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第二章一元二次函数、方程和不等式 单元测试卷(含答案)2022-2023学年高一数学人教A版(2019)必修第一册

1、 第二章一元二次函数、方程和不等式第二章一元二次函数、方程和不等式 一、单选题一、单选题 1不等式231x 的解集是( ) A2x x B4x x C42xx D42xx 2若不等式组2142xaxa 的解集非空,则实数 a 的取值范围是( ) A1,3 B(, 1)(3,) C3,1 D(, 3)(1,) 3已知函数11yxx(0 x) ,则该函数的( ) A最小值为 3 B最大值为 3 C没有最小值 D最大值为1 4如果二次方程 ax2bxc0 的两根为2,3,且 a0 的解集为( ) Ax|x3 或 x2 或 x3 Cx|2x3 Dx|3x1,则22222xxx有( ) A最小值 1 B

2、最大值 1 C最小值-1 D最大值-1 7已知0a ,0b,若44abab,则ab的最小值是( ) A2 B21 C94 D52 8已知关于x的不等式组222802(27)70 xxxkxk 仅有一个整数解,则k的取值范围为( ) A5,34,5 B5,34,5 C5,34,5 D5,34,5 二、多选题二、多选题 9下列命题为真命题的是( ) A若0ab,则2aab B若23,12ab ,则42a b C若0,0bam,则mmab D若,ab cd,则abdc 10已知函数 f(x)x2axb(a0)有且只有一个零点,则( ) Aa2b24 Ba21b4 C若不等式 x2axb0 D若不等式

3、 x2axb0(aR) (1)解这个关于x 的不等式; (2)若当xa 时不等式成立,求a 的取值范围 21解关于 x 的不等式222axxax xR 22已知函数 211f xmxmxmmR. (1)若不等式 0f x 的解集为,求m的取值范围; (2)若不等式 0f x 的解集为D,若1,1D,求m的取值范围。 参考答案参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A D C A A 题号 7 8 9 10 11 12 答案 C B BC ABD ABC ACD 13+aa mbb m 1452a 154 3 162 2 17 (1)2113434(43 )(3 ) (43 )3323

4、xxxxxx, 当且仅当343xx,即23x 时,取等号. 故所求x的值为23. (2)因为54x ,所以540 x, 则111( )42(5 4)32 (5 4 )32 3 1455 45 4f xxxxxxx . 当且仅当15454xx,即1x 时,取等号. 故1( )4245f xxx的最大值为 1. (3)22221 22311xxxxyxx 2(1)2(1)31xxx 3(1)22 321xx. 当且仅当311xx ,即31x 时,取等号. 故函数的最小值为2 32. 18解:(1)由191 912xyx y得 xy36,当且仅当19xy,即2,18xy时取等号, 故 xy的最小值为

5、 36. (2)由题意可得1929292(2 )19192196 2yxyxxyxyxyxyxy, 当且仅当29yxxy,即2292xy时取等号, 故 x2y的最小值为196 2. 1921(1)11aaaa 当0a 时,201aa,111aa 当1a 且0a时,201aa,111aa 当1a 时,201aa,111aa 综上所述,当0a 时,111aa ; 当1a 且0a时,111aa ; 当1a 时,111aa 20解(1)原不等式等价于(1)(1)0axx 当0a 时,由() 10 x ,得1x 当0a 时,不等式可化为1()(1)0 xxa , 解得1x 或1xa 当0a 时,不等式可

6、化为1()(1)0 xxa 若11a ,即10a ,则11xa ; 若11a ,即 a1,则不等式的解集为空集; 若11a ,即 a1,则11xa 综上所述,当1a 时,不等式的解集为11xxa ; 当1a 时,不等式解集为 ; 当10a 时,不等式的解集为11xxa ; 当0a 时,不等式的解集为1x x ; 当0a 时,不等式的解集为11,a , (2)当xa 时不等式成立, 2101aa ,则1 0a , 1a ,即a 的取值范围为1a a 21原不等式可化为 ax2(a2)x20 当 a0 时,原不等式化为 x10,解得 x1 当 a0 时,原不等式化为 2xa (x1)0, 解得 x

7、2a或 x1 当 a0 时,原不等式化为2xa (x1)0 当2a1,即 a2 时,解得1x2a; 当2a1,即 a2 时,解得 x1 满足题意; 当2a1,即2a0,解得2ax1 综上所述,当 a0 时,不等式的解集为x|x1; 当 a0 时,不等式的解集为2|x xa或1x ; 当2a0 时,不等式的解集为21xxa ; 当 a2 时,不等式的解集为1; 当 a2 时,不等式的解集为21xxa 22 (1)当10m 时,即1m 时, 2f xx,不合题意; 当10m 时,即1m时,满足2104110mmmm , 即12 32 333mmm 或,解得2 33m , 即实数m的取值范围是2 3,3. (2)不等式 0f x 的解集为D,若1,1D, 即对任意的1,1x ,不等式2110mxmxm 恒成立, 即2211m xxx 恒成立, 因为210 xx 恒成立,所以22212111xxmxxxx 恒成立, 设2tx ,则1,3t,2xt , 所以2222131332213xttxxtttttt, 因为3322 3tttt,当且仅当3tt时,即3t 时取等号, 所以2212 33132 33xxx,当且仅当23x 时取等号, 所以当23x 时,2211xxx的最大值为2 332 3133 , 所以m的取值范围是2 3,3.