1、 第第 11 章章 三角形三角形 一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题）小题） 1. 如图，窗户打开后，用窗钩 可将其固定，所运用的几何原理是 ( ) A. 两点之间线段最短 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 三角形的稳定性 D. 两点确定一条直线 2. 下列各组数中，能作为一个三角形三边长的是 ( ) A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ， 3. 如图， ， ， 相交于点 ，若 ， ，则 的度数是 ( ) A. B. C. D. 4. 一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是 ( ) A. B. C. D. 5. 把一把直尺与一块三角
2、板如图放置，若 ，则 的度数为 ( ) A. B. C. D. 6. 如图， ， ， 之间的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 7. 已知一个多边形的内角和是 ，则这个多边形是 ( ) A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 8. 如图所示，在 中，已知点 ， ， 分别为边 ， ， 的中点，且 ，则 阴影 等于 ( ) A. B. C. D. 9. 在 中，如果 ，那么 的形状是 ( ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 10. 如图，在 中，点 是 和 的平分线的交点， ， ，则 的度数为 ( ) A. B. C. D. 二、
3、填空题（共二、填空题（共 8 8 小题）小题） 11. 三角形中，其中两条边长分别为 和 ，则第三边 的长度的取值范围是 12. 一副三角板按如图所示摆放，则 的度数为 13. 如图，在 中， ， ， 为 的平分线，则 14. 如图，在 中， ， ， 于点 ，则 度 15. 一个多边形截去一个角（截线不过顶点）后，形成的多边形的内角和是 ，则原多边形的边数是 16. 将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中 的度数为 17. 如图，在 中， ， 如果将 沿着 所在直线翻折，使点 溶在边 上 处，那么 18. 已知，如图 ，在 ， 、 的角平分线交于点 ，则 如图 ，在 中， 、 的两条三等分角
4、线分别对应交于 、 ，则 ， 根据以上阅读理解，你能猜想（ 等分时，内部有 个点）（用 的代数式表示） 三、解答题（共三、解答题（共 6 6 小题）小题） 19. 如图所示，已知 ， 分别是 高和中线， ， ， ， 试求： （1） 的长； （2） 的面积； （3） 与 的周长的差 20. 请回答下列问题 （1）如图（ ）， ， 分别是 的内角 ， 的平分线，请说明 与 之间的等量关系是 （2）如图（ ）， ， 是 的两个外角的平分线，请你探究 与 之间有怎样的等量关系 （3）如图（ ）， ， 分别是 的一个内角的平分线与一个外角的平分线，试探究 与 之间的等量关系 21. 在 中， 是 边上的
5、中线，如果 的周长比 的周长多 ，且 ，求边 的长 22. 如图，在 中， ， 是 的角平分线， 是边 上的高， ， 相交于点 ，求 的度数 23. 如图，在 中， 是 的角平分线， 是边 上的高， ， 相交于点 ，如果 ，求 的度数 24. 如图，在 中，已知 ， 平分 ， ， ，求 的度数 答案答案 1. C 2. D 【解析】A选项： ，故不能作为三角形三边长； B选项： ，故不能作为三角形三边长； C选项： ，故不能作为三角形三边长； D 选项： ，故能作为三角形三边长 3. B 4. B 【解析】正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则外角的度数为 ， ，则正多边形的边数是
6、5. D 【解析】易知 ， ， 6. D 7. C 【解析】设这个多边形是 边形，由题意知，( ) ， 所以 ， 所以该多边形的边数是八边形 8. B 【解析】 阴影 9. A 10. B 【解析】 平分 ， ， ， 平分 ， 11. 【解析】三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边， 由题意得 ，即 12. 13. 14. 15. 【解析】设截去一个角后的多边形的边数为 ，于是 ( ) ， 解得 一个多边形截去一个角（截线不过顶点）后边数增加 ， 所以原多边形有 条边 16. 17. 18. 【解析】根据题中所给的信息，总结可得： ， 故答案为： 19. （1） ， 是边 上的高， ，
7、（ ）， 即 的长为 （2） 是直角三角形， ， ， ， （ ）， 又 是 的中线， ， ，即 ， （ ）， 的面积是 （3） 为 边上的中线， ， 的周长 的周长 ( ) （ ）， 即 与 的周长的差是 20. （1） 略 （2） （3） 21. 因为 是 的中线， 所以 因为 ， ， 所以 ( ) ( ) 所以 因为 ， 所以 22. 23. 是 的角平分线（已知）， （角平分线的意义）， 是边 上的高（己知）， （垂直的意义）， （三角形的内角和 ）， 且 （已知）， （等式性质）， （等量代换）， （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）， （等式性质） 24. 因为 ， ， 所以 ， 因为 平分 ， 所以 ， 因为 ， 所以