1、 第二章匀变速直线运动的规律第二章匀变速直线运动的规律 （专项专项x x- -t t图像与图像与v v- -t t图像的识别及应用图像的识别及应用） 一、基础巩固一、基础巩固 1.质点沿 x轴运动的位移 x随时间 t 的变化图像如图所示,规定 x轴正方向为运动的正方向。下列大致反映该质点的速度 v与时间 t 关系的图像是( ) 2.(2021福建龙岩高一期末)一个质点运动的位移 x随时间 t 变化的图像如图所示,质点在 02 s内的运动情况是( ) A.t=1 s时速度为零 B.速度先减小后增大 C.2 s 内质点位移大小为 5 m D.2 s 内质点位移大小为 10 m 3.一质点 022
2、s时间内做直线运动的 v-t 图像如图所示,则下列说法错误的是( ) A.CD段和 DE段的加速度方向相同 B.整个过程中,BC段的加速度最大 C.整个过程中,D点所表示的状态离出发点最远 D.质点在 BC段通过的路程为 34 m 4.如图甲所示,一质点以初速度 v0=12 m/s从固定斜面底端 A处冲上斜面,到达 C处时速度恰好为零,滑块上滑的 v-t图像如图乙所示。已知斜面 AB段粗糙程度均匀,BC段光滑,滑块在 AB段的加速度大小是BC段加速度大小的 3倍。则 AC段的长度为( ) A.7.5 m B.8 m C.9 m D.10 m 5.(2021吉林长春高一期末)甲、乙两人同时同地出
3、发,骑自行车做直线运动,前 1 h内的位移时间图像如图所示,下列表述正确的是( ) A.0.20.5 h,甲的加速度比乙的大 B.0.20.5 h,甲的速度比乙的大 C.0.60.8 h,甲的位移比乙的小 D.00.8 h,甲骑行的路程与乙相等 6.如图所示,左图为甲、乙两质点的 v-t 图像,右图是在同一直线上运动的物体丙、丁的 x-t 图像。下列说法正确的是( ) A.质点甲、乙的速度相同 B.丙的运动速率大于丁的运动速率 C.丙的出发点在丁前面 x0处 D.不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动,它们之间的距离一定越来越大 7.(多选)如图所示为一个质点运动的位移 x随时间 t 变化的图像
4、,由此可知质点在 04 s内 ( ) A.先沿 x轴正方向运动,后沿 x轴负方向运动 B.一直做匀变速运动 C.t=2 s时速度一定最大 D.速率为 5 m/s的时刻有两个 8.(多选)质点从静止开始沿直线运动,其 v-t 图像如图所示,则( ) A.t=0.5 s时该质点离出发点最远 B.t=1 s时该质点回到出发点 C.t=1 s时该质点离出发点最远 D.0.5 s到 1.5 s时间内该质点的平均速度为 0 二、能力提升二、能力提升 9.(多选)两物体 A、B由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动,它们运动的位移时间图像如图所示。下列说法正确的是( ) A.06T时间内 A、B所
5、走路程相等 B.A与 B在 2T与 3T之间的某时刻再次相遇 C.T3T时间内 A做匀减速直线运动 D.T3T时间内 A的速度与 5T6T时间内 B的速度相等 10.(多选)(2021四川成都高一期末)驾校里两辆教练车在直道上参加训练,图甲是 1号车的速度时间图像,图乙是 2号车的加速度时间图像,根据图像可知( ) A.1号车在 01 s内的速度方向与 24 s内的速度方向相同 B.1号车在 04 s内的平均速度大小为 2 m/s C.2号车在 01 s内的加速度方向与 24 s内的加速度方向相反 D.2号车在 04 s内的速度变化量大小为 10 m/s 11.如图所示分别为物体甲的 x-t
6、图像和物体乙的 v-t 图像,两物体的运动情况是( ) A.甲在整个 t=6 s时间内往返运动,平均速度为零 B.乙在整个 t=6 s时间内运动方向一直不变,平均速度为零 C.甲在整个 t=6 s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为 4 m D.乙在整个 t=6 s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为 4 m 12.如图所示,是甲、乙两质点的 v-t 图像,由图可知( ) A.t=0时,甲的速度比乙的速度大 B.甲一定在乙的后面 C.相等时间内,甲的速度改变较大 D.在 5 s末以前,甲质点速度较大 13.a、b两物体从同一地点同时出发,沿相同方向运动。图甲是 a做匀加速直线运
