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第11章三角形 单元检测试题(含答案)2022—2023学年人教版数学八年级上册

1、 第十一章三角形第十一章三角形 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 3 3 分,共分,共 3030 分分) ) 1若一个三角形的两边长分别为 5 和 9,则第三边长可能是( ) A4 B11 C14 D16 2已知一个多边形的外角都等于 40,那么这个多边形的边数为( ) A6 B7 C8 D9 3如图,要使五边形木架不变形,至少要再钉上几根木条( ) A1 根 B2 根 C3 根 D4 根 4如图所示的图形中,三角形共有 A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 5等腰三角形的周长为 13 cm,其中一边长为 3 cm,则该等腰三角形的底边长为( ) A7 cm B3 cm C9 cm D

2、5 cm 6.下列说法中正确的是 ( ) A.三角形的外角大于任何一个内角 B.三角形的内角和小于外角和 C.三角形的外角和小于四边形的外角和 D.三角形的一个外角等于两个两个内角的和. 7如图,中,将沿折叠,点落在处,则的度数为 A B C D 8.在下列条件: ABC , :5:3:2ABC, 90AB , 23ABC 中,能确定ABC是直角三角形的条件有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9如果将一副三角板按如图方式叠放,那么1的度数是( ) A90 B100 C105 D135 10如图,已知/ /ab,在Rt ABC中60A,90C若150 ,则2的度数为( ) A100

3、 B110 C120 D130 二、填空题二、填空题( (每题每题 3 3 分,共分,共 2424 分分) ) 11在ABC中,AD是BC边上的中线,ADC的周长比ABD的周长多3cm,已知4ABcm,则AC的长为 cm 12如图,一个直角三角形纸板的直角边AC,BC分别经过正八边形的两个顶点,则图中12 13如图,在ABC中,60BAC,BD、CE分别平分ABC、ACB,BD、CE相交于点O,则BOC的度数是 14在一个三角形中,如果一个角是另一个角的 3 倍,这样的三角形我们称之为“灵动三角形”例如,三个内角分别为120,40,20的三角形是“灵动三角形”如图,60MON,在射线OM上找一

4、点A, 过点A作ABOM交ON于点B, 以A为端点作射线AD, 交线段OB于点C(规定060 )OAC当ABC为“灵动三角形”时,则OAC的度数为 15如图,已知ABC、ACB的外角平分线交于D点A40,那么D 16如图,在ABC中,已知DEBC,12,BEC96,则FGE 17. 17. 如图所示, 在ABC中, A36,E是BC延长线上一点, DBE23ABE, DCE23ACE,则D的度数为_ 18. 18. 如图, 在ABC 中, 点 D 在 BC 的延长线上, Am, ABC 和ACD 的平分线交于点 A1,得A1;A1BC 和A1CD 的平分线交于点 A2,得A2;A2019BC

5、和A2019CD 的平分线交于点A2020,则A2020_. 三三. .解答题解答题( (共共 4646 分分, ,1919 题题 6 6 分,分,2 20 0 - -2424 题题 8 8 分分) ) 19一个多边形截去一个角后,所得的新多边形的内角和为 2520,则原多边形有几条边? 20.如图,在ABC的周长为36cm,AD是BC边上的中线,23ACBC,15cmAB,求BD的长 21如图,在ABC 中,BD 是ABC 的平分线,CE 是 AB 边上的高,且ACB60,ADB97,求A 和ACE 的度数 22如图,已知四边形ABCD中,B=90,点E在AB上,连接CE、DE (1)若13

6、5,225,则CED ; (2)若12,求证:3+490 23如图,点A在MN上,点B在PQ上,连接AB,过点A作ACAB交PQ于点C,过点B作BD平分ABC交AC于点D,且NAC+ABC90 (1)求证:MNPQ; (2)若ABCNAC+10,求ADB的度数 24【概念认识】 如图,在ABC中,若ABDDBEEBC,则BD,BE叫做ABC的“三分线”其中,BD是“邻AB三分线”,BE是“邻BC三分线” 【问题解决】 (1)如图,ABC60,BD,BE是ABC的“三分线”,则ABE ; (2)如图,在ABC中,A60,B45,若B的三分线BD交AC于点D,则BDC ; (3)如图,在ABC中,

