1、 第十一章三角形第十一章三角形 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分) ) 1若一个三角形的两边长分别为 5 和 9，则第三边长可能是（ ） A4 B11 C14 D16 2已知一个多边形的外角都等于 40，那么这个多边形的边数为（ ） A6 B7 C8 D9 3如图，要使五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（ ） A1 根 B2 根 C3 根 D4 根 4如图所示的图形中，三角形共有 A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 5等腰三角形的周长为 13 cm，其中一边长为 3 cm，则该等腰三角形的底边长为( ) A7 cm B3 cm C9 cm D
2、5 cm 6.下列说法中正确的是 ( ) A.三角形的外角大于任何一个内角 B.三角形的内角和小于外角和 C.三角形的外角和小于四边形的外角和 D.三角形的一个外角等于两个两个内角的和. 7如图，中，将沿折叠，点落在处，则的度数为 A B C D 8.在下列条件： ABC ， :5:3:2ABC， 90AB ， 23ABC 中，能确定ABC是直角三角形的条件有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1的度数是( ) A90 B100 C105 D135 10如图，已知/ /ab，在Rt ABC中60A，90C若150 ，则2的度数为( ) A100
3、 B110 C120 D130 二、填空题二、填空题( (每题每题 3 3 分，共分，共 2424 分分) ) 11在ABC中，AD是BC边上的中线，ADC的周长比ABD的周长多3cm，已知4ABcm，则AC的长为 cm 12如图，一个直角三角形纸板的直角边AC，BC分别经过正八边形的两个顶点，则图中12 13如图，在ABC中，60BAC，BD、CE分别平分ABC、ACB，BD、CE相交于点O，则BOC的度数是 14在一个三角形中，如果一个角是另一个角的 3 倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”例如，三个内角分别为120，40，20的三角形是“灵动三角形”如图，60MON，在射线OM上找一
4、点A， 过点A作ABOM交ON于点B， 以A为端点作射线AD， 交线段OB于点C（规定060 )OAC当ABC为“灵动三角形”时，则OAC的度数为 15如图，已知ABC、ACB的外角平分线交于D点A40，那么D 16如图，在ABC中，已知DEBC，12，BEC96，则FGE 17. 17. 如图所示， 在ABC中， A36，E是BC延长线上一点， DBE23ABE， DCE23ACE，则D的度数为_ 18. 18. 如图， 在ABC 中， 点 D 在 BC 的延长线上， Am， ABC 和ACD 的平分线交于点 A1，得A1；A1BC 和A1CD 的平分线交于点 A2，得A2；A2019BC
5、和A2019CD 的平分线交于点A2020，则A2020_. 三三. .解答题解答题( (共共 4646 分分, ,1919 题题 6 6 分，分，2 20 0 - -2424 题题 8 8 分分) ) 19一个多边形截去一个角后，所得的新多边形的内角和为 2520，则原多边形有几条边？ 20.如图，在ABC的周长为36cm，AD是BC边上的中线，23ACBC，15cmAB，求BD的长 21如图，在ABC 中，BD 是ABC 的平分线，CE 是 AB 边上的高，且ACB60，ADB97，求A 和ACE 的度数 22如图，已知四边形ABCD中，B=90，点E在AB上，连接CE、DE （1）若13
6、5，225，则CED ； （2）若12，求证：3+490 23如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作ACAB交PQ于点C，过点B作BD平分ABC交AC于点D，且NAC+ABC90 （1）求证：MNPQ； （2）若ABCNAC+10，求ADB的度数 24【概念认识】 如图，在ABC中，若ABDDBEEBC，则BD，BE叫做ABC的“三分线”其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线” 【问题解决】 （1）如图，ABC60，BD，BE是ABC的“三分线”，则ABE ； （2）如图，在ABC中，A60，B45，若B的三分线BD交AC于点D，则BDC ； （3）如图，在ABC中，
7、BP、CP分别是ABC邻AB三分线和ACB邻AC三分线，且BPCP，求A的度数； 【延伸推广】 （4）在ABC中，ACD是ABC的外角，B的三分线所在的直线与ACD的三分线所在的直线交于点P若Am，Bn，直接写出BPC的度数（用含m、n的代数式表示） 答案答案 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C B B C D B B 二、填空题二、填空题 11解：AD是BC边上的中线， CDBD， ADC的周长比ABD的周长多3cm， ()()3ACCDADADDBABcm， 3ACABcm， 4ABcm， 7ACcm， 故答案为：7 12解：如图，
