1、随机变量及其分布随机变量及其分布 一、选择题：一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40分. 1.有 10 件产品,其中 3件是次品,从中任取两件,若X表示取得次品的个数,则2P X 等于( ) A.715 B.815 C.1415 D.1 2.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为23和34，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为( ) A.34 B.23 C.57 D.512 3.某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为1p，2p，3p，且321
2、0ppp.记该棋手连胜两盘的概率为 p，则( ) A.p 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B.该棋手在第二盘与甲比赛，p 最大 C.该棋手在第二盘与乙比赛，p 最大 D.该棋手在第二盘与丙比赛，p 最大 4.电路从 A到 B 上共连接着 6个灯泡(如图)，每个灯泡断路的概率是13，整个电路的连通与否取决于灯泡是否断路，则从 A 到 B连通的概率是( ) A.1027 B.448729 C.100243 D.4081 5.随机变量的分布列为 1 2 3 P 12p 12 2p 则当 p 在1,13内增大时，有( ) A.( )E增大，( )D增大 B.( )E增大，( )D先增大后减小 C.
3、( )E减小，( )D先增大后减小 D.( )E减小，( )D减小 6.设两个相互独立事件 A，B 都不发生的概率为19，则 A与 B 都发生的概率的取值范围是( ) A.80,9 B.1 5,9 9 C.2 8,3 9 D.40,9 7.某校组织最强大脑PK赛，最终 A，B两队进入决赛，两队各由 3名选手组成，每局两队各派一名选手 PK，除第三局胜者得 2分外，其余各局胜者均得 1 分，负者得 0 分.假设每局比赛 A 队选手获胜的概率均为23，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时 A 队的得分高于 B 队的得分的概率为( ) A.827 B.49 C.1627 D.2027 8.某次战役中，
4、狙击手 A 受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首 2 次或命中机中 3 次或命中机尾 1 次，已知 A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为 0.2，0.4，0.1，未命中敌机的概率为 0.3，且各次射击相互独立.若 A 至多射击 2次，则他能击落敌机的概率为( ) A.0.23 B.0.2 C.0.16 D.0.1 二、多项选择题二、多项选择题：本题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分. 9.甲罐中有 3个红球、2 个白球，乙罐中有 4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出 1
5、 个球放入乙罐，分别以1A，2A表示从甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出 1个球，以 B表示从乙罐中取出的球是红球的事件，下列说法正确的是( ) A.23( )30P B B. 事件 B 与事件1A相互独立 C.事件 B 与事件2A相互独立 D.1A，2A互斥 10.从甲袋中摸出 1个红球的概率是13，从乙袋中摸出 1 个红球的概率是12.从甲袋、乙袋各摸出 1 个球，则下列结论正确的是( ) A.2 个球都是红球的概率为16 B.2个球不都是红球的概率为13 C.至少有 1 个红球的概率为23 D.2 个球中恰有 1 个红球的概率为12 三、填空题三、填空题：本题共 3小题
6、，每小题 5 分，共 15分. 11.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为1625，则该队员每次罚球的命中率为_. 12.甲袋中有 8个白球，4个红球，乙袋中有 6 个白球，6 个红球，从每袋中任取一球，则取到相同颜色的球的概率是_. 13.甲、乙两人投篮命中的概率分别为 p，q，已知12p ，且他们各投 2次，甲比乙投中次数多的概率为736，则 q 的值为_. 四、解答题：四、解答题：本题共 1 小题，共 15分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14.第五届移动互联网创新大赛，于 2019 年 3 月到 10 月期间举行，为了选出优秀选手，某高
7、校先在计算机科学系选出一名种子选手甲，再从全校征集出 3位志愿者分别与甲进行一场技术对抗赛，根据以往经验，甲与这三位志愿者进行比赛一场获胜的概率分别为3 3 2,4 5 3，且各场输赢互不影响. 求甲恰好获胜两场的概率. 答案以及解析答案以及解析 1.答案：C 解析：由题意,知X的所有可能取值为 0,1,2,X服从超几何分布,所以211773221010CC C77(0), (1)C15C15P XP X, 所以7714(2)(0)(1)151515P XP XP X,故选 C. 2.答案：D 解析：根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没获得或甲没获得乙获得，则所求概率是233251134