7、BP、CP分别是ABC邻AB三分线和ACB邻AC三分线,且BPCP,求A的度数; 【延伸推广】 (4)在ABC中,ACD是ABC的外角,B的三分线所在的直线与ACD的三分线所在的直线交于点P若Am,Bn,直接写出BPC的度数(用含m、n的代数式表示) 答案答案 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C B B C D B B 二、填空题二、填空题 11解:AD是BC边上的中线, CDBD, ADC的周长比ABD的周长多3cm, ()()3ACCDADADDBABcm, 3ACABcm, 4ABcm, 7ACcm, 故答案为:7 12解:如图,

8、1234(82) 1808 2 6 18082 270, 341809090 , 1227090180 故答案为:180 13解:60BAC,BD,CE分别平分ABC,ACB, 11180()180(18060 )12022BOCABCACB , 故答案为:120 14解:ABOM,60MON, 906030ABC , 当ABC为“灵动三角形”时,有 当3ACBABC 时, 3 3090ACB , 90906030OACO , 当3ACBCAB 时, 430180CAB , 37.5CAB, 9052.5OACCAB, 故答案为:30或52.5 15. 15. 【答案】【答案】60 解析 六边

9、形 ABCDEF 的内角和为(62)180720且每个内角都相等, B7206120. ADBC,DAB180B60. 16. 16. 【答案】【答案】68 解析 AFD=158, CFD=180-AFD=180-158=22. FDBC, FDC=90. C=180-FDC-CFD=180-90-22=68. B=C,DEAB, EDB=180-B-DEB=180-68-90=22. EDF=180-90-22=68. 17. 17. 【答案】【答案】24 解析 DDCEDBE23ACE23ABE23(ACEABE)23A233624. 18. 18. 【答案】【答案】(m22020) 三、

10、解答题三、解答题 19原多边形的边数可以为 15,16 或 17 解:设新多边形的边数为n, 则(n-2)180=2520, 解得n=16, 若截去一个角后边数增加 1,则原多边形边数为 15, 若截去一个角后边数不变,则原多边形边数为 16, 若截去一个角后边数减少 1,则原多边形边数为 17, 答:原多边形的边数可以为 15,16 或 17 206310cm 解:AD是BC边上的中线,23ACBC, 设BD=CD=1.5x,23ACBC=2x, 2x+3x+15=36,解得:x=215, BD=1.5x=6310cm 21解:ADBDBCACB, DBCADBACB976037. BD 是

11、ABC 的平分线, ABC74, A180ABCACB46. CE 是 AB 边上的高, AEC90, ACE90A44. 22解:(1)1=35,2=25,B=90, BEC=180-B-2 =180-90-25 =65, CED=180-1-CEB=180-35-65=80; 故答案为:80 (2)1=2, B=90, 2+BEC=90, 1+BEC=90, CED=180-90=90, 3+4=180-CDE=180-90=90 23【解答】(1)证明:ACAB, BAC90, ABC+ACB90, NAC+ABC90, NACACB, MNPQ; (2)解:ABCNAC+10ACB+1

12、0, ACB+ABC90, ACB+ACB+1090, ACB40, ABC50, BD平分ABC, ABD=12ABC25, BAC90, ADB902565 24【解答】解:(1)ABC60,BD,BE是ABC的“三分线”, ABDDBEEBCABC6020, ABEABD+DAE20+2040, 故答案为:40; (2)如图, 当BD是“邻AB三分线”时, A60,ABC45, BDCA+ABD60+ 4575; 当BD是“邻BC三分线”时, A60,B45, BDCA+ABD60+ 4590; 综上所述,BDC75或 90, 故答案为:75 或 90; (2)如图, BPCP, BPC

13、90, PBC+PCB90, BP、CP分别是ABC邻AB三分线和ACB邻AC三分线, PBC ABC,PCB ACB, ABC+ ACB90, ABC+ACB135, A180(ABC+ACB)18013545; (3)分为四种情况: 情况一:如图 1, 当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻AC三分线”时, 由外角可得:PCD ACD (m+n), BPCPCDPBC (m+n)nm; 情况二:如图 2, 当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时, 由外角可知:PCD ACD (m+n), BPCPCDPBC (m+n)n; 情况三、 当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻CD三分线”时, 当mn时,如图 3, 由外角可得:PCDACD (m+n), BPCPCDPBC (m+n)n; 当 时,如图 4, 由外角及对顶角可得:DCEPCB ACD (m+n), BPCFBCPCBn (m+n); 情况四、如图 5, 当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻CD三分线”时, 由外角可得:PCDACD (m+n), BPCPCDPBC (m+n)nm; 综合上述:BPC的度数是m或或或或m