7、动的 x-t 图像,图乙是 b做匀减速直线运动的 x-v2图像。则下列说法正确的是( ) A.t=1.25 s时两物体速度相等 B.前 2 s内两物体间距离一直在变大 C.t=0时刻,a的速度为 2 m/s,b的速度为 12.5 m/s D.a的加速度大小为 4 m/s2,b的加速度大小为 8 m/s2 14.(2021湖南湘西高一期末)小明在玩无人机时,将一硬币以 10 m/s的速度竖直向上抛出,同时让无人机从同一高度匀速上升,它们的 v-t 图像如图所示。下列结论正确的是( ) A.01 s内无人机上升了 10 m B.0.8 s时无人机与硬币又达到相同高度 C.1.6 s时无人机与硬币才
8、又达到相同高度 D.再次达到相同高度时它们离起始位置 3 m高 15.升降机从静止开始做匀加速直线运动,经过 3 s,它的速度达到 2 m/s;然后做匀速运动用了 6 s;再做匀减速直线运动,又经过 3 s后停止。 (1)画出升降机的速度时间图像; (2)求出升降机上升的高度。 参考答案参考答案 一、基础巩固一、基础巩固 1.B x-t 图像的斜率表示速度,在 01 s内,斜率为负,则速度为负,12 s内,斜率为正,速度为正,选项 B符合题意。 2.D 在 02 s内,图像的斜率先增大后减小,根据位移时间图像的斜率表示速度,知物体速度先增大后减小,t=1 s时速度一定最大,故 A、B错误;x=
9、x2-x1=5 m-(-5)m=10 m,02 s内位移大小为 10 m,故 C错误,D正确。 3.B 根据 v-t 图像的斜率等于加速度,可知 CD段和 DE段的加速度相同,即大小和方向都相同,A正确;由图看出,CD段和 DE段的斜率数值最大,根据 v-t 图像的斜率等于加速度,可知 CD段和 DE段的加速度数值最大,B错误;由图分析得知,物体在 O到 D过程中一直沿正方向运动,D到 E段表示物体沿负方向运动,故 D点所表示的状态离出发点最远,C正确;由 v-t 图像与坐标轴所围面积大小等于位移,可知质点在BC段所通过的位移大小为 x= 4 m=34 m,此段时间内物体做单向直线运动,路程等
10、于位移大小,则物体通过的路程等于 34 m,D正确。 4.C 由题可得 - =3 - ,得 vB=3 m/s,根据 v-t 图像的面积表示位移,则可得 AC段的长度 x= m+ 3 1 m=9 m,故选 C。 5.B 在 x-t 图像中,倾斜直线表示质点做匀速直线运动,在 0.20.5 h内,甲、乙二人均做匀速直线运动,加速度均为零,故 A错误;在 x-t 图像中,图线的斜率代表质点运动的速度,在 0.20.5 h内,甲所对应图线的斜率大于乙所对应图线的斜率,即甲的速度比乙的速度大,故 B正确;在 0.60.8 h内,甲的位移为 x甲=6 km-10 km=-4 km,乙的位移为 x乙=6 k
11、m-8 km=-2 km,即甲的位移比乙大,故 C错误;在 0.8 h内,甲的路程为 14 km,乙的路程为 10 km,即甲的路程大于乙的路程,故 D错误。 6.C 由图读出,甲、乙两物体的速度大小都是 2 m/s,甲的速度沿正方向,乙的速度沿负方向,说明两物体速度方向相反,而速度是矢量,则质点甲、乙的速度不同,故 A错误。由于甲乙出发点的位置关系未知,无法判断它们之间的距离如何变化,故 D错误。由图看出丙由距原点正方向 x0处出发沿正方向做匀速直线运动,丁从原点出发沿同一方向做匀速直线运动,所以丙的出发点在丁前面 x0处,故 C正确。丙图线的斜率小于丁图线的斜率,则丙的运动速率小于丁的运动
