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2022—2023学年北师大版数学七年级上《第二章有理数及其运算》单元试卷(含答案)

1、 第二章有理数及其运算第二章有理数及其运算 一、选择题(共 30 分,每小题 3 分) 1.中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作九章算术的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引人负数.如果收入 100 元记作+100 元,那么-80 元表示( ) A.支出 20 元 B.收入 20 元 C.支出 80 元 D.收入 80 元 2.下列说法正确的是( ) A.分数都是有理数 B.-a 是负数 C.有理数不是正数就是负数 D.绝对值等于本身的数是正数 3.-5 的相反数是( ) A.-5 B.5 C.12 D.15 4.12的倒数是( ) A.-2 B.2 C.12 D.12 5.据统计, 2

2、015 年 “十一” 国庆长假期间, 衢州市共接待国内外游客约 319 万人次, 与 2014年同比增长 16.43%,数据 319 万用科学记数法表示为( ) A.3.19 105 B.3.19 106 C.0.319 107 D.319 106 6.计算 43+(-77)+27+(-43)的结果是( ) A.50 B.-104 C.-50 D.104 7.下列运算结果,错误的是( ) A.1122 B.411 C.(-1)+(-3)=4 D.(-2) (-3)=6 8.13 世纪数学家斐波那契的计算书中有这样-一个问题: “在罗马有 7 位老妇人,每人赶着 7 头毛驴,每头毛驴驮着 7 只

3、口袋,每只口袋里装着 7 个面包,每个面包附有 7 把餐刀,每把餐刀有 7 只刀鞘” ,则刀鞘数为( ) A.42 B.49 C.76 D.77 9.350,440,530的大小关系为( ) A.350440530 B.530350440 C.530440350 D.440530350 10.有理数 a,b 在数轴上的位置如图所示,在-a,b-a,a+b,0 中,最大的是( ) A.a B.0 C.a+b D.b-a 二、填空题(共 28 分,每小题 4 分) 11.计算(-5)+11 3 的结果是 12.在数轴上点 A 表示数 1,点 B 与点 A 相距 3 个单位,点 B 表示的数是 13

4、.在 3.5,-3,0,-8 这四个数中,最大的数是 ,绝对值最大的数是 14.用“”定义新运算:对于任意实数 a,b,都有 ab=b2+1.例如 14=42+1=17,那么13= ;当 m 为任意有理数时,m(m2)= . 15.已知有理数-1,-8,+11,-2,请你通过有理数加减混合运算,使运算结果最大,则列式为 16.已知|a|=3,16|=4,且 ab,则“abab”的值为 17.根据如图所示的程序计算,若输入 x 的值为 1,则输出 y 的值为 三、解答题(一) (共 18 分,每小题 6 分) 18.计算:2()1124234 . 19.下面两个圈分别表示负数集合和整数集合,请将

5、下列各数填在适当的圈中: 152,0,2,-7,1.25,73,-3,34 20.点 A、B 所表示的数如图所示,回答下列问题: (1)A、B 之间的距离是多少? (2)数轴上有一点 C,它到点 A 的距离是 5,则点 C 表示的数是什么? 四、解答题(二) (共 24 分,每小题 8 分) 21.有一种“二十四点”的游戏,其游戏规则是这样的:任取四个 1 至 13 之间的自然数,将四个数(每个数用且只能用一次)进行加减乘除四则运算,使其结果等于 24.例如对 1,2,3,4,可作如下运算: (1+2+3) 4=24(上述运算与 4 (1+2+3)视为相同方法的运算).现有四个有理数 3,4,

6、-6,10,运用上述规则写出三种不同的运算式,可以使用括号,使其结果等于 24.写出运算式如下: (1) ; (2) ; (3) . 22.阅读下面文字: 对于()()5231591736342( 可以作如下计算: 原式= ()()(52315 9173)6)(342 = 3()5211159173011634244 上面这种方法叫拆项法,你看懂了吗? 仿照上面的方法,请你计算:)52(312 0001999)+ 4000163(42)( . 23.如图所示,把一个面积为 1 的正方形等分成两个面积为12的长方形,接着再把面积为12的长方形分成两个面积为14的正方形,再把面积为14的正方形分成

7、两个面积为18的长方形,如此进行下去. (1)第 7 次等分所得的一个长方形面积是 (2)试利用图形揭示的规律计算:11111+.+24816128 五、解答题(三) (共 20 分,每小题 10 分) 24.某粮库 3 天内粮食进、出库的吨数如下( “+”表示进库, “-”表示出库) : +26,-32,-15,+34,-38,-20. (1)经过这 3 天,粮库里的粮食是增加了还是减少了? (2)经过这 3 天,粮库管理员结算时发现库里还存 280 吨粮,那么 3 天前粮库里存粮多少吨? (3)如果进出的装卸费都是每吨 5 元,那么这 3 天要付多少装卸费? 25.观察下列等式:11111

8、1111,1 22 2 323 3 434 将以上三个等式两边分别相加得: 1111111113111 22 33 42233444 (1)猜想并写出:1(1)n n= (2)直接写出下列各式的计算结果: 111.1 22 32009 2010= 1111+.1 22 33 4(1)n n= (3)探究并计算:1111+.2 44 66 82008 2010 参考答案参考答案 1.C 2A 3.B 4.A 5.B 6.C 7.C 8.C 9.B 10.D 11.2 12. -2 或 4 13.3.5 -8 14.10 26 15.+11-(-1-8-2) 16. -7 或17 17.4 18.

9、解:原式=1124244864634 19.解: 20.解: (1)A、B 之间的距离是 7 (2)点 C 表示的数是 2 或-8 21.解: (1)3 4+10+(-6) (2)(10-4)-3 (-6) (3)4-(-6) 3 10 22.解:原式=522000199963 ()()()() 3140001425231200019994000163421014114 ()()()+ 23.解:(1)第 7 次等分所得的一个长方形面积为7112128( ) (2)1111111248163264128 11128127128 24.解:(1)26+(-32)+(-15)+34+(-38)+(

10、-20)=-45(吨), 答:粮库里的粮食减少了 45 吨; (2)280+45=325(吨), 答:3 天前粮库里有粮 325 吨; (3)(26+|-32|+|-15|+34+|-38|+|-20|) 5 =165 5=825(元), 答:这 3 天要付 825 元装卸费. 25.解:(1)根据题意知,111,(1)1n nnn 故答案为:11;1nn (2)1111 22320092010 1111111122334200920101120102009;2010 原式=11111111223341nn 1111nnn 故答案为:2009,;20101nn (3)原式=1111141 2233 41004 1005 111410052511005