8、4312，故选 D 3.答案：D 解析：解法一设棋手在第二盘与甲比赛连胜两盘的概率为P甲，在第二盘与乙比赛连胜两盘的概率为P乙，在第二盘与丙比赛连胜两盘的概率为P丙，由题意可知，123321213123211224Ppppppp pp pp p p甲，213311223123211224Ppppppp pp pp p p乙，312211323123211224Ppppppp pp pp p p丙.所以23120PPppp甲丙，13220PPppp乙丙，所以P丙最大，故选 D. 解法二（特殊值法）不妨设10.4p ，20.5p ，30.6p ，则该棋手在第二盘与甲比赛连胜两盘的概率12332)2
9、(110.4Pp pppp甲；在第二盘与乙比赛连胜两盘的概率213312110.52Pppppp乙；在第二盘与丙比赛连胜两盘的概率312212110.6Pppppp丙.所以P丙最大，故选 D. 4.答案：B 解析：由题意，可知 AC之间未连通的概率是21139，连通的概率是18199. EF 之间连通的概率是22439，未连通的概率是45199，故 CB 之间未连通的概率是2525981， 故 CB之间连通的概率是255618181，故 AB 之间连通的概率是856448981729，故选 B. 5.答案：B 解析：133( )1222ppEp ，219524222ppEp，所以22( )(
10、)DEE225314224pppp ，所以 p在1,13内增大时，( )E增大，( )D先增大后减小，故选 B. 6.答案：D 解析：设事件 A，B发生的概率分别为( )P Ax，( )P By，则1()( ) ( )(1) (1)9P ABP A P Bxy，即111299xyxyxy，当且仅当xy时取“=”，21(1)9xy，23xy 或43xy （舍去），409xy . 4()( ) ( )0,9P ABP A P Bxy. 7.答案：C 解析：比赛结束时 A队的得分高于 B队的得分包含三种情况： A全胜；第一局 A 胜，第二局 B胜，第三局 A胜；第一局 B胜，第二局 A 胜，第三局
11、A胜. 所以比赛结束时 A 队的得分高于 B 队的得分的概率 3221212216333333327P. 故选 C. 8.答案：A 解析：A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为 0.2，0.4，0.1，未命中敌机的概率为 0.3，且各次射击相互独立.若 A 射击 1 次就击落敌机，则他击中了敌机的机尾，概率为 0.1；若 A 射击 2 次就击落敌机，则他 2 次都击中了敌机的机首，概率为0.20.20.04或者第 1次没有击中机尾且第 2 次击中了机尾，概率为0.90.10.09，因此若 A 至多射击 2次，则他能击落敌机的概率为0.10.040.090.23.故选 A. 9.答案：AD
12、 解析：根据题意画出树状图，得到有关事件的样本点数： 因此135P A，225P A，15823( )3030P B，故 A正确； 又11530P AB ，11( )P ABP A P B，故 B错误；同理，C错误； 显然1A，2A不可能同时发生，故1A，2A互斥，故 D正确.故选 AD. 10.答案：ACD 解析：设“从甲袋中摸出 1个红球”为事件1A，“从乙袋中摸出 1个红球为事件2A，则113P A，212P A，且1A，2A独立.对于 A 选项，2 个球都是红球为12A A，其概率为111326，故 A正确；对于 B选项，“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件，其概率为15
13、166，故 B 错误；对于 C选项，2 个球中至少有 1个红球的概率为 1221211323P A P A ，故 C 正确；对于 D选项，2个球中恰有 1个红球的概率为1121132322，故 D 正确.故选 ACD. 11.答案：35 解析：设此队员每次罚球的命中率为 p，则216125p，所以35p . 12.答案：12 解析：由题意知86461846684662P . 13.答案：23 解析：甲比乙投中次数多的可能情形有两种.A：甲投中 31次，乙投中 0次；B：甲投中 2次，乙投中 1次或 0次.P（甲投中 1次）1(1)(1)2ppp p.P（乙投中 0 次）(1)(1)qq，所以2
14、1( )(1)2P Aq.P（甲投中 2 次）214p，P（乙投中 1次）(1)(1)qqq q，所以21( )2 (1)(1)4P Bqqq.显然事件 A，B互斥，所以由甲比乙投中次数多的概率为736得7( )( )36P AP B，即22117(1)2 (1)(1)2436qqqq，解得23q 或103q （舍）.故 q 的值为23. 14.答案：概率为920 解析：设甲与三位志愿者比赛一场获胜的事件分别为 A，B，C， 则332( ), ( ), ( )453P AP BP C， 则甲恰好获胜两场的概率为：()()()( )( )( )( )( )( )( )( )( )PP ABCP ABCP ABCP AP BP CP AP BP CP AP BP C 332332332911145345345320.