8、1234(82) 1808 2 6 18082 270， 341809090 ， 1227090180 故答案为：180 13解：60BAC，BD，CE分别平分ABC，ACB， 11180()180(18060 )12022BOCABCACB ， 故答案为：120 14解：ABOM，60MON， 906030ABC ， 当ABC为“灵动三角形”时，有 当3ACBABC 时， 3 3090ACB ， 90906030OACO ， 当3ACBCAB 时， 430180CAB ， 37.5CAB， 9052.5OACCAB， 故答案为：30或52.5 15. 15. 【答案】【答案】60 解析 六边
9、形 ABCDEF 的内角和为(62)180720且每个内角都相等， B7206120. ADBC，DAB180B60. 16. 16. 【答案】【答案】68 解析 AFD=158， CFD=180-AFD=180-158=22. FDBC， FDC=90. C=180-FDC-CFD=180-90-22=68. B=C，DEAB， EDB=180-B-DEB=180-68-90=22. EDF=180-90-22=68. 17. 17. 【答案】【答案】24 解析 DDCEDBE23ACE23ABE23(ACEABE)23A233624. 18. 18. 【答案】【答案】(m22020) 三、
10、解答题三、解答题 19原多边形的边数可以为 15，16 或 17 解：设新多边形的边数为n， 则（n-2）180=2520， 解得n=16， 若截去一个角后边数增加 1，则原多边形边数为 15， 若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为 16， 若截去一个角后边数减少 1，则原多边形边数为 17， 答：原多边形的边数可以为 15，16 或 17 206310cm 解：AD是BC边上的中线，23ACBC， 设BD=CD=1.5x，23ACBC=2x， 2x+3x+15=36，解得：x=215， BD=1.5x=6310cm 21解：ADBDBCACB， DBCADBACB976037. BD 是
11、ABC 的平分线， ABC74， A180ABCACB46. CE 是 AB 边上的高， AEC90， ACE90A44. 22解：（1）1=35，2=25，B=90， BEC=180-B-2 =180-90-25 =65， CED=180-1-CEB=180-35-65=80； 故答案为：80 （2）1=2， B=90， 2+BEC=90， 1+BEC=90， CED=180-90=90， 3+4=180-CDE=180-90=90 23【解答】（1）证明：ACAB， BAC90， ABC+ACB90， NAC+ABC90， NACACB， MNPQ； （2）解：ABCNAC+10ACB+1
12、0， ACB+ABC90， ACB+ACB+1090， ACB40， ABC50， BD平分ABC， ABD=12ABC25， BAC90， ADB902565 24【解答】解：（1）ABC60，BD，BE是ABC的“三分线”， ABDDBEEBCABC6020， ABEABD+DAE20+2040， 故答案为：40； （2）如图， 当BD是“邻AB三分线”时， A60，ABC45， BDCA+ABD60+ 4575； 当BD是“邻BC三分线”时， A60，B45， BDCA+ABD60+ 4590； 综上所述，BDC75或 90， 故答案为：75 或 90； （2）如图， BPCP， BPC
13、90， PBC+PCB90， BP、CP分别是ABC邻AB三分线和ACB邻AC三分线， PBC ABC，PCB ACB， ABC+ ACB90， ABC+ACB135， A180（ABC+ACB）18013545； （3）分为四种情况： 情况一：如图 1， 当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻AC三分线”时， 由外角可得：PCD ACD （m+n）， BPCPCDPBC （m+n）nm； 情况二：如图 2， 当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时， 由外角可知：PCD ACD （m+n）， BPCPCDPBC （m+n）n； 情况三、 当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻CD三分线”时， 当mn时，如图 3， 由外角可得：PCDACD （m+n）， BPCPCDPBC （m+n）n； 当 时，如图 4， 由外角及对顶角可得：DCEPCB ACD （m+n）， BPCFBCPCBn （m+n）； 情况四、如图 5， 当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻CD三分线”时， 由外角可得：PCDACD （m+n）， BPCPCDPBC （m+n）nm； 综合上述：BPC的度数是m或或或或m