CAE 中, , ABDACE(SAS) , A

22、BDACE, ACDABD+BACACE+DCE, BACDCE, BAC+BCEDCE+BCE180, 即 +180; ABDACE(SAS) , ABDACE,BDCE, BDBC+CD, CEBC+CD, 故答案为:CEBC+CD 23解:ABAC, ABCC 当 BDCD 时,CCBDABC,故不成立; 当 BDBC 时,CBDCA+ABD, A+ABC+C180, A+A+ABD+A+ABD180, 3A+2ABD180,4A180, A45, ABD22.5, ABC(18045)67.5, DBCABCACD45; 当 CBCD 时,CBDCDBA+ABD, 设ABDx, A2x, CBDCDB3x, ABCC4x, A+ABC+C180, 2x+4x+4x180, x18, DBC54; 综上所述:DBC 的度数为 54或 45