1、圆与方程圆与方程 一、选择题：一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40分. 1.直线20 xy分别与 x 轴，y轴交于 A，B 两点，点 P 在圆22(2)2xy上，则ABP面积的取值范围是( ) A.2,6 B.4,8 C. 2,3 2 D.2 2,3 2 2.一条光线从点2, 3 射出,经 y轴反射后与圆22(3)(2)1xy相切，则反射光线所在直线的斜率为( ) A.53或35 B.32或23 C.54或45 D.43或34 3.若函数( )()af xxaxR在点(2, (2)f处的切线为直线1:2l yxb，若直线 l与圆222:(0)Crxyr相切，则 r的值为( )
2、 A.4 55 B.2 55 C.2 63 D.63 4.已知点( 2,0), (1, 1)AB，射线 AP与 x轴的正方向所成的角为4，点 Q满足| 1QB uuu r，则 |PQuuu r的最小值为( ) A.21 B.2 21 C.2 21 D.21 5.已知设点 M 是圆224690C xyxy上的动点，则点 M 到直线240 xy距离的最小值为( ) A.9 525 B.11 525 C.9 525 D.11 525 6.若直线:(2)(3)50()lmxmymR与圆22:(1)(2)16Pxy相交于 A，B两点，则|AB的最小值为( ) A.10 B.2 2 C.2 3 D.3 2
3、 7.若过点2,1的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线230 xy的距离为( ) A.55 B.2 55 C.3 55 D.4 55 8.已知直线:10l xay 是圆22:6210C xyxy 的对称轴,过点1,Aa作圆 C的一条切线,切点为B,则AB ( ) A.1 B.2 C.4 D.8 二二、多项选择题多项选择题：本题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分. 9.已知动点 M 到点(2 ,1)Nk k 的距离为3，记动点 M的运动轨迹为，则( ) A.直线12xy 把分成面积相等
4、的两部分 B.直线230 xy与没有公共点 C.对任意的kR，直线2xy 被截得的弦长都相等 D.存在kR，使得与 x 轴和 y轴均相切 10.已知圆221:()1Cxay，圆2222:()(2 )2Cxayaa，下列说法正确的是( ) A.若12C OC（O为坐标原点）的面积为 2，则圆2C的面积为2 B.若22a ，则圆1C与圆2C外离 C.若22a ，则22yx是圆1C与圆2C的一条公切线 D.若2a ，则圆1C与圆2C上两点间距离的最大值为 6 三、填空题三、填空题：本题共 3小题，每小题 5 分，共 15分. 11.若直线0 xym与曲线2(2)yx x没有公共点，则实数 m 的取值
5、范围是_. 12.已知圆22:240C xyxaya，直线:20l xy，若直线 l与圆 C交于 A，B两点，且60BAC，则a _. 13.过点( 2,4)P 作圆22:(2)(1)25Cxy的切线 l，直线1:320laxya与 l平行，则1l与 l间的距离为_. 四四、解答题：、解答题：本题共 1 小题，共 15分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14.已知过点(0, 2)P的圆 M的圆心为( ,0)(0)aa ，且圆 M 与直线2 20 xy相切. (1)求圆 M 的标准方程； (2)若过点(0,1)Q且斜率为 k的直线 l交圆 M于 A，B 两点，若PAB的面积为3 72，
6、求直线 l的方程. 答案以及解析答案以及解析 1.答案：A 解析：由圆22(2)2xy可得圆心坐标为2,0，半径2r ，ABP的面积记为 S，点 P到直线 AB的距离记为 d，则有1|2SAB d.易知| 2 2AB ，max22|202|23 211d，min22|202|2211d，所以26S，故选 A. 2.答案：D 解析：点2, 3 关于 y 轴的对称点为2, 3，故可设反射光线所在直线的方程为3(2)yk x，因为反射光线与圆22(3)(2)1xy相切，所以圆心( 3,2)到直线的距离2322311kkdk，化简得21225120kk，解得43k 或34k . 3.答案：A 解析：由
7、题知2( )1afxx ，则1(2)142af ， 解得2a ，2( )f xxx，(2)3f. Q切点(2,3)在直线 l上，1322b ，解得2b . Q直线1:22l yx与圆222:(0)C xyr r相切， 圆心(0,0)到直线 l的距离为224 55112r，故选 A. 4.答案：A 解析：因为| 1QB uuu r，所以点 Q 在以点 B为圆心，1 为半径的圆上， 显然当射线 AP在 x轴的下方时|PQuuu r取得最小值， 此时直线:20AP xy，点 B到 AP的距离222d ， 所以|PQuuu r的最小值为21，故选 A. 5.答案：B 解析：由题意可知圆心(2,3)C，
