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2023年高考数学一轮复习专题5:一元二次方程、不等式(含答案解析)

1、专题5:一元二次方程、不等式真题试练1.(2022上海)已知 ,下列选项中正确的是() ABC D2.(2019四川理)若ab0,cd0,则一定有()A B C D 基础梳理1二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系判别式b24ac000)的图象方程ax2bxc0(a0)的根有两个不相等的实数根x1,x2(x10(a0)的解集x|xx2Rax2bxc0)的解集x|x1x0(0(a(a0)的解集为(,a)(a,),|x|0)的解集为(a,a) 考点一一元二次不等式的解法1.(2022吉林模拟)若函数是R上的单调函数,则实数a的取值范围( )ABCD2已知集合,若,则实数的取值范围是()ABC

2、 D【思维升华】对含参的不等式,应对参数进行分类讨论,常见的分类有(1)根据二次项系数为正、负及零进行分类(2)根据判别式与0的关系判断根的个数(3)有两个根时,有时还需根据两根的大小进行讨论考点二一元二次不等式恒(能)成立问题3.(2022漳州模拟)对xR,不等式(a2)x22(a2)x40恒成立,则a的取值范围是()A2a2 B2a2Ca4xp3,当0p4时恒成立,则x的取值范围是()A1,3B(,1C3,)D(,1)(3,)【思维升华】恒成立问题求参数的范围的解题策略(1)弄清楚自变量、参数一般情况下,求谁的范围,谁就是参数(2)一元二次不等式在R上恒成立,可用判别式,一元二次不等式在给

3、定区间上恒成立,不能用判别式,一般分离参数求最值或分类讨论一、单选题1.(2022宁乡模拟)不等式 的解集是() A 或 BCD 或 2.(2022邵阳模拟)已知集合,则()ABCD3(2021高三上南开期末)设,则“”是“”的().A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件4.(2021高三上洮南月考)若命题“ , ”为假命题,则m的取值范围是() ABC 或 D 或 5.(2021高三上桂林月考)已知函数f(x)= 若关于x的不等式f(x)2+af(x)-b20恰有1个整数解,则实数a的最大值是() A2B3C5D86.(2021安阳模拟)已知命题 “ , ”,命

4、题 “函数 的定义域为 ”,若 为真命题,则实数 的取值范围是() ABCD7.(2021遂宁模拟)已知集合 , ,则下列判断正确的是() ABC 且 D8(2021高三上南溪月考)已知 是等差数列, 为 的前 项和,若 , ,则 最大值为() A 16B25C27D32.9.(2022湖南多校联考)若关于x的不等式x2(2a1)x2a0恰有两个整数解,则a的取值范围是()A.B.C.D.10.已知函数f(x)4ax24x1,x(1,1),f(x)0在1,5上有解,则a的取值范围是_三、解答题15已知关于x的不等式x2axb0.(1)若该不等式的解集为(4,2),求a,b的值;(2)若ba1,

5、求此不等式的解集16若二次函数f(x)ax2bxc(a0),满足f(x2)f(x)16x且f(0)2.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若存在x1,2,使不等式f(x)2xm成立,求实数m的取值范围专题5:一元二次方程、不等式真题试练1.(2022上海)已知 ,下列选项中正确的是() ABC D【答案】B【解析】解:对于A,令a=2,b=1,c=0,d=-3,则a+d=-1,b+c=1,此时a+db,cd,则根据不等式的性质得 ,故B正确;对于C, 令a=2,b=1,c=0,d=-3,则ad=-3,bc=0,此时adbc,故C错误;对于D,令a=-1,b=-2,c=-3,d=-4,则ac=3

6、,bd=8,此时ac000)的图象方程ax2bxc0(a0)的根有两个不相等的实数根x1,x2(x10(a0)的解集x|xx2Rax2bxc0)的解集x|x1x0(0(a(a0)的解集为(,a)(a,),|x|0)的解集为(a,a) 考点一一元二次不等式的解法1.(2022吉林模拟)若函数是R上的单调函数,则实数a的取值范围( )ABCD【答案】A【解析】恒成立,即,解得:.故答案为:A2已知集合,若,则实数的取值范围是()ABC D【答案】A【解析】若,则故答案为:A【思维升华】对含参的不等式,应对参数进行分类讨论,常见的分类有(1)根据二次项系数为正、负及零进行分类(2)根据判别式与0的关

7、系判断根的个数(3)有两个根时,有时还需根据两根的大小进行讨论考点二一元二次不等式恒(能)成立问题3.(2022漳州模拟)对xR,不等式(a2)x22(a2)x40恒成立,则a的取值范围是()A2a2 B2a2Ca2或a2 Da2或a2答案A解析不等式(a2)x22(a2)x40对一切xR恒成立,当a20,即a2时,40恒成立,满足题意;当a20时,要使不等式恒成立,需即有解得2a4xp3,当0p4时恒成立,则x的取值范围是()A1,3B(,1C3,)D(,1)(3,)答案D解析不等式x2px4xp3可化为(x1)px24x30,由已知可得(x1)px24x3min0(0p4),令f(p)(x

