1、 第二章有理数及其运算第二章有理数及其运算 一、选择题（共 30 分，每小题 3 分） 1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引人负数.如果收入 100 元记作+100 元，那么-80 元表示（ ） A.支出 20 元 B.收入 20 元 C.支出 80 元 D.收入 80 元 2.下列说法正确的是（ ） A.分数都是有理数 B.-a 是负数 C.有理数不是正数就是负数 D.绝对值等于本身的数是正数 3.-5 的相反数是（ ） A.-5 B.5 C.12 D.15 4.12的倒数是（ ） A.-2 B.2 C.12 D.12 5.据统计， 2
2、015 年 “十一” 国庆长假期间， 衢州市共接待国内外游客约 319 万人次， 与 2014年同比增长 16.43%，数据 319 万用科学记数法表示为（ ） A.3.19 105 B.3.19 106 C.0.319 107 D.319 106 6.计算 43+（-77）+27+（-43）的结果是（ ） A.50 B.-104 C.-50 D.104 7.下列运算结果，错误的是（ ） A.1122 B.411 C.（-1）+（-3）=4 D.（-2） （-3）=6 8.13 世纪数学家斐波那契的计算书中有这样-一个问题： “在罗马有 7 位老妇人，每人赶着 7 头毛驴，每头毛驴驮着 7 只
3、口袋，每只口袋里装着 7 个面包，每个面包附有 7 把餐刀，每把餐刀有 7 只刀鞘” ，则刀鞘数为（ ） A.42 B.49 C.76 D.77 9.350，440，530的大小关系为（ ） A.350440530 B.530350440 C.530440350 D.440530350 10.有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，在-a，b-a，a+b，0 中，最大的是（ ） A.a B.0 C.a+b D.b-a 二、填空题（共 28 分，每小题 4 分） 11.计算（-5）+11 3 的结果是 12.在数轴上点 A 表示数 1，点 B 与点 A 相距 3 个单位，点 B 表示的数是 13
4、.在 3.5，-3，0，-8 这四个数中，最大的数是 ，绝对值最大的数是 14.用“”定义新运算：对于任意实数 a，b，都有 ab=b2+1.例如 14=42+1=17，那么13= ；当 m 为任意有理数时，m（m2）= . 15.已知有理数-1，-8，+11，-2，请你通过有理数加减混合运算，使运算结果最大，则列式为 16.已知|a|=3，16|=4，且 ab，则“abab”的值为 17.根据如图所示的程序计算，若输入 x 的值为 1，则输出 y 的值为 三、解答题（一） （共 18 分，每小题 6 分） 18.计算：2()1124234 . 19.下面两个圈分别表示负数集合和整数集合，请将
5、下列各数填在适当的圈中： 152，0，2，-7，1.25，73，-3，34 20.点 A、B 所表示的数如图所示，回答下列问题： （1）A、B 之间的距离是多少？ （2）数轴上有一点 C，它到点 A 的距离是 5，则点 C 表示的数是什么？ 四、解答题（二） （共 24 分，每小题 8 分） 21.有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个 1 至 13 之间的自然数，将四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于 24.例如对 1，2，3，4，可作如下运算： （1+2+3） 4=24（上述运算与 4 （1+2+3）视为相同方法的运算）.现有四个有理数 3，4，
6、-6，10，运用上述规则写出三种不同的运算式，可以使用括号，使其结果等于 24.写出运算式如下： （1） ； （2） ； （3） . 22.阅读下面文字： 对于()()5231591736342( 可以作如下计算： 原式= ()()(52315 9173)6)(342 = 3()5211159173011634244 上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？ 仿照上面的方法，请你计算：)52(312 0001999)+ 4000163(42)( . 23.如图所示，把一个面积为 1 的正方形等分成两个面积为12的长方形，接着再把面积为12的长方形分成两个面积为14的正方形，再把面积为14的正方形分成
7、两个面积为18的长方形，如此进行下去. （1）第 7 次等分所得的一个长方形面积是 （2）试利用图形揭示的规律计算：11111+.+24816128 五、解答题（三） （共 20 分，每小题 10 分） 24.某粮库 3 天内粮食进、出库的吨数如下（ “+”表示进库， “-”表示出库） ： +26，-32，-15，+34，-38，-20. （1）经过这 3 天，粮库里的粮食是增加了还是减少了？ （2）经过这 3 天，粮库管理员结算时发现库里还存 280 吨粮，那么 3 天前粮库里存粮多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨 5 元，那么这 3 天要付多少装卸费？ 25.观察下列等式：11111
8、1111,1 22 2 323 3 434 将以上三个等式两边分别相加得： 1111111113111 22 33 42233444 （1）猜想并写出：1(1)n n= （2）直接写出下列各式的计算结果： 111.1 22 32009 2010= 1111+.1 22 33 4(1)n n= （3）探究并计算：1111+.2 44 66 82008 2010 参考答案参考答案 1.C 2A 3.B 4.A 5.B 6.C 7.C 8.C 9.B 10.D 11.2 12. -2 或 4 13.3.5 -8 14.10 26 15.+11-(-1-8-2) 16. -7 或17 17.4 18.
9、解：原式=1124244864634 19.解： 20.解： （1）A、B 之间的距离是 7 （2）点 C 表示的数是 2 或-8 21.解： （1）3 4+10+(-6) （2）(10-4)-3 (-6) （3）4-(-6) 3 10 22.解：原式=522000199963 （）（）（）（） 3140001425231200019994000163421014114 （）（）（）+ 23.解：(1)第 7 次等分所得的一个长方形面积为7112128（ ） (2)1111111248163264128 11128127128 24.解：(1)26+(-32)+(-15)+34+(-38)+(
10、-20)=-45(吨)， 答：粮库里的粮食减少了 45 吨； (2)280+45=325(吨)， 答：3 天前粮库里有粮 325 吨； (3)(26+|-32|+|-15|+34+|-38|+|-20|) 5 =165 5=825(元)， 答：这 3 天要付 825 元装卸费. 25.解：(1)根据题意知，111,(1)1n nnn 故答案为：11;1nn （2）1111 22320092010 1111111122334200920101120102009;2010 原式=11111111223341nn 1111nnn 故答案为：2009,;20101nn (3)原式=1111141 2233 41004 1005 111410052511005