8、半径2r ，则点 M到直线240 xy距离的最小值min22|2234|11 522521d，故选 B. 6.答案：C 解析：本题考查直线与圆的位置关系.(2)(3)50mxmy可化为()2350 xy mxy，令0,2350,xyxy1,1.xy 直线 l恒过定点( 1,1)E ，当ABPE时，|AB最小，此时22| 2|2 16 132 3ABrPE.故选 C. 7.答案：B 解析：设圆心为00,P x y,半径为 r，Q圆与 x轴，y 轴都相切，00 xyr,又圆经过点(2,1)，00 xyr且2220021xyr，222(2)(1)rrr，解得1r 或5r . 1r 时，圆心(1,1)
9、P，则圆心到直线230 xy的距离22|2 1 3|2 552( 1)d ； 5r 时，圆心(5,5)P，则圆心到直线230 xy的距离22|1053|2 552( 1)d .故选 B. 8.答案：C 解析：已知直线:10l xay 是圆22:6210C xyxy 的对称轴,圆心3,1C,半径3r ,所以直线 l过圆心3,1C,故310a ,故2a .所以点1, 2A ,22|(3 1)( 2 1)5AC ,22|534AB .故选 C. 9.答案：ABC 解析：依题意得，是以(2 ,1)Nk k 为圆心，3为半径的动圆，则的方程为22(2 )(1)3xkyk.易知直线12xy 经过的圆心(2
10、 ,1)Nk k ，所以直线12xy 把分成面积相等的两部分，故 A 正确； (2 ,1)Nk k 到直线230 xy的距离15535d ，所以直线230 xy与没有公共点，故 B正确； 圆心(2 ,1)Nk k 到直线2xy 的距离2|22(1)|255kkd，所以直线2xy 被圆截得的弦长为22552 355，是定值，故 C正确； 若存在一个圆与 x轴和 y轴均相切，则|2 | |1|3kk，显然无解，故 D错误.故选 ABC. 10.答案：BC 解析：本题考查圆与圆的位置关系.依题意1(,0)Ca，2( ,2 )C aa，圆1C半径11r ，圆2C半径22 |ra.对于选项 A，1221
11、| |2 |22C OCSaaa，则2a ，所以22 | 2ra，则圆2C的面积为224r ，选项 A 错误；对于选项 B，2212()(02 )2 2|CCaaaa ，1212 |rra ，若圆1C与圆2C外离，则1212CCrr，即2 2 | 12 |aa ，得22a 或22a ，选项 B 正确；对于选项 C，当22a 时，12,02C，22, 22C，121rr，12122 2 | 2C Carr，所以圆1C与圆2C外切，且121C Ck，所以两圆的公切线中有两条的斜率为 1，设切线方程为0 xyb，则2212b，解得22b 或3 22b ，则一条切线方程为202xy，即22yx，选项
12、C 正确；对于选项 D，当2a 时，1(2,0)C ，2( 2,2 2)C，11r ，22r ，122 2 | 4C Ca，圆1C与圆2C上两点间距离的最大值为1247rr，选项 D 错误.故选 BC. 11.答案：(,12)(2,) 解析：曲线2(2)yx x可化为22(1)(2)1(12)xyy，表示圆心为( 1,2)，半径为 1 的半圆，如图.当直线与曲线相切于点 A 时，有| 12|11 1m ，解得21m （舍去）或12m ；当直线经过点(0,2)时，2m ，所以当直线与曲线2(2)yx x没有交点时，m的取值范围为(,12)(2,). 12.答案：22 解析：由题可得圆 C的标准方
13、程为222412(1)024aaaxy，圆心1,2aC ，半径24122aar，由24120aa，得6a 或2a . 圆心 C到直线 l的距离1222ad ，因为直线 l与圆 C交于 A，B两点，且60BAC，所以2123341222222aaadr ，得220440aa，解得22a 或2a ，又6a 或2a ，故22a . 13.答案：125 解析：由题意，知直线1l的斜率3ak ，则直线 l的方程为4(2)3ayx ，即32120axya.由 l与圆 C相切,得2|23212|59aaa,解得4a ，所以 l的方程为43200 xy，1l的方程为4380 xy，则两直线间的距离为22208
14、1254( 3) . 14.答案：(1)圆 M的标准方程为224xy. (2)直线 l的方程为1yx . 解析：(1)设圆 M的标准方程为222()(0,0)xayr ar. 圆心 M 到直线2 20 xy的距离为2 22a . 由题意得224|2 2 |,2,arar所以0a 或4 2a （舍去），所以24r ， 所以圆 M的标准方程为224xy. (2)易知直线 l的斜率存在.设直线 l的方程为1ykx， 由(1)知圆心 M 的坐标为(0,0)，半径为 2，则圆心 M到直线 l的距离为211k , 所以2221432 4211kABkk，设点(0, 2)P到直线 l的距离为 d，则231dk， 所以222114333 7222121PABkSAB dkkV，解得1k ， 则直线 l的方程为1yx .