12、速率,故 B错误。 7.CD 由图可知,位移先沿正方向减小,后沿负方向增大,则质点沿 x轴负方向运动,A错误;图像的斜率表示质点的速度,则质点先加速后减速,质点速度方向没变,则加速度的方向发生了变化,质点做变加速运动,B错误;t=2 s时,图像的斜率最大,即速度最大,C正确;质点在加速和减速的过程中,平均速度的大小均为 v= m/s=5 m/s,所以速率为 5 m/s的时刻有两个,D正确。 8.CD 由图可知质点在 01 s 内始终沿负方向运动,在 11.5 s内沿正方向运动。故在 01 s内物体距离出发点越来越远,在 11.5 s内物体距离出发点越来越近,所以在 t=1 s时刻离出发点最远,
13、选项 A、B错 误,C正确;在 v-t 图像中与坐标轴围成的面积等于物体通过的位移,时间轴上方的面积表示的位移为正,下方的面积表示的位移为负,故物体在 0.5 s1.5 s时间内物体位移为 0,所以平均速度为 0,选项 D正确。 二、能力提升二、能力提升 9.BD 由图可知 06T时间内 A的路程为 4x0,B的路程为 2x0,不相等,选项 A错误;2T与 3T之间两图像有交点,此时 A、B位移相等,即 A、B相遇,选项 B正确;x-t 图像中斜率表示速度,A在 T3T时间内斜率不变,说明 A在这期间做匀速直线运动,选项 C错误;T3T时间内 A图像的斜率与 5T6T时间内 B图像的斜率相等,
14、故它们的速度相等,选项 D正确。 10.AD 1号车在 01 s内的速度与 24 s内的速度都是正值,速度方向相同,A正确;1号车在 04 s内的平均速度大小为 v= m/s=2.5 m/s,B错误;2号车在 01 s内的加速度与 24 s内的加速度都是正值,加速度方向相同,C错误;2号车在 04 s内的速度变化量大小等于图像的面积 v= m/s=10 m/s,D正确。 11.C 甲在 0时刻由负方向上距原点 2 m处向正方向运动,6 s时达到正向的 2 m处,故在整个 t=6 s时间内位移为 x=x2-x1=2 m-(-2 m)=4 m,平均速度为 m/s0.67 m/s,故 A错误,C正确
15、;乙开始时速度为沿负向的匀减速直线运动,3 s后做正向的匀加速直线运动,图像与时间轴围成的面积为物体通过的位移,故总位移为 x= 2 3 m- 2 3 m=0,故 B、D错误。 12.C 由题图可知 t=0时刻,甲的速度为零,乙的速度不为零,故 A错误;由于甲、乙两质点的初位置未知,所以无法确定甲、乙谁在前,谁在后,故 B 错误;甲的斜率大于乙的斜率,所以甲的加速度大于乙的加速度,即相等时间内甲的速度改变量大,故 C正确;由图直接读出在 5 s末以前乙质点速度大,故 D错误。 13.A 图甲可看出 a做初速度为零的匀加速直线运动,则有 xa= a1t2,将图甲的(1,2)、(2,8)两点代入解
16、得a1=4 m/s2,图乙中 b做初速度为 10 m/s的匀减速直线运动,根据 0- =2a2xb,解得 a2=-4 m/s,则根据va=a1t,vb=v0+a2t,可得 t=1.25 s 时 va=5 m/s,vb=5 m/s,所以 1.25 s前两物体间距离变大,1.252 s内两物体间距离变小,故 A正确,B、C、D错误。 14.C 无人机匀速上升,由图可知速度大小为 2 m/s,根据平均速度公式可知,01 s内上升的高度为s1=vt1=2 1 m=2 m,故 A 错误;根据 v-t 图像性质可知,图像与 t 轴所围的面积为位移的大小,由图可知,0.8 s时间内硬币的位移大于无人机的位移
17、,又因为初始时刻二者位于同一高度,所以 0.8 s时无人机与硬币不能达到相同高度,故 B错误;由图可知,1.6 s时,硬币的速度为 v1=v0-gt2=10 m/s-10 1.6 m/s=-6 m/s,硬币的位移为 x硬= 10 1 m+ 0.6 (-6)m=3.2 m,无人机的位移为 x无=vt2=2 1.6 m=3.2 m,二者位移相同,且初始时刻二者位于同一高度,所以 1.6 s时无人机与硬币又达到相同高度,故 C正确,D错误。 15.解析 (1)根据题意可得速度时间图像如图所示。 (2)由图像与坐标轴所围的面积表示位移可得,升降机上升的高度 H=S梯形= (6+12) 2 m=18 m。 答案 (1)见解析图 (2)18 m