8、1)px24x3(0p4),可得x3.【思维升华】恒成立问题求参数的范围的解题策略(1)弄清楚自变量、参数一般情况下,求谁的范围,谁就是参数(2)一元二次不等式在R上恒成立,可用判别式,一元二次不等式在给定区间上恒成立,不能用判别式,一般分离参数求最值或分类讨论一、单选题1.(2022宁乡模拟)不等式 的解集是() A 或 BCD 或 【答案】B【解析】不等式 得 。 故答案为:B.2.(2022邵阳模拟)已知集合,则()ABCD【答案】C【解析】因为,所以 .故答案为:C.3(2021高三上南开期末)设,则“”是“”的().A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件

9、【答案】D【解析】解:不等式的解为或,所以“”是“”的既不充分又不必要条件.故答案为:D.4.(2021高三上洮南月考)若命题“ , ”为假命题,则m的取值范围是() ABC 或 D 或 【答案】A【解析】解:命题“ , ”为假命题,命题“ , ”为真命题,=(2m)2-41(m+2)0,解得故答案为:A5.(2021高三上桂林月考)已知函数f(x)= 若关于x的不等式f(x)2+af(x)-b20恰有1个整数解,则实数a的最大值是() A2B3C5D8【答案】D【解析】由题设,分段函数的图象如下:若不等式有 且 ,要使 上 恰有1个整数解,由图及函数性质知: 或 或 ,对应解集端点的最值分别

10、为 或 或 ,而 , 或 或 ,A的最大值是8.故答案为:D6.(2021安阳模拟)已知命题 “ , ”,命题 “函数 的定义域为 ”,若 为真命题,则实数 的取值范围是() ABCD【答案】A【解析】由 , 得 ,则 ,所以 或 由函数 的定义域为 ,则 , ,所以a=0或 因为 为真命题,所以 均真,则 故答案为:A7.(2021遂宁模拟)已知集合 , ,则下列判断正确的是() ABC 且 D【答案】A【解析】 ,解得: , 即 , ,解得: ,即 ,满足 , , 且 , 只有A符合题意.故答案为:A8(2021高三上南溪月考)已知 是等差数列, 为 的前 项和,若 , ,则 最大值为()

11、 A 16B25C27D32【答案】D【解析】解:由题意得S4=45+6d=8,解得d=-2则假设第n项时, 最大 ,则,即解得n是正整数n=4即当n=4时, 最大,最大值为42(6-4)=32故答案为:D.9.(2022湖南多校联考)若关于x的不等式x2(2a1)x2a1,即a时,不等式x2(2a1)x2a0的解集为x|1x2a,则32a4,解得a2;当2a1,即a时,不等式x2(2a1)x2a0无解,所以a不符合题意;当2a1,即a时,不等式x2(2a1)x2a0的解集为x|2ax1,则22a1,解得1a.综上,a的取值范围是.10.已知函数f(x)4ax24x1,x(1,1),f(x)0

12、恒成立,则实数a的取值可能是()A1 B0 C1 D2答案D解析因为f(x)4ax24x1,所以f(0)10成立当x(1,0)(0,1)时,由f(x)0可得4ax24x1,所以4amin,当x(1,0)(0,1)时,(,1)(1,),所以244,当且仅当x时,等号成立,所以4a4,解得a1.二、填空题11.(2022怀化模拟)已知,且“”是“”的充分不必要条件,则a的取值范围是 .【答案】2,+)【解析】等价于或,而且“”是“”的充分不必要条件,则故答案为:2,+)12.(2021高三上慈溪期末)已知平面向量,其中,是单位向量且满足,若,则的最小值为 .【答案】【解析】又,是单位向量且上式令,

13、代入上式整理得:关于x的方程有实数解整理得:,解得故答案为:.13.若不等式x2(a1)xa0的解集是4,3的子集,则a的取值范围是_答案4,3解析原不等式为(xa)(x1)0,当a1时,不等式的解集为a,1,此时只要a4即可,即4a1时,不等式的解集为1,a,此时只要a3即可,即10在1,5上有解,则a的取值范围是_答案解析对于方程x2ax20,a280,方程x2ax20有两个不相等的实数根,又两根之积为负,必有一正根一负根,设f(x)x2ax2,于是不等式x2ax20在1,5上有解的充要条件是f(5)0,即5a230,解得a.故a的取值范围是.三、解答题15已知关于x的不等式x2axb0.

14、(1)若该不等式的解集为(4,2),求a,b的值;(2)若ba1,求此不等式的解集解(1)根据题意得解得a2,b8.(2)当ba1时,x2axb0x2ax(a1)0,即x(a1)(x1)0.当a11,即a2时,原不等式的解集为;当a11,即a1,即a2时,原不等式的解集为(1,a1)综上,当a2时,不等式的解集为(1,a1)16若二次函数f(x)ax2bxc(a0),满足f(x2)f(x)16x且f(0)2.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若存在x1,2,使不等式f(x)2xm成立,求实数m的取值范围解(1)由f(0)2,得c2,所以f(x)ax2bx2(a0),由f(x2)f(x)a(x2)2b(x2)2(ax2bx2)4ax4a2b,又f(x2)f(x)16x,得4ax4a2b16x,所以故a4,b8,所以f(x)4x28x2.(2)因为存在x1,2,使不等式f(x)2xm成立,即存在x1,2,使不等式m4x210x2成立,令g(x)4x210x2,x1,2,故g(x)maxg(2)2,所以m2,即m的取值范围为(,2)学科网(北京)股份有限公司