1、数列数列 一、选择题：一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40分. 1.已知在正项等比数列 na中，354a a ，且4a，61a ，7a成等差数列，则该数列的公比 q为( ). A.14 B.12 C.2 D.4 2.若数列 na是单调递减的等差数列，2a，4a分别是方程2650 xx的两根，则5a ( ). A.7 B.3 C.1 D.-1 3.已知数列3，5，7，3，11，21n ，则51是这个数列的( ). A.第 12项 B.第 13项 C.第 24项 D.第 25项 4.下列各组数能组成等比数列的是( ) A.13，16，19 B.lg3，lg9，lg27 C.6，8
2、，10 D.3，3 3，9 5.已知在等差数列 na中，2912142078aaaaaa，则9314aa( ) A.8 B.6 C.4 D.3 6.数学上有很多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一，一般指冰雹猜想，它是指一个正整数，如果是奇数就乘 3 再加 1，如果是偶数就析出偶数因数2n，这样经过若干次数，最终回到 1.对任意正整数0a，记按照上述规则实施第 n次运算的结果为()nanN，则使71a 的0a所有可能取值的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 7.在正项等比数列 na中，13a ，且23a是3a和4a的等差中项，则2a ( ) A.8 B.6 C.3 D.32 8.程大位算
3、法统宗里有诗云:“九百九十六斤棉,赠分八子做盘缠,次第每人多十七,要将第八数来言,务要分明依次弟,孝和休惹外人传.”意思为:996斤棉花,分别赠送给 8 个子女做旅费,从第一个开始,之后每人依次多 17 斤,直到第八个孩子为止,分配时一定要等级分明,使孝顺子女的美德外传.则第八个孩子分得棉花的斤数为( ) A.65 B.176 C.183 D.184 9.已知等比数列 na的公比为 q，前 n 项和为nS，且满足638aa，则下列说法正确的是( ) A. na为单调递增数列 B.639SS C.369,S S S成等比数列 D.12nnSaa 二二、多项选择题多项选择题：本题共 2 小题，每小
4、题 5 分，共 10 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分. 10.在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列，将数列 1，2 进行构造，第 1次得到数列 1，3，2；第2 次得到数列 1，4，3，5，2；第*n nN次得到数列 1，1x，2x，3x，kx，2.记1212nkaxxx ，数列 na的前 n项和为nS，则( ) A.12nk B.133nnaa C.2332nann D.133234nnSn 三、填空题三、填空题：本题
5、共 3小题，每小题 5 分，共 15分. 11.已知 na是递增的等差数列，其前 n项和为nS，且27SS，写出一个满足条件的数列 na的通项公式na _. 12.已知数列 na是等比数列，2610aa，3516a a ，则4a _. 13.已知数列 na满足12a ，且31122(2)234nnaaaaann，则 na的通项公式为_. 四四、解答题：、解答题：本题共 1 小题，共 15分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14.已知等比数列 na的前 n项和为nS，且21nnaS. (1)求na与nS； (2)记21nnnba，求数列 nb的前 n项和nT. 答案以及解析答案以及解析
6、 1.答案：C 解析： naQ是正项等比数列，且354a a ， 0q ，24354aa a，42a. 4aQ，61a ，7a成等差数列，47621aaa，322242qq ，2q . 2.答案：D 解析：求得方程265xx的两根分别为15x ，21x ，因为数列 na为递减等差数列，所以25a ，41a ，易得公差为-2，则54( 2)1aa .故选 D. 3.答案：D 解析：根据题意，由2151n ，得25n ，故51是这个数列的第 25 项. 故选 D. 4.答案：D 解析：116123，129136，选项 A 中的三个数不能组成等比数列. lg92lg32lg3lg3，lg273lg3
7、3lg92lg32，选项 B中的三个数不能组成等比数列. 8463，10584，选项 C 中的三个数不能组成等比数列. 3 333 ，933 3 ，选项 D中的三个数能组成等比数列.故选 D. 5.答案：D 解析：由题意，设等差数列 na的公差为 d，则291214207112202108aaaaaaadad，即1104ad，所以9311111382103444aaadadad，故选 D. 6.答案：D 解析：本题考查数列递推公式的应用.由题意知*n N， 111131,.2nnnnnaaaaa为偶数为奇数由71,a 得6542,4,1aaa或48.a 若41,a 则3212,4,1aaa或1
8、08,2aa或016.a 若48,a 则3216,5aa或232a . 当25a 时1,10,a 此时03a 或020a ； 当232a 时1,64a ，此时021a 或0128a . 综上，满足条件的0a的值共有 6个.故选 D. 7.答案：B 解析：设正项等比数列 na的公比为 q，则0q . 因为13a ，23a是3a和4a的等差中项，所以2346aaa， 所以231116aqaqaq，由于10a ，0q ， 所以260qq，320qq， 解得2q 或3q （舍去），故126aa q. 故选 B. 8.答案：D 解析：根据题意可得每个孩子分得棉花的斤数构成一个等差数列 na,其中公差17
9、d ,项数8n ,前 8 项和8996S .由等差数列的前n项和公式可得1878179962a,解得165a ,所以865(81) 17184a . 9.答案：BD 解析：本题考查等比数列的通项公式、性质及前 n项和.由638aa，可得3338a qa，解得2q .当首项10a 时， na为单调递减数列，故 A错误；663312912SS，故 B 正确；假设369,S S S成等比数列，则2693SSS，即2639121212，等式不成立，则369,S S S不成等比数列，故 C 错误；11122121nnnnaa qaaSaaq，故 D正确.故选 BD. 10.答案：ABD 解析：本题考查新
10、定义数列、递推公式以及数列的分组求和问题.由1a有 3 项，2a有 5项，3a有 9 项，4a有 17 项，故na有21n项，所以221nk ，即12nk ，故 A 正确；由133a ，2339a ，333927a ，43392781a ，11233 1333333333132nnnna，故 C错误；由1332nna，可得2133332nnnaa，故 B 正确；由23411213333322nnnnSaaa19 1313332321324nnnn，故 D正确.故选ABD. 11.答案：5n （答案不唯一） 解析：由27SS可得345670aaaaa，因为数列 na是等差数列，所以由等差数列的性
11、质可知，550a ，设等差数列 na的公差为 d，则114 ,(1)(5)nad aandnd .因为数列 na递增，所以0d ，故可取1d ，此时5nan. 12.答案：4 解析：设等比数列 na的公比为 q，由题知26100aa，2635160a aa a， 260,0aa，242616aa a. 又2420aa q，44a. 13.答案：1nan 解析：依题意数列 na满足12a ，且31122234nnaaaaan. 当2n 时，1222aa，23a ， 3112122341nnnaaaaaann， -得11nnnaaan，121nnanan， 则112nnannan， 所以13211
12、221132112nnnnnaaaannaanaaaann， 1a，2a都符合上式. 所以 na的通项公式为1nan. 故答案为：1nan. 14.答案：(1)12nnaa；21nnS . (2)12362nnnT. 解析：(1)由21,nnaS得21nnSa， 当1n 时，11121,aSa得11a ； 当2n 时， 112121nnnnnaSSaa， 得12nnaa， 所以数列 na是以 1 为首项，2为公比的等比数列， 所以12nna. 所以2121nnnSa . (2)由(1)可得1212nnnb， 则21135211 11222nnnT L2111135(21)222nn L， 2311111135(21)22222nnTn L， 两式相减得23111111112(21)222222nnnTn L， 所以23111111124(21)22222nnnTnL 11112224(21)1212nnn 12362nn.